活性颗粒在振荡剪切流中的泰勒-阿里斯色散机理研究

《Journal of Fluid Mechanics》：Taylor–Aris dispersion of active particles in oscillatory channel flows

本研究针对振荡流中活性颗粒（如微游动微生物）的色散行为，通过建立双时间变量展开和广义泰勒色散理论，揭示了球形非回转游动体在特定频率下色散增强的机理，并发现叠加稳态流分量会诱发色散的非单调双效效应，为微流体生物技术及环境微生物传输提供了新视角。

　　

在自然界和工程应用中，振荡流普遍存在于潮汐、生物流体和微流体设备中。与稳态流不同，振荡流中物质输运因流速周期性正反交替而更为复杂：物质斑块会随流场周期性扩张和收缩，导致色散行为显著差异。尤其对于具有自主游动能力的活性颗粒（如微藻和细菌），其跨流线迁移同时受流体剪切和自身运动调控，传统基于被动溶质的色散理论不再适用。现有研究多聚焦于溶质在振荡流中的周期平均色散，而对活性颗粒的瞬态色散机制及相位依赖的漂移-色散关系尚不明确。

为揭示这一机理，研究团队结合两种互补方法：一方面通过Smoluchowski方程的双时间变量展开求解瞬态浓度矩，另一方面扩展广义泰勒色散理论以捕捉长时渐近下的周期性漂移和色散系数。研究设定在垂直平行板通道中，考虑由稳态和振荡压力梯度驱动的层流，活性颗粒以恒定速度游动，其方向受Jeffery方程（含回转趋性修正）控制。通过引入表征振荡内在周期性的辅助时间变量，将原单时间变量系统重构为双时间变量系统，从而高效求解矩方程。

关键技术创新点包括：

1. 1.
   建立双时间变量系统下的矩方程求解框架，避免直接求解非自伴算子的时间依赖特征值问题；
2. 2.
   扩展广义泰勒色散理论至相位分辨的漂移和色散系数预测；
3. 3.
   通过布朗动力学模拟验证理论结果。研究重点关注球形非回转游动体、回转趋性游动体和细长非回转游动体三类典型颗粒，分析振荡频率（ω）、游动佩克莱特数（Pe_s）、流动佩克莱特数（Pe_f^o）及形状参数（α₀）的影响。

3.1 游动能力与振荡流强度的耦合效应

对于球形非回转游动体，其零阶矩在横截面-取向空间保持均匀，漂移速度与瞬时平均流速一致。然而，色散系数呈现显著差异：在高振荡流强度下（Pe_f^o=1），游动体的色散在流速峰值阶段高于溶质，而在谷值阶段低于溶质。该现象源于Jeffery轨道调控的跨流线迁移能力：强剪切阶段游动体迁移受限，增强流线间差分平流效应；而流场反向时，其有限扩散能力导致位置复位更充分，从而产生瞬态负色散。

3.2 振荡频率的调控作用

振荡频率（ω）通过Womersley数（Wo=1.72√ω）影响惯性效应。当ω<0.3时，球形非回转游动体的周期平均色散系数高于溶质；而ω>0.3时则相反。低频振荡允许游动体充分响应剪切变化，增强色散；高频下颗粒位置近乎复位，色散被抑制。这一非单调频率依赖关系凸显了游动动力学与振荡剪切的复杂耦合。

3.3 稳态分量的非线性叠加

当叠加稳态流（Pe_f^s>0）时，振荡分量对游动体色散产生双效效应：低Pe_f^o时增强色散，高Pe_f^o时抑制色散。而溶质色散始终被单调增强。该差异源于游动体在稳态剪切下的取向响应被振荡扰动，导致跨流线迁移效率的非线性调制。

3.4 回转趋性与细长形状的差异化响应

回转趋性游动体在振荡流中呈现显著相位依赖的漂移：上升流阶段快于平均流速，下降流阶段慢于平均流速。其横截面分布（图11a）在中心区域平坦，近壁处梯度显著，区别于稳态流中的强聚焦现象。细长非回转游动体因剪切陷阱需长时间发育，在振荡环境中积累效应微弱，色散行为接近溶质。

本研究通过理论创新与数值验证，系统阐明了活性颗粒在振荡流中的色散物理机制。主要结论包括：

1. 1.
   游动能力可通过Jeffery轨道调控色散增强或减弱，取决于振荡频率与旋转扩散时间的比值；
2. 2.
   叠加稳态流时振荡分量的双效效应挑战了传统溶质色散的单调性认知；
3. 3.
   回转趋性对振荡剪切的敏感性强于细长形状效应，导致更显著的相位分辨输运特性。该工作为微流体生物反应器优化、环境微生物迁移预测提供了理论工具，并为扩展至多频周期过程（如游动速度调制）的研究奠定基础。未来可进一步耦合颗粒-边界相互作用及浮力-流动反馈，深化对实际生物系统中活性输运的理解。

论文发表于《Journal of Fluid Mechanics》2025年第1021卷，标志着流体力学与活性物质交叉研究的重要进展。