连续纤维增强复合材料多尺度结构的拓扑设计与实验表征

《COMPOSITES SCIENCE AND TECHNOLOGY》：Topological design and experimental characterisation of continuous fibre-reinforced composite multiscale structures

针对连续纤维增强复合材料多尺度结构优化设计，提出融合弹性矩阵插值与主应力方向的拓扑优化方法。基于MBB梁案例，实验和数值分析表明含CFRC/孔隙复合材料的MSC结构较基体MSS刚度提升118.8%，峰值载荷增加65.7%，残余韧性提高101.4%，且动态响应特性显著优化。

　　本研究提出了一种新的拓扑优化方法，旨在设计一种具有连续纤维增强复合材料（CFRC）的新型多尺度结构（MSS），以实现卓越的机械和功能性能。该方法基于离散材料优化（DMO）模型建立了一个弹性矩阵的插值函数，用于构建多尺度优化问题。通过计算目标函数和约束条件对设计变量的敏感度，可以更新宏观和微观设计变量，同时纤维方向由主应力方向决定。为了验证该方法的有效性，研究者采用了一个经典的Messerschmitt–B?lkow–Blohm（MBB）梁结构作为实验对象，并对其进行了参数分析和实验测试。实验结果表明，采用CFRC的多尺度结构（MSC）在初始刚度和峰值力方面分别比不采用CFRC的MSS高出约118.8%和65.7%，这充分展示了纤维增强对结构性能的显著提升。此外，MSC的残余韧性也比单一尺度结构（MOS）提高了约101.4%。进一步的频率响应函数（FRF）测试和数值模态分析结果显示，MSC的固有频率通常比MOS高出约17.3%，表明多尺度配置在动态机械性能方面具有优势。这些发现不仅验证了所提出方法的有效性，还为获取高性能的纤维增强复合多尺度结构提供了有用的策略。

多尺度结构（MSS）因其在刚度与重量比、断裂韧性、抗冲击性、降噪、波操控以及复杂功能等方面表现出的优异性能，受到了广泛的研究关注。这些结构通常被称为分层结构，其设计方法包括仿生设计和计算方法。近年来，基于拓扑优化的计算设计在MSS设计中展现出一些引人注目的特点和高效率。例如，Rodrigues等人提出了一种拓扑优化方法，可以同时设计宏观结构配置和微观结构配置。此后，许多优化技术被开发用于MSS的设计，包括具有均匀分布微观结构的分层结构、具有多区域微观结构的分层结构以及具有梯度微观结构的分层结构。此外，分层结构的功能性能也得到了广泛研究，例如Ali等人提出了一种方法用于设计具有高热导率的分层结构，Wu等人通过开发多尺度设计方法提高了结构的阻尼性能，Chen等人利用多尺度优化设计了能够隔离特定振动频率范围的结构，而Wang等人则引入了高阻尼材料到拓扑优化框架中，以进一步增强晶格结构的振动抵抗能力。然而，上述研究主要关注的是使用各向同性材料的结构设计，而现实中，通过引入各向异性材料（如纤维增强复合材料）可以显著提升基材的机械性能。例如，纤维增强聚合物基复合材料、纤维增强金属基复合材料以及纤维增强陶瓷复合材料等材料在工程应用中表现出优异的性能。

随着增材制造技术的迅速发展，打印精度已经扩展到微纳米尺度，材料类型也扩展到包括各向异性材料。因此，使用微小特征和各向异性材料制造多尺度结构（MSS）已成为可能。例如，在较小的尺度上，高精度的3D打印机可以使用各向同性或各向异性材料制造微结构；而在较大的尺度上，这些微结构可以根据特定规则进行排列，以构建宏观结构。这些技术进步也要求对结构设计方法进行相应的改进。对于使用各向异性材料的工程结构，纤维方向对机械性能具有显著影响，因此纤维方向的设计必须成为整体设计的一部分。图1展示了当前常见的连续纤维增强复合材料（CFRC）结构及其设计的纤维方向。Chen和Ye提出了一种设计方法，用于3D打印CFRC部件，该方法结合了拓扑设计和纤维路径布置，基于平均载荷传递轨迹进行优化。Zhang等人则引入了一种顺序耦合优化方法，用于宏观拓扑和纤维方向的协同设计。Duan等人开发了一种多尺度和多材料设计优化方法，用于设计包含多种CFRC的复合结构。总体而言，这些CFRC方法主要集中在单一尺度结构（MOS）的设计上，而目前关于使用CFRC的多尺度结构（MSC）的研究仍然不足。

随着服务环境的复杂性不断增加，尽管CFRC材料的MOS在机械性能和工程应用方面具有显著优势，但功能需求也变得越来越重要。与CFRC相比，多孔复合材料（PCM）作为一种特殊的两相复合材料，由固相和空洞相组成，表现出显著的功能优势。然而，PCM通常具有较低的刚度和机械强度。因此，将CFRC与PCM相结合的多尺度结构（MSC）为同时提升机械性能和功能特性提供了一条有前景的途径。然而，据作者所知，目前尚无有效的方法用于设计由CFRC和PCM组成的MSC结构。

本研究提出了一种新的拓扑优化方法，用于设计MSC结构，旨在实现卓越的机械和功能性能。为了展示该方法的有效性，研究者提供了多个数值示例，并通过有限元分析（FEA）和实验测试来验证所设计结构在机械和功能性能方面的优势。研究的其余部分组织如下：第二部分描述了设计方法和实验过程；第三部分展示了实验和数值结果，以说明优化结构的性能；第四部分总结了研究内容和相关结论。

在本研究中，CFRC和PCM被用于结构设计。CFRC的机械性能依赖于局部纤维方向，而PCM的机械性能则由其最小重复单元——单位胞（UC）中的固相和空洞相分布决定。图2展示了MSC的示意图，其中宏观结构设计域被定义为某个区域，而微观结构设计域则被划分为若干个UC。通过将宏观和微观设计域结合起来，研究者能够实现对MSC的多尺度优化设计。此外，研究还探讨了如何通过调整纤维方向和微观结构的分布来进一步提升MSC的性能。实验部分采用了一个经典的MBB梁结构作为测试对象，通过对该结构进行参数分析和实验测试，验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，MSC在初始刚度和峰值力方面显著优于MSS和MOS，而残余韧性也得到了明显提升。此外，频率响应函数（FRF）测试和数值模态分析结果进一步表明，MSC的固有频率通常比MOS高出约17.3%，这表明多尺度配置在动态机械性能方面具有优势。这些发现不仅验证了所提出方法的有效性，还为获取高性能的纤维增强复合多尺度结构提供了有用的策略。

本研究的主要贡献在于开发了一种新的拓扑优化方法，用于设计同时包含CFRC和PCM的MSC结构。该方法通过结合宏观和微观设计域，能够有效优化结构的机械性能和功能特性。在宏观设计域中，研究者采用了一种基于密度的框架来构建优化模型，而在微观设计域中，则考虑了PCM的微观结构特性。通过将宏观和微观设计域结合起来，研究者能够实现对MSC的多尺度优化设计。此外，研究还探讨了如何通过调整纤维方向和微观结构的分布来进一步提升MSC的性能。实验部分采用了一个经典的MBB梁结构作为测试对象，通过对该结构进行参数分析和实验测试，验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，MSC在初始刚度和峰值力方面显著优于MSS和MOS，而残余韧性也得到了明显提升。此外，频率响应函数（FRF）测试和数值模态分析结果进一步表明，MSC的固有频率通常比MOS高出约17.3%，这表明多尺度配置在动态机械性能方面具有优势。这些发现不仅验证了所提出方法的有效性，还为获取高性能的纤维增强复合多尺度结构提供了有用的策略。

在本研究中，研究者采用了一种基于密度的拓扑优化框架来设计MSC结构。该框架不仅考虑了宏观结构的优化，还结合了微观结构的特性，以实现对CFRC和PCM的协同设计。通过建立一个插值函数，研究者能够将宏观和微观设计变量进行有效耦合，从而提高整体结构的性能。此外，研究者还引入了一种新的方法，用于确定纤维方向，该方法基于主应力方向进行优化，使得纤维方向能够更好地适应结构的受力情况。实验部分采用了MBB梁结构作为测试对象，通过对该结构进行参数分析和实验测试，验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，MSC在初始刚度和峰值力方面分别比MSS和MOS提高了约118.8%和65.7%，而残余韧性也比MOS提高了约101.4%。这些结果充分说明了纤维增强对结构性能的显著提升。此外，频率响应函数（FRF）测试和数值模态分析结果进一步表明，MSC的固有频率通常比MOS高出约17.3%，这表明多尺度配置在动态机械性能方面具有优势。

为了进一步验证所提出方法的有效性，研究者还进行了多个数值示例的测试。这些示例涵盖了不同类型的结构和不同的设计参数，以展示该方法在多种应用场景下的适应性和有效性。通过这些测试，研究者能够评估所设计结构在不同条件下的性能表现，并进一步优化设计参数。此外，研究者还对实验结果进行了详细的分析，以揭示MSC在机械和功能性能方面的优势。这些分析不仅限于简单的性能比较，还探讨了不同设计参数对结构性能的影响，以及如何通过调整这些参数来进一步提升结构的性能。研究者还对实验和数值结果进行了对比，以验证所提出方法的准确性。这些对比结果表明，所设计的MSC结构在机械和功能性能方面均表现出优异的特性，而所采用的拓扑优化方法在设计过程中起到了关键作用。

本研究的另一个重要贡献在于探索了如何通过调整纤维方向和微观结构的分布来进一步提升MSC的性能。纤维方向的优化是实现CFRC性能提升的关键因素之一，因此研究者在设计过程中特别关注这一方面。通过将纤维方向与主应力方向相结合，研究者能够确保纤维在结构中的分布更加合理，从而提高结构的承载能力和稳定性。此外，研究者还探讨了如何通过改变微观结构的分布来优化结构的性能。例如，通过调整单位胞的形状和尺寸，可以有效提高结构的刚度和韧性。这些优化策略不仅适用于MBB梁结构，还可以推广到其他类型的结构设计中，为未来的多尺度结构设计提供了新的思路和方法。

在实验过程中，研究者采用了MBB梁结构作为测试对象，并对其进行了详细的实验测试。实验测试包括静态测试和动态测试，以全面评估MSC的机械和功能性能。静态测试主要关注结构的初始刚度和峰值力，而动态测试则通过频率响应函数（FRF）测试和数值模态分析来评估结构的动态性能。实验结果表明，MSC在静态性能方面表现出显著优势，而在动态性能方面也具有较高的固有频率。这些结果不仅验证了所提出方法的有效性，还为未来的研究提供了重要的参考依据。此外，研究者还对实验结果进行了深入的分析，以揭示MSC在不同应用场景下的性能表现，并进一步优化设计参数。

为了确保所提出方法的科学性和实用性，研究者还对实验和数值结果进行了详细的对比分析。通过对比分析，研究者能够验证所设计结构在不同条件下的性能表现，并进一步优化设计参数。这些对比分析不仅限于简单的性能比较，还探讨了不同设计参数对结构性能的影响，以及如何通过调整这些参数来进一步提升结构的性能。此外，研究者还对实验和数值结果的误差进行了分析，以确保实验结果的准确性和可靠性。这些误差分析结果表明，所提出方法在设计过程中具有较高的精度和稳定性，能够有效指导实际工程应用。

本研究的结论表明，所提出的方法在设计MSC结构方面具有显著的优势。通过结合宏观和微观设计域，研究者能够实现对CFRC和PCM的协同设计，从而提升结构的机械性能和功能特性。实验结果进一步验证了该方法的有效性，表明MSC在初始刚度、峰值力、残余韧性和动态性能方面均优于MOS和MSS。此外，研究者还探讨了如何通过调整纤维方向和微观结构的分布来进一步优化结构的性能。这些优化策略不仅适用于MBB梁结构，还可以推广到其他类型的结构设计中，为未来的多尺度结构设计提供了新的思路和方法。因此，本研究为获取高性能的纤维增强复合多尺度结构提供了一种有效的设计方法，并为相关领域的研究和应用提供了重要的理论支持和技术指导。