基于移动渐近法的超导光子晶体传输谱优化

《Next Materials》：Transmission spectrum optimization of superconducting photonic crystals based on the moving asymptotic method

拓扑优化与传输谱关联分析揭示超导光子晶体带隙调控新方法。摘要：提出基于移动渐近法（MMA）的超导光子晶体拓扑优化方法，通过关联传输谱与能带结构实现目标频段透射率精准调控，有效拓宽610-670 THz范围内的光子带隙。相较于传统参数扫描，该方法显著降低计算资源消耗，优化后透射率降低幅度达50%，且结构可通过现有纳米加工技术实现。

　　超级导体光子晶体作为一种新型的光子材料平台，近年来在先进光子器件的设计中展现出巨大的潜力。尽管其具有优异的零电阻特性，可以有效减少光子在传播过程中的能量损失，提高光子器件的性能，但如何精确控制其光子带隙（Photonic Band Gap, PBG）仍然是一个基础性的挑战。本研究提出了一种高效的拓扑优化方法，利用移动渐近线算法（Method of Moving Asymptotes, MMA）对超级导体光子晶体结构进行优化设计，以实现对光子带结构的主动调控。通过建立传输特性与光子能量带之间的直接关联，该方法能够在特定频率范围内实现对透射率的有针对性的抑制，从而有效拓宽光子带隙。与传统的参数扫描方法相比，这种数值优化方法不仅降低了计算资源的需求，还显著提高了计算效率。

光子晶体的定义最早由S. Joh和E. Yablonovitch分别独立提出，它们是由具有不同折射率的介质周期性排列而成的人工微结构，主要应用于可见光波段。光子晶体表现出一种类似于半导体中电子能带结构的光子带隙效应，即在某些波长范围内光子无法传播。光子带隙的形成依赖于晶格几何结构和介电常数，这些参数可以通过调整来改变光子带隙的特性。因此，光子晶体在光学通信、激光、波导、传感器等众多光学设备中具有广阔的应用前景。然而，不同类型的光子晶体材料系统在特定应用场景中展现出各自的优势和局限性。例如，硅基光子晶体因其高折射率、低光学损耗以及良好的工艺兼容性而被广泛用于光波导、滤波器和光子晶体光纤等器件中。然而，硅的非线性响应较弱，限制了其在某些高性能光子器件中的应用。贵金属如金则因其优异的等离子体特性能够实现纳米尺度的光学场调控，但其高昂的制造成本和较高的光学损耗限制了其实际应用。石墨烯作为一种新型的二维材料，具有强非线性光学特性，并支持量子等离子体激子共振，因此在拓扑光子学领域展现出应用潜力。然而，石墨烯的高光吸收率和制造难度仍然是其广泛应用的瓶颈。

随着对超导材料研究的不断深入，其独特的零电阻特性为提升光子晶体性能带来了新的思路。超导材料在临界温度以下能够实现零电阻，从而在电流传输过程中无能量损失，极大提高了效率。超级导体光子晶体（Superconducting Photonic Crystals, SPCs）则是通过将光子晶体结构与超导材料相结合形成的新型材料体系。研究表明，由超导材料构成的光子晶体可以通过平面波展开法（Plane Wave Expansion, PWE）进行研究。SPCs继承了光子晶体可调光子带隙的特性，同时具备超导材料的零电阻特性，使得光子在传播过程中能量损失显著减少，从而提升光子器件的性能。

随着光子器件应用的不断发展，对光子晶体带隙宽度、位置等特性的精确控制需求日益增长。光子晶体结构通常由大量单元组成，具有庞大的参数空间，使得传统的试错方法难以满足设计需求。拓扑优化作为一种基于数学优化的结构设计方法，通过调整材料在空间中的分布，能够实现对光子晶体带隙特性的调控。将拓扑优化应用于光子晶体设计，可以有效拓宽带隙，提升器件性能，并为新型光子晶体材料的开发提供有力工具。

研究还揭示了传输光谱与能量带结构之间的相关性。传输光谱中峰值的强度和位置由允许传播的状态决定，而衰减则反映了光子带隙的存在。基于这一相关性，本研究系统地将MMA算法应用于超级导体光子晶体结构的拓扑优化中。以YBCO（钇钡铜氧）为基材，并以最小化透射率为优化目标，建立了一个频率选择性优化框架。通过在传输光谱和光子带结构之间建立耦合机制，实现了对目标带隙的主动控制。该工作突显了基于YBCO的超级导体光子晶体在光子带隙工程中的强大潜力，并引入了一种新颖的策略，用于设计低损耗、高性能的光子器件。

为了实现这一目标，研究采用了一个二维正方形的超级导体光子晶体模型，如图1所示。该模型由均匀的钇钡铜氧超导材料和周期性排列的空气孔组成。空气孔在x和y方向上对齐，沿z轴均匀分布。电磁波从左向右传播。为了在有限空间内进行模拟，必须设定边界条件。在顶部和底部边界设置散射边界条件，以确保光完全散射。背景材料为YBCO，空气孔间距为600纳米，边长为200纳米，空气的折射率为ε_a。YBCO被假设为各向同性和均匀的材料，其折射率为ε_s。

为了计算光子晶体的传输特性，研究引入了S参数的概念。S参数，即散射参数，是微波传输中的关键量，用于描述线性网络在时间变化的稳态信号作用下的电气行为。通过S参数，可以计算出入射端口（Port 1）和出射端口（Port 2）的反射率和透射率。具体的计算公式如式（4）和式（5）所示，其中透射率T(ω)和反射率R(ω)分别为S21和S11的模平方。

YBCO的相对介电常数采用两流体模型进行描述。该模型由Gorter和Casimir提出，用于描述超导材料在绝对零度至临界温度范围内的特性。两流体模型假设超导材料由两种电流组成：导电电流和超导电流。对于非磁性超导材料，其磁导率为1，相对介电常数由式（8）给出，其中c为真空中电磁波的速度，λ_L为伦敦穿透深度，ω_p为等离子频率。

在进行拓扑优化时，研究使用有限元软件定义优化范围、容差和迭代次数。优化目标函数设定为输出端口的电场积分，以近似透射率的变化。通过迭代调整材料分布，优化算法可以实现对目标函数的最优解。研究在600 THz至680 THz的频率范围内进行优化，最大位移限制为0.05微米，优化容差为0.001，最大迭代次数为50次。优化后的透射率结果和结构图如图3所示。

图3展示了光子晶体在拓扑优化过程中的结构演变。图（a）显示了整个光子晶体结构中空气孔的位移变化，灰色方块表示优化前的位置，黑色方块表示优化后的位置。为了更好地展示空气孔的移动情况，图（b）放大了左上角的4×5区域。图（c）则使用彩色曲线展示了空气孔在x和y轴上的位移路径和幅度。表1列出了优化后空气孔在x和y方向上的位移值。通过这一详细分析，可以全面了解优化过程中结构的修改情况。与依赖固定几何图案或大量参数扫描的传统设计方法相比，该拓扑优化框架能够根据性能目标动态调整结构，从而更高效地搜索最优配置，显著减少设计时间并提高精度。

通过分析优化前后的传输光谱，研究进一步验证了拓扑优化的效果。图4展示了优化前后在相应频率范围内的传输光谱。黑色曲线表示优化前的透射率曲线，红色曲线表示优化后的透射率曲线。如图所示，优化前的传输光谱在645 THz至665 THz频率范围内显示出明显的透射率峰值。而优化后，该频率范围内的传输光谱变得相对平坦，表明透射率被显著抑制。这一结果证明了拓扑优化方法在指定优化范围内有效降低了传输率，展示了该方法的可行性。

此外，研究还通过分析特定频率下的电场强度，进一步验证了优化前后电磁波传播的变化。选择了图4中透射率变化最显著的频率652 THz，对优化前后的电场分布进行了分析。图5（a）和（b）分别展示了优化前和优化后在652 THz频率下的电场分布。优化前的结构在右输出端口显示出清晰的传播和显著的透射，而优化后的结构则有效地抑制了该频率下的光波传播，右输出端口几乎检测不到透射。这一结果结合图4中的透射率变化，进一步证明了拓扑优化方法在目标频率范围内有效调控了光波传播。

该结构的制造也具有可行性。目前的纳米制造技术可以实现YBCO薄膜的沉积，厚度在数百纳米范围内，可通过脉冲激光沉积（PLD）或溅射方法进行。空气孔的图案化可以通过高分辨率电子束光刻（EBL）实现，其分辨率可达亚10纳米级别，广泛用于纳米光子结构的制造。在图案化后，可通过反应离子刻蚀（RIE）或聚焦离子束（FIB）铣削技术将图案转移到YBCO薄膜中，以形成空气孔。设计中的最小特征尺寸远低于现代光刻设备的分辨率极限，整个结构的尺寸也足够紧凑，可以使用近场扫描技术或聚焦光学束进行实验验证和光学表征。因此，所设计的系统不仅在理论上具有重要意义，而且在实验上也具备实现的可能性。

综上所述，本研究通过MMA算法对超级导体光子晶体的传输光谱进行了优化设计。首先，通过分析单个光子晶体的能量带结构及其初始传输光谱，确定了优化的带隙范围。随后，在模拟中定义了优化范围、容差和迭代次数，并应用MMA算法对结构进行优化，使用输出端口的电场积分为目标函数。最后，通过模拟优化后的传输光谱和电场分布，展示了透射率的降低和电场传播的抑制。这些结果验证了该方法的可行性，并为新型光学器件的设计提供了有价值的理论支持。