新型柔性奇型-G分布族在生物医学领域的应用：统计特性与风险度量研究

研究人员针对传统概率分布在拟合复杂生物医学数据（如非单调危险函数）时的局限性，提出了一种新型柔性奇型-G分布族（NFOT-GFD），并以Weibull分布为基础构建了NFOT-Weibull分布（NFOT-WD）。该分布具备多形态危险函数（如浴盆形、S形等）和重尾特性，通过最大似然估计和风险度量（VaR/TVaR）验证其优越性，为生物医学数据分析提供了更灵活的建模工具。

　　

在生物医学研究中，准确建模生存时间、疾病死亡率等正偏态数据对临床决策和风险评估至关重要。传统概率分布如指数分布、Weibull分布和Gamma分布虽广泛应用，但存在明显局限：指数分布仅能描述恒定危险函数（Hazard Function, HF），Rayleigh分布局限于递增HF，而Gamma分布的生存函数无法以闭合形式表达，需依赖数值积分。尤其Weibull分布虽能兼容指数和Gamma特性，却无法捕捉非单调HF形态（如单峰、浴盆形或S形），这限制了其在复杂生物医学场景中的应用。

为突破这些限制，研究团队提出了一种新型柔性奇型-G分布族（New Flexible Odd Type-G Family of Distributions, NFOT-GFD），并以Weibull分布为基线推导出新型柔性奇型-Weibull分布（NFOT-WD）。该分布通过引入额外参数δ，显著增强了分布形态的灵活性。其概率密度函数（PDF）可呈现正偏态和反J形，而危险函数（HF）更支持递增、递减、J形、反J形、S形和浴盆形等多种形态，完美适配生物医学数据中复杂的风险模式。

研究通过最大似然估计（MLE） 优化参数估计，并采用蒙特卡洛模拟验证估计量的渐近有效性（偏差和均方误差随样本量增大趋近于零）。在风险分析中，通过风险价值（Value at Risk, VaR） 和尾部风险价值（Tail Value at Risk, TVaR） 度量证明NFOT-WD具备重尾特性，优于标准Weibull分布。最终，团队利用三个生物医学数据集（头颈癌生存时间、加拿大COVID-19死亡率、镇痛患者生存时间）进行实证分析，通过与9种现有分布（如APT-W、MO-W等）比较，NFOT-WD在AIC、BIC、KS检验等指标上均表现最佳，拟合图形（PDF/CDF/PP/QQ图）也直观验证其优越性。

主要技术方法

研究采用最大似然估计（MLE） 进行参数优化，结合BFGS算法和R语言AdequacyModel包实现数值计算；通过分位数函数（QF） 生成随机样本进行模拟研究；风险度量使用VaR和TVaR评估分布的重尾特性；模型比较依赖信息准则（AIC/BIC/CAIC/HQIC） 和拟合优度检验（KS/AD/CM）；生物医学数据来源于公开临床记录（如WHO COVID-19数据库）和既往文献（头颈癌数据来自Unal等，镇痛数据来自Jamal等）。

统计性质分析

线性形式推导：通过二项式展开，将NFOT-WD的累积分布函数（CDF）和概率密度函数（PDF）转化为线性组合形式，简化矩计算和理论分析。

矩与生成函数：推导出r阶矩、矩生成函数（MGF）和特征函数（CF）的解析表达式，计算均值、方差、偏度和峰度，证实分布为正偏态且尖峰（Leptokurtic）。

中位数偏离与顺序统计量：给出中位数偏离（MD）的计算公式，并推导第k阶顺序统计量的密度函数，支持极值理论分析。

风险度量评估：通过VaR（分位数风险）和TVaR（尾部期望风险）的数值比较，证明NFOT-WD比标准Weibull具有更重的尾部，更适合极端风险建模。

模拟与实证应用

模拟研究：设置四组参数组合（如δ=2.5, ω=3.5, ρ=2.5），生成样本量n=25至1000的随机数据，重复1000次实验。结果显示MLE估计的偏差和均方误差随样本量增加而减小，符合渐近一致性。

生物医学数据拟合：

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  头颈癌数据（n=44）：NFOT-WD的AIC（Δ₁）=1123.4、KS（?₁）=0.078均低于对比模型，P值最高（0.921）；
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  COVID-19死亡率数据（n=36）：NFOT-WD的BIC（Δ₂）=98.2、AD（?₂）=0.312均为最优；
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  镇痛患者生存数据（n=20）：NFOT-WD在偏态（1.72）和峰度（5.92）数据中仍保持最佳拟合性能。

结论与意义

NFOT-GFD家族通过数学扩展提升了传统分布的灵活性，尤其NFOT-WD在生物医学数据建模中展现出多形态HF和重尾适配性。其闭合形式的统计性质（如矩和风险度量）为理论分析提供便利，而MLE的渐近有效性确保了实际应用的可靠性。该分布不仅填补了传统模型在非单调风险模式中的空白，还为临床生存分析、保险精算和可靠性工程提供了新的建模工具。未来研究可进一步扩展至其他基线分布（如Gamma或Log-normal），并在更多领域（如流行病学、金融风险）验证其普适性。

论文发表于《Scientific Reports》（2025年15卷35490期），由巴基斯坦Abdul Wali Khan大学、沙特Princess Nourah bint Abdulrahman大学等机构合作完成，获沙特PNURSP2025R735项目支持。