一种基于分层克里金模型的主动学习方法，用于多保真度可靠性分析

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：An active-learning method based on hierarchical Kriging model for multi-fidelity reliability analysis

多精度可靠性分析中提出基于分层Kriging模型的主动学习方法AHK-MCS，分两阶段构建低精度(LF)和高精度(HF)模型，通过实验设计优化HF样本选择，减少样本需求并验证方法高效性。

　　在现代工程实践中，系统和结构的可靠性分析面临着越来越多的挑战。由于实际工程问题通常伴随着大量的不确定性，这些不确定性可能来源于材料性能、环境变化、载荷条件等多个方面。传统的可靠性分析方法通常需要大量的计算资源和实验数据，尤其是在涉及复杂系统时，高保真度（High-Fidelity, HF）模型的构建往往需要高昂的成本。因此，近年来，研究人员开始探索利用多保真度（Multi-Fidelity, MF）模型和主动学习（Active Learning）技术相结合的方法，以提高分析效率并减少计算成本。

主动学习方法在可靠性分析中的应用，主要依赖于选择合适的样本点以优化模型的构建过程。通常，这些样本点的选择基于特定的学习函数，如预期可行性函数（Expected Feasibility Function, EFF）或预期风险函数（Expected Risk Function, ERF）。这些学习函数能够帮助模型在每次迭代中识别出最具信息价值的样本点，从而在有限的计算资源下实现更精确的可靠性评估。然而，传统方法在样本选择上往往缺乏灵活性，特别是在处理多保真度模型时，未能充分利用低保真度（Low-Fidelity, LF）模型的信息，从而导致需要更多的高保真度样本。

为了解决这一问题，本文提出了一种基于分层Kriging模型的主动学习多保真度可靠性分析方法，称为AHK-MCS方法。该方法采用两阶段框架，首先构建低保真度模型，利用低保真度样本进行初步建模，随后基于该低保真度模型，使用高保真度样本构建高保真度模型。这种两阶段的结构能够有效提高高保真度模型的构建效率，同时减少所需的高保真度样本数量。此外，还提出了一种基于低保真度模型的实验设计方法，该方法通过分类技术选择最可能的失效点（Most Probable Point, MPP）以及其邻近的点，从而进一步优化样本选择过程。

在实际应用中，高保真度模型通常来源于物理实验或精细的数值模拟，如有限元分析或计算流体动力学（CFD）模拟。这些模型虽然能够提供较高的精度，但其计算成本也相对较高。相比之下，低保真度模型则通过简化的方法构建，例如使用经验公式或粗网格的有限元模型，从而显著降低计算成本。然而，低保真度模型的精度往往不如高保真度模型，因此如何在保持模型精度的同时减少计算成本，成为了可靠性分析领域的重要研究课题。

AHK-MCS方法的提出，正是为了在保持高保真度模型精度的前提下，尽可能减少高保真度样本的使用。该方法首先构建低保真度模型，利用低保真度样本进行初步分析，随后基于该低保真度模型，通过主动学习的方式选择高保真度样本，以进一步优化模型。这种方法能够有效利用低保真度模型的信息，减少对高保真度样本的依赖，从而在保持模型精度的同时显著提高计算效率。此外，该方法还引入了一种基于低保真度模型的实验设计方法，该方法能够更精确地识别出最可能的失效点，并在该点周围选择具有代表性的样本点，从而进一步优化模型构建过程。

在本文的实验部分，通过八个数值示例对AHK-MCS方法进行了验证。这些示例涵盖了不同的工程系统，包括结构、机械、海洋工程等。实验结果表明，AHK-MCS方法在保持高精度的同时，能够使用更少的高保真度样本完成模型构建，从而显著提高计算效率。此外，该方法还对不同成本比例下的性能进行了分析，结果显示，当高保真度样本的成本显著高于低保真度样本时，AHK-MCS方法的优势更加明显。

为了进一步验证AHK-MCS方法的有效性，本文还对实验设计方法的影响进行了分析。结果显示，基于低保真度模型的实验设计方法能够显著减少所需的高保真度样本数量，从而进一步提高计算效率。此外，低保真度模型的精度对高保真度样本数量的影响也得到了评估，结果表明，当低保真度模型的精度较高时，所需的高保真度样本数量可以大幅减少。这说明，在构建多保真度模型时，低保真度模型的精度对整体效率具有重要影响。

在实际工程应用中，多保真度模型和主动学习技术的结合，能够有效解决高保真度模型构建成本过高的问题。通过利用低保真度模型的信息，可以减少对高保真度样本的依赖，从而在保持模型精度的同时显著提高计算效率。此外，主动学习技术的选择策略也对模型的构建过程具有重要影响。例如，使用预期可行性函数（EFF）或预期风险函数（ERF）作为学习函数，能够帮助模型在每次迭代中识别出最具信息价值的样本点，从而优化模型构建过程。

在本文的研究中，AHK-MCS方法的提出，不仅解决了传统方法在样本选择上的问题，还引入了一种新的实验设计方法，该方法能够更精确地选择样本点，从而进一步提高模型构建效率。此外，该方法还对不同成本比例下的性能进行了分析，结果显示，当高保真度样本的成本显著高于低保真度样本时，AHK-MCS方法的优势更加明显。这说明，在实际工程应用中，合理选择成本比例，能够进一步优化多保真度模型的构建过程。

综上所述，AHK-MCS方法在多保真度可靠性分析中展现出了良好的性能。通过两阶段框架，该方法能够有效利用低保真度模型的信息，减少对高保真度样本的依赖，从而在保持模型精度的同时显著提高计算效率。此外，该方法还引入了一种新的实验设计方法，该方法能够更精确地选择样本点，进一步优化模型构建过程。这些改进使得AHK-MCS方法在实际工程应用中具有更高的可行性。