在耦合的声子腔链中存在多种拓扑界面态

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Multiple topological interface states in coupled phononic cavity chains

多频拓扑界面态生成与验证：基于耦合声子腔链的二维声子晶体结构设计，采用紧束缚模型和非局域相互作用调控拓扑相变，有限元分析及实验测量（铝板加工）证实多频波放大及抗扰动鲁棒性，应用于能量收集与波过滤。

　　在现代材料科学与工程领域，声子晶体（Phononic Crystals, PnCs）作为一种新型功能材料，因其对弹性波和声波的操控能力而备受关注。PnCs通常由周期性排列的介质构成，其独特的结构能够实现多种波现象，如带隙（Band Gap, BG）、负折射、波聚焦、隧穿效应以及方向性传输等。这些特性为声子晶体在传感、能量收集、滤波和波导等领域的应用提供了广阔前景。然而，传统的声子缺陷状态往往在结构不完美或扰动下表现出较差的稳定性，限制了其在实际工程中的应用。近年来，随着拓扑绝缘体（Topological Insulators, TIs）概念的引入，声子拓扑绝缘体（Phononic Topological Insulators, PTIs）成为研究热点。PTIs中，拓扑界面态（Topological Interface States, TISs）能够在结构扰动下保持稳定，展现出强大的抗干扰能力。TISs不仅免疫于背向散射，还能在不同频率下实现波的高效操控，因此在波能量收集、波滤波和传感等应用中具有重要价值。

目前，关于零维（0D）拓扑态的研究主要集中在单频操作上，这限制了其在实际复杂环境中的适用性。为了突破这一瓶颈，研究者们开始探索如何实现多频率下的波操控。在电子系统中，已有实验成功实现了宽频带的拓扑域壁态（Topological Domain Wall States），为弹性波系统的多频态研究提供了启发。本研究基于Su–Schrieffer–Heeger（SSH）模型，提出了一种新的设计方法，通过构建耦合的声子腔链结构，成功实现了多频率的拓扑界面态（TISs）生成，并验证了其在弹性波中的高效操控能力。这一成果不仅拓展了声子晶体在波操控领域的应用范围，也为多频波能量收集和传感技术提供了新的思路。

在本研究中，我们设计了一种二维声子晶体板结构，其中通过引入腔体实现了对弯曲波（Flexural Waves）的局域化。具体而言，我们将一个具有十字形孔洞的单元结构嵌入到铝板中，该单元结构的边长为 $ a_0 = 26.67 $ mm，其他几何参数分别为 $ b = 0.9a_0 $、$ c = 0.3a_0 $ 和 $ t = 0.15a_0 $。铝板的杨氏模量、泊松比和质量密度分别为 $ E = 70 $ GPa、$ \upsilon = 0.33 $ 和 $ \rho = 2700 \, \text{kg/m}^3 $。通过将该单元结构沿 $ x $ 和 $ y $ 方向周期性排列，构建了一个二维声子晶体结构。在此基础上，我们进一步设计了两种耦合的声子腔链结构（分别命名为A和B），它们在不同的拓扑相之间形成界面，从而支持多频率的TISs生成。

在拓扑界面态的设计过程中，我们注意到声子腔之间的耦合强度与其间距密切相关。因此，通过调整腔体间距，可以实现拓扑相的转变。在本研究中，我们通过改变腔体间距，使结构从拓扑平凡相（Topologically Trivial Phase）转变为拓扑非平凡相（Topologically Non-trivial Phase）。这一转变使得在结构界面处能够出现多个TISs，这些状态在频率响应上表现出显著的增强效应。为了进一步验证这一设计，我们利用紧束缚（Tight-binding, TB）模型和有限元方法（Finite Element Method, FEM）对耦合腔链的带图进行了计算，结果表明，随着耦合强度的变化，带图中出现了多个TISs的特征峰，且其位置和强度与拓扑相的变化密切相关。

在多频率波增强的研究中，我们通过引入外部激励源，对耦合腔链结构的频率响应进行了分析。实验中，我们将声子晶体结构嵌入到铝板中，并通过线源激发弯曲波。利用数值模拟和实验测量，我们观察到TISs在多个频率范围内对波的增强作用。这种多频率增强效应使得所设计的结构能够更广泛地适用于不同频率的波操控需求，为实现多功能波设备提供了新的可能性。此外，我们还通过实验测量了响应谱和位移场，发现其与数值预测结果高度一致，进一步验证了TISs在多频率波增强中的有效性。

为了评估TISs在结构扰动下的稳定性，我们对耦合腔链结构进行了随机扰动实验。在TB模型中，我们引入了对耦合强度和腔体共振频率的扰动，其中扰动量分别定义为 $ \delta t_i = 0.2\beta\gamma t_i $ 和 $ \delta \omega_0 = 0.02\beta\gamma \omega_0 $，其中 $ \beta $ 是扰动因子，范围为 $ 0 \leq \beta \leq 1 $，而 $ \gamma $ 是一个在 $ -1 \leq \gamma \leq 1 $ 范围内的随机数。通过分析扰动后的特征频率谱，我们发现，即使在结构发生显著变化的情况下，TISs依然能够保持其原有的特性，表现出良好的鲁棒性。这一特性使得所设计的声子晶体结构在实际应用中具有更高的可靠性。

在实验验证部分，我们搭建了相应的实验平台，通过激光切割技术在2400 mm × 1200 mm × 4 mm的铝板上制备了两种耦合腔链结构的样品。实验中，我们对样品施加了外部激励，并测量了其在不同频率下的响应。结果表明，所设计的结构能够有效产生多个TISs，并在多个频率范围内实现波的增强。这些实验数据与数值模拟结果高度吻合，进一步证明了所提出模型的可行性。此外，我们还对结构的位移场进行了测量，发现TISs在特定频率下对波的局域化作用显著，能够将能量集中于界面处，从而提高波能量收集的效率。

综上所述，本研究提出了一种基于非局部相互作用的耦合声子腔链结构，成功实现了多频率的TISs生成，并验证了其在弯曲波中的高效操控能力。通过调整耦合强度，可以诱导拓扑相的转变，从而在结构界面处形成多个TISs。这些TISs不仅表现出良好的频率响应特性，还展现出对结构扰动的强鲁棒性，使其在实际应用中具有更高的稳定性和可靠性。实验结果进一步证明了所设计结构在波能量收集、滤波和传感等领域的潜力。未来，随着对TISs特性的深入研究，有望进一步优化其频率响应范围，提高其在多频波操控中的性能，从而推动其在更多实际场景中的应用。