利用分层理论和域分解方法对中等厚度夹层圆柱壳的自由振动进行分析的Jacobi–Ritz方法

《Ocean Engineering》：Jacobi–Ritz method for free vibration analysis of medium-thickness sandwich cylindrical shells utilizing the layerwise theory and domain decomposition method

本研究结合层间理论（LWT）与一阶剪切变形理论（FSDT），集成雅可比-里茨方法与域分解法（DDM），构建四层协同耦合分析框架，有效解决中等厚度沙眼圆柱壳振动分析中的技术难题。数值验证表明，当芯材料模量≥100MPa时，理论与有限元法最大误差≤2.16%，并准确量化异质材料边界条件误差（约10%）。该框架为工程设计提供了高效可靠的分析工具。

　　本研究聚焦于中厚复合夹层圆柱壳结构的自由振动分析，提出了一种融合层间理论（Layerwise Theory, LWT）与一阶剪切变形理论（First-Order Shear Deformation Theory, FSDT）的四层协同耦合分析框架。这一框架通过引入Jacobi-Ritz方法与域分解方法（Domain Decomposition Method, DDM）的结合，旨在解决中厚夹层圆柱壳在振动分析中所面临的技术难题。研究的核心在于构建一个既能保证层间位移连续性，又能精确描述横向剪切行为的理论体系，从而为工程设计提供更可靠和高效的分析工具。

中厚夹层圆柱壳结构因其轻质且坚固的特性，在许多技术应用中被广泛采用。这种结构在实际使用中经常需要承受静态载荷、动态载荷以及冲击载荷等复杂作用。长期暴露在这些载荷环境中，可能导致结构出现屈曲、过度振动和损伤等问题。因此，对这类结构进行精确的振动分析显得尤为重要。当前，研究者主要依赖于不同的复合板理论，如三维弹性理论、等效单层理论（Equivalent Single-Layer Theory, ESL）和层间理论（Layerwise Theory, LWT）。三维弹性理论考虑夹层结构为三维实体，避免了不必要的简化，但计算量较大；等效单层理论则通过引入不同的假设，将夹层结构简化为各向异性均质板，从而提高了计算效率，但无法准确描述层间位移和横向应力场；层间理论则基于等效单层理论，对每一层的位移场进行独立分析，能够更精确地反映层间位移变化和应力分布，但在实际应用中仍然存在一定的局限性。

在实际工程中，研究者通常会采用等效单层理论来探讨夹层圆柱壳的振动特性。一些学者利用FSDT与增强变分法结合，研究了旋转壳体在双混合级数下的动态行为。此外，还有学者结合状态空间法和Levy技术，开发了适用于各向异性多层结构的模型。另一些研究者则使用不同的高阶理论来分析圆柱壳的振动，例如将Euler-Bernoulli梁理论与Ritz方法结合，研究了功能梯度材料（Functionally Graded Material, FGM）夹层柱的自由振动行为。同时，也有学者利用高阶剪切变形理论（Higher-Order Shear Deformation Theory, HSDT）分析夹层壳体的动态响应，并通过不同的方法如Navier法、Levy法和Ritz法进行验证。尽管这些方法在某些特定条件下表现出良好的性能，但它们在处理中厚夹层圆柱壳的振动问题时仍存在一定的不足，尤其是在保证层间位移连续性和横向剪切行为的描述方面。

近年来，一些研究者开始探索利用统一的Jacobi多项式作为位移函数，以提高分析的精度和计算效率。Jacobi多项式在结构分析中展现出两个显著优势：其一是其内在的正交性，能够满足Ritz方法对基函数系统完整性的数学要求；其二是其可调参数的特性，允许通过超参数优化实现基函数的自适应配置。这些特性使得基函数系统在保持数学完整性的同时，能够实现几何适应性，从而避免传统方法中因基函数重建而产生的计算负担。然而，等效单层理论在工程应用中仍然受到关键边界条件的限制，其核心的单中性面模型仅在厚度与半径比小于0.05的薄壳结构中表现出最佳的计算精度。

为了克服这些局限性，研究者们开始采用层间理论来分析厚夹层圆柱壳的振动特性。例如，一些学者利用FSDT和层间理论构建了粘弹性厚夹层圆柱壳模型，并通过增强傅里叶级数表达式进行分析。另一些研究者则结合Hamilton原理与有限元方法（FEM），提出了可共享和可变形的夹层壳体单元，以研究其阻尼特性。此外，也有学者采用高效的层间模型，分析了多孔FGM夹层板的弯曲和自由振动行为。在这些模型中，面层采用一阶位移场，而芯层则采用高阶位移场，以确保层间连续性。值得注意的是，这些模型在计算过程中保持了固定的自由度数量，从而在计算精度与效率之间实现了良好的平衡。还有一些研究者结合层间理论与改进的材料等效理论，构建了格子夹层圆柱壳模型，并通过傅里叶级数分析其动态行为，解决了受迫振动问题。

与此同时，域分解方法（DDM）也被广泛应用于复合夹层结构的振动分析中，以提高计算精度。DDM能够处理多种材料组合、阶梯分布以及其他复杂情况，从而扩展了传统方法的应用范围。一些研究者利用DDM与增强变分法结合，提出了高效的模型，用于分析各向同性壳体的动态行为。此外，还有学者通过引入虚拟弹簧技术，将DDM应用于复合夹层球壳模型的分析中，并研究了其在不同边界条件下的振动特性。另一些研究者则采用多域广义差分四阶方法，分析了带有中心孔的复合壳体的动态行为。这些方法在薄壳分析中取得了显著成果，但在中厚夹层圆柱壳的分析中仍存在不足。

本研究旨在弥补这一空白，通过构建一个融合LWT和FSDT的四层协同耦合框架，并引入Jacobi-Ritz方法与DDM，以实现对中厚夹层圆柱壳自由振动的精确分析。在这一框架中，研究者特别关注了层间位移连续性与横向剪切行为的准确描述，这是当前分析方法中尚未完全解决的关键问题。此外，研究还致力于解决传统方法中基函数适应性差和计算中容易产生高阶振荡的问题，从而提高计算的稳定性与准确性。

在模型构建方面，研究者采用了正交坐标系（x, θ, z）来描述中厚复合夹层圆柱壳的几何特征，其中x轴表示轴向，θ轴表示环向，z轴表示法向。该结构由三部分组成：上层蒙皮、下层蒙皮和芯层材料。每一层的位移场均被独立考虑，以确保层间位移的连续性。同时，为了进一步提高计算的稳定性，研究者引入了DDM，通过虚拟弹簧连接各子域，从而实现对层间位移连续性和机械一致性的有效控制。

在计算精度与效率方面，研究者通过开发基于理论模型的计算机程序，对中厚夹层圆柱壳在不同约束条件、材料参数和几何参数下的振动行为进行了系统分析。通过收敛性分析，研究者确定了相关参数，并验证了理论模型的可行性与优势。随后，研究者通过对比分析，进一步确认了理论模型的有效性与适用性。结果显示，当芯层材料模量大于等于100 MPa时，理论结果与有限元方法（FEM）结果之间的最大误差不超过2.16%。此外，该框架在描述异质材料界面行为方面表现出良好的性能，误差仅为1.34%。当芯层模量为10 MPa时，误差则约为10%，表明该方法在不同材料模量条件下均具有一定的适用性。

在自由振动分析中，研究者首先探讨了中厚夹层壳体在经典边界条件和非经典边界条件下的振动特性。通过分析两种不同厚度与半径比的模型，研究者验证了所提出框架的计算能力。其中，模型1的厚度与半径比为0.1，模型2的厚度与半径比为0.2。这些模型的材料参数分别为：芯层模量为1 GPa，泊松比为0.3，密度为250 kg/m3。通过这些分析，研究者进一步确认了该框架在不同边界条件下的适用性，并评估了其在不同材料参数下的计算精度。

研究的结论表明，所提出的四层协同耦合框架（LWT-FSDT-Jacobi-Ritz Method-DDM）能够有效解决中厚夹层圆柱壳自由振动分析中的核心技术挑战。通过引入专门的DDM连接能量公式和矩阵，研究者确保了子域耦合过程中层间位移连续性和横向剪切行为的准确描述。此外，该框架还能够显著提高计算的稳定性，减少对Jacobi参数的敏感性，并避免复杂的参数优化过程。这些优势使得该框架成为一种高效且高精度的分析工具，为中厚夹层圆柱壳的工程设计与应用提供了坚实的理论支持。

研究的作者们分别承担了不同的任务。Xinyang Zhao负责撰写和编辑论文、数据整理与验证、方法论设计和研究调查。Shuo Wang则参与了论文的撰写、编辑、可视化、研究调查和概念设计。Zhiyuan Mei负责论文的撰写、编辑、资金获取和概念设计。Shuyue An和Zhan Zhang也参与了论文的撰写、研究调查和概念设计。这些作者的合作确保了研究的全面性和严谨性。

本研究的创新点在于，通过结合LWT与FSDT，构建了一个能够同时满足层间位移连续性和横向剪切行为描述的理论体系。同时，通过引入DDM和Jacobi-Ritz方法，研究者提高了计算的稳定性与效率，并减少了对参数优化的依赖。这些方法的结合使得研究者能够更准确地分析中厚夹层圆柱壳的振动特性，为工程设计提供了新的思路和工具。此外，研究还通过大量的数值实验验证了所提出方法的可行性与优势，表明其在不同材料模量条件下的适用性。这些结果为未来在中厚夹层圆柱壳领域的研究提供了重要的参考和启示。