综述：人工地面冻结：稳态温度场解析解的综述

《TUNNELLING AND UNDERGROUND SPACE TECHNOLOGY》：Artificial ground freezing: A review of analytical solution to steady-state temperature field

本文系统综述了人工冻结土温度场稳态解析解的研究进展，涵盖单管、行列式及圆形管排布局，探讨了渗透层影响及数值方法推导，为工程参数计算与理论发展提供参考。

　　人工冻结法作为一种临时辅助施工技术，在隧道工程及其他地下工程中得到了广泛应用。该技术具有不侵入环境、低碳环保、无污染等显著优势，相较于传统的地基加固方法，其对周围生态系统的干扰更小。人工冻结法通过降低地下水温至冰点以下，使土壤冻结形成冻结帷幕，从而达到水封和加固的目的。在这一过程中，温度是衡量冻结帷幕是否达到所需厚度的关键指标，因此对温度场的研究对于确保工程质量和安全至关重要。

温度场理论是人工冻结技术的基础，其研究主要分为两类：解析解方法和数值模拟方法。解析解方法因其概念清晰、理论基础可靠而受到重视，尤其适用于描述稳态温度场。稳态温度场的解析解能够有效预测冻结帷幕的温度发展状态，为工程设计和施工提供理论支持。然而，由于瞬态温度场的数学复杂性，解析解方法在多管冻结情况下面临较大挑战。尽管如此，人工冻结过程通常表现出较低的热传导速率，且随着冻结的进行，冻结帷幕的形成速度会逐渐减缓，使得稳态温度场理论在实际应用中具有较高的可行性。

在实际工程中，关键参数如冻结帷幕的厚度、平均温度以及冻结土壤的力学性能均依赖于温度场的分布。通过解析解方法，可以快速计算这些参数，从而为工程设计和施工提供科学依据。例如，稳态温度场理论可用于计算冻结帷幕的形状、温度场的分布以及基于厚度的平均温度。这些参数不仅影响冻结帷幕的形成效果，还对结构力学分析和工程安全性评估具有重要意义。因此，深入研究和不断完善稳态温度场理论，对于提高人工冻结技术的应用效果具有重要价值。

自20世纪中叶以来，研究者们陆续提出了多种稳态温度场的解析解方法。最初，假设温度场为二维稳态问题，TpyпaкHГ（1954）和БaxoлдинБB（1963）分别对单管、单排管和双排管冻结情况下的温度场进行了分析，并推导出相应的解析解。随后，Sanger（1986）提出了适用于单排管冻结的简化公式。1979年，Tobe和Akimoto（1979）进一步发展了适用于多管冻结温度场的解析解方法，其中管路按照等距直线排列。此后，众多学者对这些理论的准确性和适用性进行了评估，并在原有基础上进行了改进和优化，取得了许多重要的研究成果。例如，Hu和Zhao（2010）对Trupak和Bakholdin的理论进行了修正，以适应冻结土壤温度偏离0℃的情况。Hu还开发了适用于单排管和双排管冻结的平均温度计算方法，这些方法在工程实践中得到了广泛应用。

Bakholdin的理论因其严谨性和工程应用价值而受到特别关注，尤其适用于直线排列的管路冻结情况。Bakholdin的模型假设冻结温度场处于稳态，并将其视为二维问题，通过求解二维拉普拉斯方程（在极坐标下）来描述温度分布。该方法不仅能够计算单管冻结的温度场，还能推导出冻结土壤柱的半径。这些研究成果为后续的多管冻结温度场解析解方法奠定了基础。然而，在接下来的几十年中，由于理论发展较为缓慢，人工冻结温度场的解析解方法几乎没有新的进展。

这一局面在2012年发生了转变，Hu（Hu和Wang，2012）首次提出了适用于三排管冻结的温度场解析解，标志着人工冻结稳态温度场分析理论的发展进入了一个新的阶段。随后，Hu基于热势函数叠加原理，进一步构建了一个更为全面的温度场解析解体系。该体系涵盖了多种管路布置形式，包括少量随机排列的管路、直线排列的单排、双排、三排及多排管路，以及环形排列的单圈、双圈和三圈管路。这些解析解不仅考虑了非等温冻结管路的情况，还涵盖了常见的热传导边界条件，如直线绝热边界和直角绝热边界，为不同工程场景下的温度场分析提供了理论支持。

在实际应用中，冻结帷幕的形成受到多种因素的影响，包括管路的布置方式、冻结时间、地下水的流动情况等。因此，针对不同的管路布局，研究者们提出了相应的温度场解析解方法。例如，在单排管冻结情况下，研究者们通过设定不同的边界条件，如恒温边界或变温边界，以及考虑土壤热导率的变化，提出了多种解析解模型。这些模型能够较为准确地描述冻结帷幕的温度分布，为工程设计和施工提供了重要依据。

对于多排管冻结，研究者们主要关注冻结帷幕的形成范围和厚度。在这一过程中，管路之间的相互影响变得尤为显著，因此需要引入更为复杂的数学方法来求解温度场。例如，Hu（Hu和Wang，2012）提出的三排管冻结温度场解析解，不仅考虑了管路之间的热相互作用，还结合了热势函数叠加原理，使得计算结果更加精确。此外，对于环形管路冻结，研究者们通常采用角度保持映射、收敛反射等数学工具，以求解温度场的分布情况。这些方法在工程实践中被广泛应用，为冻结帷幕的形状和厚度计算提供了理论支持。

在渗透层中，地下水的流动对温度场的分布具有重要影响。因此，研究者们也针对渗透层条件下的温度场进行了深入探讨。在这一情况下，地下水的流动速度和水温通常趋于稳定，导致冻结前沿的形成相对缓慢且稳定。因此，解析解方法在渗透层条件下的应用需要考虑地下水流动对温度场的影响。例如，通过引入热势函数叠加原理，研究者们能够较为准确地描述渗透层中温度场的分布情况，并计算出相应的冻结帷幕厚度和形状。

随着研究的不断深入，人工冻结温度场的解析解方法也在不断完善。目前，已有多种适用于不同管路布置形式的解析解模型被提出，并在工程实践中得到了广泛应用。这些模型不仅能够提供精确的温度场分布信息，还能帮助工程师快速计算关键参数，如冻结帷幕的厚度、平均温度等。此外，这些解析解方法还能够结合其他工程参数，如土壤的力学性能，为工程设计和施工提供更加全面的支持。

尽管解析解方法在人工冻结温度场研究中取得了显著进展，但仍存在一些挑战和局限性。例如，在复杂的管路布置形式下，解析解的求解过程可能变得更加复杂，需要引入更高级的数学工具和方法。此外，实际工程中，土壤的热导率可能发生变化，因此解析解方法需要考虑热导率的变化对温度场的影响。这些问题的解决将有助于进一步提高人工冻结技术的科学性和工程应用价值。

综上所述，人工冻结温度场理论是人工冻结技术的基础，其研究不仅有助于理解冻结帷幕的形成过程，还为工程设计和施工提供了重要的理论支持。通过不断改进和优化解析解方法，研究者们能够更准确地描述温度场的分布情况，并计算出关键参数。未来，随着计算机技术的发展和数学方法的创新，人工冻结温度场理论有望得到进一步完善，为地下工程的建设提供更加科学和可靠的解决方案。