基于贝叶斯加性回归树（BART）与集成嵌套拉普拉斯逼近（INLA）的空间协变量建模与预测框架BARTSIMP的开发与应用研究

本文推荐一种创新的空间统计建模框架BARTSIMP（BART for Spatial INLA Modeling and Prediction），该模型巧妙融合贝叶斯加性回归树（BART）的灵活协变量建模能力与高斯随机场（GRF）的空间依赖性刻画优势，通过INLA-within-MCMC算法实现高效计算。该研究突破了传统线性空间模型的局限，在保留贝叶斯不确定性估计的前提下，显著提升复杂空间数据（如分层两阶段不等概率整群抽样调查数据）的预测精度，为公共卫生领域的空间统计分析提供强有力工具。

　　

Highlight

Motivating dataset

本研究受肯尼亚2014年人口与健康调查（DHS）中儿童营养不良数据的启发。我们重点关注五岁以下儿童的消瘦状况，该指标通过体重身高Z评分（WHZ）进行量化。Z评分可解释为：相较于同身高人群的中位值，某儿童的体重偏离中位值的标准差单位数（Mei和Grummer-Strawn, 2007）。例如，WHZ低于-2通常被定义为消瘦，表明该儿童体重严重不足。

Model description

为阐明数据框架并引入符号系统，我们将在3.1节概述传统的线性空间模型。随后在3.2节介绍BART模型，并在3.3节提出我们将其空间化的版本。模型的先验设置将在3.4节进行说明。

Overview on the algorithm

对于标准BART模型，在模型参数采用共轭先验的前提下，存在一种高效的吉布斯型采样器（Chipman et al., 1998）。然而，一旦模型中加入了空间随机效应成分，其计算便面临可扩展性挑战。在我们的模型框架下，标准的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法需要对空间随机场 z 进行采样和存储，这在计算上是不可取的。因此，我们的策略是将 z 积分掉，进而对相应的边际似然进行操作。

Simulation setting

在本节中，我们研究了几种模拟情景，这些情景中空间信号和协变量信号的强度各不相同。我们考虑在一个研究区域 [0,1]×[0,1] 上构建一个50×50的网格表面，并将网格单元的集合记为 G。对于每个网格单元关联的协变量，我们独立地从[0,1]上的均匀分布中生成了两个协变量。令 x_gp, p=1,2 代表网格单元 g 的第 p 个协变量，并令 x_g = (x_g1, x_g2), g∈G。则在网格单元 g 处评估得到的真实确定性场为...

Application

在本节中，我们基于2014年肯尼亚DHS的WHZ测量数据，研究了BARTSIMP模型与BART、SPDE以及SPDE0模型在预测性能上的比较。

Discussion

在这项工作中，我们提出了BARTSIMP作为一个新颖的框架，用于对空间数据集进行灵活的协变量建模与预测。我们将BART的非参数特性融入了连续空间模型，并利用BART的灵活性来允许非线性的协变量关系和交互效应。为了实施该模型，我们基于INLA-within-MCMC技术为BARTSIMP开发了一种基于采样的推断算法。BARTSIMP存在一些局限性，需要进一步的研究...

Conclusion

（根据要求，此处翻译到第二个Conclusion在内的部分，即Discussion小节。后续的CRediT和Declaration部分未在指定翻译范围内。）