动态阈值策略下非光滑肿瘤免疫模型的治疗优化与混沌动力学分析

本文创新性地构建了两种动态阈值策略下的非光滑肿瘤-免疫模型（状态依赖脉冲模型和Filippov模型），通过庞加莱映射和最大李雅普诺夫指数等非线性动力学方法，系统分析了阶-k周期解的存在性、稳定性及混沌现象。研究结合肺癌患者真实数据，验证了双动态阈值策略在有效控制肿瘤细胞密度（如TV阈值）的同时能维持效应细胞（Effector Cells）于安全水平，为个性化免疫治疗（如抗PD-1/PD-L1与抗LAG-3联合疗法）提供了理论依据和优化方案。

　　

亮点

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  □ 我们提出并研究了两种结合动态阈值策略的新型非光滑肿瘤-免疫模型。这些模型通过为肿瘤发展的不同阶段建立不同的生长模型，考虑了肿瘤细胞在不同发育阶段的生物学差异。此外，我们还针对每个肿瘤阶段的独特生物学特征，制定了相适应的精准治疗策略。
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  □ 在第2节中，通过理论分析和数值模拟推导了状态依赖脉冲模型的分岔存在性，并利用最大李雅普诺夫指数验证了混沌现象的发生。同时，探讨了不同初始条件对模型动力学的影响，这意味着具有不同初始状态的患者需要不同的治疗策略。
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  □ 在第3节中，我们结合Filippov模型和脉冲模型的理论分析，研究了具有双动态阈值的Filippov模型中阶-k周期解的存在性和稳定性，并通过数值模拟直观地展示了结果。联合治疗能有效控制癌细胞，同时确保免疫系统的正常功能。

带有双动态阈值的Filippov肿瘤免疫模型

我们分析了仅根据免疫细胞状态决定治疗需求的策略（在第2节中）。尽管该策略可以控制肿瘤细胞并维持免疫系统的正常功能，但无法将癌细胞维持在安全水平。因此，结合肿瘤细胞和免疫细胞的状态来评估治疗需求和策略更具科学性。此外，癌症的不同阶段需要不同的治疗策略。因此，

肺癌患者的真实数据案例

在癌症建模研究中，验证模型的可靠性和进行参数估计是重要但具有挑战性的任务。参数估计在模型识别和验证中起着关键作用。基于真实数据进行参数估计，可以为模型参数建立合理的范围，确保模型能够准确刻画癌症的动态过程。与直接采用文献中其他癌症模型的通用参数相比，

讨论与生物学意义

本文提出并研究了两种非光滑肿瘤-免疫模型。首先，研究了一个动态阈值脉冲免疫模型。通过构建模型（3）的庞加莱映射 P_M(V)，我们证明了不动点的存在性，表明该模型存在周期解。我们进一步分析了边界周期解和阶-k周期解的存在性和稳定性，并通过数值模拟绘制了1阶、2阶和3阶解的相图。