综述：永磁同步电机非线性控制策略综述：从反馈线性化到滑模控制

《Results in Engineering》：Advanced Nonlinear Control Techniques for PMSM Drives: A Comprehensive Review and Comparative Analysis

本综述系统梳理了永磁同步电机（PMSM）的非线性控制策略，重点剖析了反馈线性化控制（FLC）、反步控制（BSC）、积分反步控制（IBSC）及滑模控制（SMC）等核心方法。文章深入探讨了各控制器的设计原理、稳定性分析（如李雅普诺夫函数（CLF）应用）及其在应对系统非线性、参数扰动和外部负载干扰方面的优势与挑战，特别是针对SMC固有的抖振问题及其改进策略（如边界层法、趋近律法）进行了详尽评述，为高性能PMSM驱动系统的设计与优化提供了重要的理论参考和实践指南。

　　

永磁同步电机非线性控制策略综述：从反馈线性化到滑模控制

引言

永磁同步电机（PMSM）因其高功率密度、高效率和优异的控制性能，在工业驱动、电动汽车和航空航天等领域获得了广泛应用。PMSM是一个多变量、非线性、强耦合的复杂系统，其精确控制面临挑战。传统的线性控制方法（如PID控制）在参数变化和外部扰动下性能往往受限。为此，一系列基于现代控制理论的非线性控制策略被提出并深入研究，旨在提升系统的动态响应、鲁棒性和抗干扰能力。

反馈线性化控制（FLC）设计

FLC的核心思想是通过精确的非线性反馈，将原非线性系统完全转化为线性系统，从而可以应用成熟的线性控制理论进行控制器设计。对于PMSM，其数学模型在同步旋转dq坐标系下可表示为一组非线性微分方程。通过选择适当的输出函数（如转速ω_m和直轴电流i_d），并计算其直到出现输入变量的各阶李导数，可以判断系统的相对阶。当总相对阶等于系统阶数时，意味着系统可通过状态反馈实现精确线性化。

设计过程首先涉及计算李导数，以解耦系统的输入输出关系。通过定义新的虚拟控制量，原系统被转换为一个线性且解耦的伪线性系统。随后，利用极点配置等方法为该线性系统设计控制器，确保闭环系统稳定且具有良好的跟踪性能。FLC方法能够有效处理系统的非线性耦合项，实现转速和电流的独立控制，但该方法严重依赖精确的电机模型参数，对参数摄动较为敏感。

反步控制（BSC）设计

反步控制是一种基于李雅普诺夫稳定性理论的递归设计方法，特别适用于具有严格反馈形式的非线性系统。其设计过程是逐步进行的（“反步”的含义）：从离输出最远的子系统开始，为其设计一个虚拟控制律和一个李雅普诺夫函数（CLF），确保该子系统的稳定性；然后将这个虚拟控制律作为下一个子系统的跟踪目标，重复此过程，直至设计出最终的实际控制律。

对于PMSM的速度控制，首先将速度跟踪误差定义为李雅普诺夫函数。通过设计虚拟的q轴电流参考值i_q^*，使得速度误差动态渐近稳定。接着，针对d轴和q轴电流跟踪误差，分别设计新的李雅普诺夫函数，并推导出相应的电压控制量v_d和v_q，使得整个电流环和速度环的复合李雅普诺夫函数导数负定，从而保证整个闭环系统的全局渐近稳定性。BSC结构清晰，设计灵活，能显式处理系统的非线性，并通过李雅普诺夫函数自然保证稳定性。

积分反步控制（IBSC）设计

为了进一步提升BSC在稳态误差和抗扰动方面的性能，积分反步控制（IBSC）被提出。IBSC在传统BSC的基础上，引入了跟踪误差的积分项，构成新的误差变量。

具体而言，在定义速度误差和电流误差的基础上，将这些误差与它们的积分项线性组合，形成新的积分误差变量。随后，以为这些新的积分误差变量构建的李雅普诺夫函数为基础，进行反步控制设计。积分项的引入使得系统具备了对恒定扰动和参数偏差的无静差跟踪能力，显著改善了系统的稳态精度和鲁棒性。控制律中会包含误差的比例项和积分项，类似于PID控制中的PI作用，但是在非线性框架下有理论保证的。

滑模控制（SMC）设计

滑模控制（SMC）是一种强大的变结构控制策略，以其对匹配不确定性固有的强鲁棒性而闻名。SMC的设计通常包括三个步骤：选择滑模面、设计趋近律和合成控制律。

滑模面选择与经典SMC（CSMC）

滑模面s(x, t) = 0是一个超曲面，系统状态一旦到达此曲面，将被约束在其上运动（滑模运动），此时的动态特性由滑模面本身决定，而与系统参数和扰动无关。对于PMSM，通常为转速环和两个电流环分别设计滑模面，例如s_Ω= ω_m^*- ω_m, s_d= i_d^*- i_d, s_q= i_q^*- i_q。

SMC控制律通常由两部分组成：等效控制u_eq和切换控制u_sw。等效控制用于维持系统状态在滑模面上（理想情况，s? = 0），通过求解s? = 0得到。切换控制则用于克服不确定性和扰动，驱使系统状态在有限时间内到达滑模面，通常采用符号函数sgn(s)的形式，如u_sw= -K sgn(s)。经典的SMC虽然鲁棒性强，但符号函数的不连续性会导致控制信号在高频切换，产生著名的“抖振”现象，这可能激励未建模动态，损坏执行器，并产生高频噪声。

解决SMC抖振问题的方法

为了抑制抖振，研究者提出了多种改进方案，主要包括：

1. 1.
   边界层方法（伪滑模控制PSM）：这是最直接的方法，用连续函数（如饱和函数sat(s/Φ)、双曲正切函数tanh(s/Φ)）在滑模面附近的一个薄层（边界层）内替代不连续的符号函数。在边界层外，控制与CSMC相同；在边界层内，控制是连续的，从而有效平滑控制信号，消除抖振，但代价是牺牲了理想滑模运动下的无限切换频率和完全鲁棒性，跟踪精度变为一致最终有界。
2. 2.
   趋近律方法：通过设计不同的趋近律来调整系统状态趋近滑模面的动态过程，可以影响抖振的强度。常见的趋近律包括等速趋近律、幂次趋近律、指数趋近律等。例如，指数趋近律s? = -ε sgn(s) - k s (ε, k > 0)能加速远离滑模面的状态的趋近过程，同时减小接近滑模面时的控制增益，有助于减弱抖振。
3. 3.
   高阶滑模控制（HOSMC）：高阶滑模控制通过控制滑模面s及其高阶导数为零，不仅保证了s的收敛，还保证了s?, s?等的收敛。例如，超扭算法（STA）是一种二阶滑模算法，它能够在不使用符号函数直接作用于s?的情况下，有限时间稳定滑模面s=0且s?=0，从而产生连续的控制信号，从根本上避免抖振，同时对匹配扰动具有强鲁棒性。

总结

永磁同步电机的非线性控制是一个充满活力的研究领域。反馈线性化控制通过精确的数学变换实现了系统的线性化与解耦，但模型依赖性高。反步控制基于李雅普诺夫稳定性理论，设计系统化，能保证全局稳定性，积分反步控制则进一步提升了稳态性能。滑模控制以其卓越的鲁棒性著称，但经典的滑模控制存在抖振问题，通过边界层法、趋近律法和高阶滑模等先进方法可以有效抑制抖振，使SMC更适用于工程实践。这些非线性控制策略各有千秋，在实际应用中需要根据具体的性能要求（如动态响应速度、稳态精度、鲁棒性等级）和执行器约束（如开关频率）进行权衡和选择。未来的研究可能会更多地关注这些先进控制方法的自适应版本、与智能控制（如模糊逻辑、神经网络）的结合，以及在实际嵌入式平台上的实现与优化。