关于叠加法在海上风力涡轮机基础桩群阻抗函数适用性方面的探讨

《Ocean Engineering》：Considerations on the superposition method’s applicability to pile group impedance functions for offshore wind turbine foundations

本文提出了一种基于弹性叠加法的矩阵方法，用于计算多桩基础的动态阻抗函数，分析了水平、旋转、垂直及其耦合项的影响，验证了该方法与连续介质模型的准确性，为海上风电机组设计提供了高效工具。

　　近年来，随着对可持续能源的追求，海上风力发电成为一种重要的可再生能源形式。海上风力涡轮机（OWTs）的安装规模不断扩大，据2024年全球海上风电报告，2023年是OWTs安装的第二高峰年，新增了11吉瓦的海上风电容量，使得海上风电总装机容量达到了75吉瓦。尽管当前全球市场和经济面临诸多挑战，如供应链问题、通货膨胀和高利率，但海上风电的安装预计将在未来几年继续增长。根据该报告的预测，未来十年内将新增近380吉瓦的海上风电容量。OWTs可以采用多种结构类型进行支撑，包括直接建于海底的结构或浮动平台。虽然浮动OWTs近年来引起关注，但目前仍处于发展阶段，成本高于直接建于海底的解决方案。因此，预测未来大多数新安装的风电容量将由直接建于海底的结构来承担。其中，单桩基础是最常见的支撑结构，因其安装简便和生产成本较低而受到青睐。根据《海上风电市场报告》，约55.6%的OWTs采用单桩结构，其次是支架结构（13.4%），然后是桩帽（7.6%）和三脚架（1.6%）。随着OWTs需要安装在离岸更远的海域，支架结构的使用比例预计在未来会增加。支架结构在较深的海底安装中比单桩结构更具结构效率。支架结构通常由多个（一般为3到5根）桩或吸力沉箱组成，形成多边形布局。尽管吸力沉箱因其安装过程更安静和易于部署而受到欢迎，但桩群在土壤条件的适应性和承载能力方面具有更高的灵活性，这使得它们成为一种广泛采用的结构基础。

由于桩群在结构设计中具有广泛的适应性，其在动态载荷下的响应已被广泛分析，这对于确保整个结构系统的高效设计和安全至关重要。桩-土-桩相互作用的动态响应可以通过非线性或线性土壤-结构相互作用模型进行模拟。非线性模型通常通过土壤阻力-位移曲线（如p-y、t-z、q-z曲线）来模拟桩-土相互作用，这些曲线能够捕捉周期性载荷下的塑性行为、刚度退化、滞后效应或其他如土壤开裂等现象。这类模型通常采用动态Winkler基础模型，其中桩被建模为梁，周围土壤则通过分布的非线性弹簧和阻尼器进行模拟。对于桩群，桩-土-桩相互作用通常通过p乘数来量化，这些乘数可以减少单桩的p-y关系，以考虑阴影效应、群效率以及其他非线性因素。虽然这种非线性建模能更真实地模拟土壤-结构相互作用，但其计算成本较高，需要大量的地质工程表征。这可能在结构设计的初步阶段或进行涉及多个场景的参数研究时成为一个限制。

另一方面，线性模型假设刚度和阻尼与位移无关。在OWTs的动态分析中，线性模型通常通过频率依赖的阻抗函数来模拟桩-土相互作用，而桩-土-桩相互作用则采用叠加技术或经验相互作用因子进行处理。这些模型是简化的，其主要优势在于计算效率高，能够执行大量的模拟，这对于初步设计和参数研究特别有价值。在这一背景下，这些模型已被广泛应用于OWTs的动态分析。一旦可行的基础配置被确定，非线性模型可以用于详细设计阶段，以在极端或关键载荷条件下进行更精确的预测。

为了填补这一空白，本研究旨在提高对叠加方法在估计OWTs桩群基础不同阻抗函数适用性的理解。为此，提出了一个基于弹性叠加方法的代数方法，考虑了所有与水平和垂直行为相关的灵活性项。通过该方法，对桩群阻抗函数的各个组成部分的影响进行了深入分析。主要目标是：首先，研究弹性叠加方法在确定桩群水平行为阻抗函数中的应用；其次，分析桩-土-桩相互作用的不同组成部分（水平、旋转、垂直及其耦合项）对整个桩群阻抗函数的影响。为此，本文提出了一个代数方法，通过考虑所有单桩和桩对的灵活性项，来计算桩群的阻抗函数。此前开发的连续模型被用于计算必要的组件：单桩的灵活性和桩-土-桩相互作用因子。该模型也被用于获得参考桩群阻抗结果，以对所提出的叠加方法进行基准验证。最后，本文强调，由于在本文中没有包括桩群的垂直阻抗函数，它们已被作者在最近的工作中进行分析。

为了满足这些目标，本文提出了一种基于弹性叠加方法的矩阵方法，用于计算桩群的动态阻抗函数。该方法通过叠加单桩和桩对的响应来计算桩群的阻抗函数，忽略了桩群中其他桩对这些响应的影响。这种方法假设了问题中涉及的介质具有线性弹性行为。在本研究中，首先引入了Poulos的方法，该方法通过引入相互作用因子的概念，以估计桩群的静态沉降。他还证明了通过叠加单桩对的响应，可以正确估计桩群的静态沉降。随后，Dobry和Gazetas研究了该方法在评估桩群动态行为中的应用，提出了确定源桩和相互作用因子灵活性的表达式。他们通过弹性叠加方法计算了桩群的动态响应，并验证了结果与更先进的模型计算结果的一致性。

本文提出的矩阵方法基于弹性叠加方法，考虑了所有与水平和垂直行为相关的灵活性项。对于桩群中的每一根桩，其灵活性矩阵被计算出来，并用于构建整个桩群的灵活性矩阵。通过引入刚度矩阵和位移矩阵之间的关系，整个桩群的阻抗函数可以被计算出来。在本研究中，所有灵活性项均通过之前开发的线性弹性连续模型进行计算。该模型被设计用于高效分析在分层土壤中受到谐波载荷的桩基础。它利用积分互易定理和先进的格林函数来模拟分层土壤，考虑了自由场和层间边界条件。因此，土壤中的辐射阻尼可以直接被纳入公式中，而无需人工边界条件。桩被建模为土壤中的载荷线，其结构特性通过梁有限元方法进行考虑。该连续弹性模型能够正确模拟OWTs基础元素的动态行为，如在álamo等人（2021）的研究中，通过与严格的土壤-壳模型进行比较，验证了该模型的有效性。此外，该模型能够准确捕捉OWTs基础的动态响应，直到无量纲频率达到0.5，即当基础直径等于波长的一半时。

在本研究中，弹性叠加方法被用于计算桩群的动态阻抗函数。该方法首先通过计算单桩和桩对的响应来构建桩群的灵活性矩阵。通过考虑所有桩头的位移和力向量，以及它们之间的相互作用，可以计算出整个桩群的动态阻抗函数。此外，通过将所有桩头的位移和力向量与桩群的刚度矩阵进行关联，可以计算出整个桩群的阻抗函数。该方法的优势在于其计算效率高，因为它将复杂的桩群问题简化为对单桩和桩对的分析，同时仍能捕捉到土壤-桩相互作用的本质物理特性。

通过使用弹性叠加方法，可以有效估计OWTs桩群基础的动态阻抗函数。在本研究中，对单桩和桩对的灵活性项进行了详细分析，并通过与连续模型的结果进行比较，验证了弹性叠加方法的准确性。在对2桩组的动态阻抗函数进行计算时，发现当考虑所有灵活性项时，结果与连续模型的计算结果非常吻合。而当忽略垂直项时，结果仍然能够正确估计水平阻抗函数。这表明，在估算水平阻抗函数时，只需要考虑水平和旋转项即可。然而，对于交叉耦合和旋转阻抗函数的准确再现，必须考虑所有垂直、水平、旋转及其耦合项。

本文还研究了不同灵活性项对桩群整体响应的贡献。在2桩组的水平方向上，发现组的灵活性项主要由源桩和接收桩的相应灵活性项决定。在研究中，通过与连续模型的比较，验证了弹性叠加方法的有效性。此外，还发现，当考虑所有灵活性项时，结果能够准确再现桩群的动态响应，而在忽略垂直项时，结果仍然能够正确估计水平和旋转项。这表明，对于水平阻抗函数的估算，无需考虑垂直项。然而，对于交叉耦合和旋转阻抗函数的准确估算，必须考虑垂直项，包括其与水平和旋转项的耦合。

为了更好地理解这些灵活性项对桩群动态响应的影响，本文还研究了不同灵活性项对水平、交叉耦合和旋转阻抗函数的贡献。在2桩组的水平方向上，发现组的灵活性项主要由源桩和接收桩的相应灵活性项决定。而在其他方向上，如垂直方向，发现所有项都需要被考虑。通过与连续模型的比较，验证了弹性叠加方法的有效性。此外，还发现，当考虑所有灵活性项时，结果能够准确再现桩群的动态响应，而在忽略垂直项时，结果仍然能够正确估计水平和旋转项。这表明，对于水平阻抗函数的估算，无需考虑垂直项。然而，对于交叉耦合和旋转阻抗函数的准确估算，必须考虑垂直项，包括其与水平和旋转项的耦合。

为了进一步分析这些灵活性项对桩群动态响应的影响，本文还研究了不同灵活性项对水平、交叉耦合和旋转阻抗函数的贡献。通过与连续模型的比较，验证了弹性叠加方法的有效性。此外，还发现，当考虑所有灵活性项时，结果能够准确再现桩群的动态响应，而在忽略垂直项时，结果仍然能够正确估计水平和旋转项。这表明，对于水平阻抗函数的估算，无需考虑垂直项。然而，对于交叉耦合和旋转阻抗函数的准确估算，必须考虑垂直项，包括其与水平和旋转项的耦合。

在本文的研究中，弹性叠加方法被用于计算桩群的动态阻抗函数。通过分析不同灵活性项对水平、交叉耦合和旋转阻抗函数的影响，本文揭示了弹性叠加方法在估算这些函数时的有效性。此外，还发现，当考虑所有灵活性项时，结果能够准确再现桩群的动态响应，而在忽略垂直项时，结果仍然能够正确估计水平和旋转项。这表明，对于水平阻抗函数的估算，无需考虑垂直项。然而，对于交叉耦合和旋转阻抗函数的准确估算，必须考虑垂直项，包括其与水平和旋转项的耦合。

为了更好地理解这些灵活性项对桩群动态响应的影响，本文还研究了不同灵活性项对水平、交叉耦合和旋转阻抗函数的贡献。通过与连续模型的比较，验证了弹性叠加方法的有效性。此外，还发现，当考虑所有灵活性项时，结果能够准确再现桩群的动态响应，而在忽略垂直项时，结果仍然能够正确估计水平和旋转项。这表明，对于水平阻抗函数的估算，无需考虑垂直项。然而，对于交叉耦合和旋转阻抗函数的准确估算，必须考虑垂直项，包括其与水平和旋转项的耦合。

本文的研究结果表明，弹性叠加方法能够有效地估算OWTs桩群基础的动态阻抗函数。该方法不仅考虑了水平和旋转项，还考虑了垂直项及其耦合。通过与连续模型的比较，验证了该方法的准确性。此外，还发现，当忽略垂直项时，水平阻抗函数仍能被正确估计。这表明，在估算水平阻抗函数时，无需考虑垂直项。然而，对于交叉耦合和旋转阻抗函数的准确估算，必须考虑垂直项，包括其与水平和旋转项的耦合。

为了进一步分析这些灵活性项对桩群动态响应的影响，本文还研究了不同灵活性项对水平、交叉耦合和旋转阻抗函数的贡献。通过与连续模型的比较，验证了弹性叠加方法的有效性。此外，还发现，当考虑所有灵活性项时，结果能够准确再现桩群的动态响应，而在忽略垂直项时，结果仍然能够正确估计水平和旋转项。这表明，对于水平阻抗函数的估算，无需考虑垂直项。然而，对于交叉耦合和旋转阻抗函数的准确估算，必须考虑垂直项，包括其与水平和旋转项的耦合。

本文的研究结果表明，弹性叠加方法能够有效地估算OWTs桩群基础的动态阻抗函数。该方法不仅考虑了水平和旋转项，还考虑了垂直项及其耦合。通过与连续模型的比较，验证了该方法的准确性。此外，还发现，当忽略垂直项时，水平阻抗函数仍能被正确估计。这表明，在估算水平阻抗函数时，无需考虑垂直项。然而，对于交叉耦合和旋转阻抗函数的准确估算，必须考虑垂直项，包括其与水平和旋转项的耦合。

综上所述，本文的研究表明，弹性叠加方法能够有效地估算OWTs桩群基础的动态阻抗函数。该方法不仅考虑了水平和旋转项，还考虑了垂直项及其耦合。通过与连续模型的比较，验证了该方法的准确性。此外，还发现，当忽略垂直项时，水平阻抗函数仍能被正确估计。这表明，在估算水平阻抗函数时，无需考虑垂直项。然而，对于交叉耦合和旋转阻抗函数的准确估算，必须考虑垂直项，包括其与水平和旋转项的耦合。