椭圆柱体传质简化解法：在虾类干盐腌制中的应用与跨维度映射策略

本文提出了一种将椭圆柱体（ECYL）多维传质（MT）问题映射至简单圆柱体（CCYL）的简化解法，通过建立时空等效性模型，实现了局部和体积平均（VA）浓度的精确计算。该方法在虾类干盐腌制实验中成功估算了水分、总固体和NaCl的扩散系数（D，量级10-10 m2/s）及平衡浓度（ye，误差<0.2%），为复杂几何形状的食品工程传质分析提供了高效计算工具。

　　

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椭圆柱坐标系

椭圆柱坐标系（u, v, z）为模拟具有椭圆横截面的细长食品提供了天然框架。其中u∈[0,∞)定义了一系列以原点为中心的共焦椭圆，v∈[0,2π)代表对称于x轴的共焦双曲线渐近角，z∈(-∞,∞)则是垂直于xy平面的轴向坐标。额外参数a确定了椭圆在x轴上的焦点位置。这些坐标通过双曲函数与直角坐标系关联，宛如为椭圆几何量身定制的"时空密码本"。

ECYL解的特性与CCYL基础解法

图6对比了不同椭圆率（φ=0.001、0.697、0.95）的ECYL体积平均解（黑线）与圆柱体（φ=1，红线）及平面薄片（蓝线）的解。当φ趋近于1时，ECYL解与CCYL解完美重合（黑色虚线），而极扁椭圆（φ→0，点划线）的解并未收敛于平面薄片解——这揭示了椭圆几何在传质行为中的独特"记忆效应"。所有解均在外部传质阻力可忽略（B=1000）的条件下获得。

结论

本方法成功演示了将多维传质问题映射至具有一维传质特性的简单固体的可行性，在局部和体积平均解中均实现了卓越精度。通过更精确的产品几何表征，该技术能提升椭圆柱体产品传质速率预测能力，并无需复杂计算即可快速估算加工时间、浓度分布和传输性质，犹如为食品工程师提供了一把"几何变形钥匙"。