碳纤维增强复合材料C形杆的动态建模与频率偏转分析

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Dynamic modeling and frequency veering analysis of carbon-fiber-reinforced-composite C-shaped rod

CFRC-CR动态建模与频率拐点机理研究，提出基于双系列Chebyshev多项式谱方法的半解析模型，结合人工弹簧技术模拟非理想边界条件，通过实验与有限元验证模型有效性，系统分析结构尺寸、边界刚度等参数对自然频率及频率拐点的影响。

　　碳纤维增强复合材料C型杆（CFRC-CR）作为航空航天领域高性能结构的核心组件，其动态特性直接关系到结构在服役过程中的可靠性，对保障航天器运行安全具有重要意义。因此，本文围绕“建模-制备-验证-分析”的研究框架，对CFRC-CR进行了系统研究，旨在深入理解其动态行为规律，并为其动态优化设计提供理论支持。

CFRC-CR因其优异的比强度、轻量化和设计灵活性，广泛应用于航空航天、汽车、海洋工程和风能等领域。它作为一种典型的结构元件，特别适用于空间系统中的高性能结构，如卫星太阳能翼展开机构和月球太阳能塔结构。这些结构在实际运行中常面临复杂的载荷环境，容易引发过量振动等问题，进而导致结构失效。因此，深入研究CFRC-CR的动态特性并建立精确的动态模型，是优化结构设计和预测服役性能的基础。

在理论研究方面，目前关于CFRC-CR的研究多基于最小势能原理，通过计算结构势能的两个局部极小值来预测其双稳特性。例如，Wu等人通过推导复合壳体和压电层的应变能，得出结构在适当电场强度下才会表现出双稳特性。此外，学者们还进一步研究了CFRC与传统金属材料在力学性能上的差异，探讨了铺层顺序、形状、温度和湿度等因素对结构曲率和构型的影响。典型研究包括Chai等人基于经典铺层理论推导CFRC-CR的应变能，预测其双稳行为，并分析温度和湿度对其曲率的影响；Liu等人则通过最小势能原理研究了复合材料在离心力场和热效应共同作用下的静态构型。

在动态特性方面，CFRC-CR的跨井动态行为（cross-well dynamics）成为研究热点。通过压电激励、热激励和磁激励等方法，学者们观察到了诸如亚稳态混沌振动、动态翻转（dynamic snap-through）和超临界分叉（super-critical pitchfork bifurcation）等有趣现象。这些现象不仅揭示了CFRC-CR在复杂载荷下的非线性响应特性，也为其抗振设计提供了理论依据。

然而，现有研究主要集中在CFRC-CR的双稳特性上，对动态特性的系统分析仍显不足。此外，尽管CFRC-CR的制备技术已有一定进展，如使用碳纤维/环氧树脂预浸料通过铺层、真空薄膜固化和高温固化等工艺制备样品，但对制备过程本身的详细描述相对有限。这使得在研究CFRC-CR的动态特性时，缺乏对制备过程对结构性能影响的全面理解。

为了弥补这一不足，本文提出了一种基于FSDT（一阶剪切变形理论）和人工弹簧技术的半解析动态模型，以更高效、准确地捕捉CFRC-CR的模态耦合特性。FSDT采用线性位移场假设，能够在计算效率和准确性之间取得良好平衡，能够有效表征横向剪切应变能，因此成为广泛应用的理论基础。在这一框架下，常用的建模方法包括有限元法、解析法和半解析法。其中，有限元法因其强适应性被广泛用于复合壳体的建模，例如Wu等人利用ABAQUS商业软件建立了曲率壳体的有限元动态模型，计算了前四阶自然频率和模态形状。然而，虽然商业软件的建模过程相对简单，其求解效率通常较低。因此，学者们开发了更简化的自编程有限元模型，以提高计算效率。例如，Tao等人基于FSDT和四节点四边形元素RDKQ-NL20建立了复合曲率壳体的有限元动态模型，并通过与ABAQUS对比验证了模型的正确性。尽管自编程有限元法在一定程度上减少了节点自由度，但由于需要将分析模型分解为多个微小单元，其整体结构的刚度矩阵和质量矩阵尺寸仍然较大，导致计算成本较高。

相比之下，解析法不需要离散化，但其在处理复杂几何形状或高阶模态时的准确性可能受到限制。例如，Saberi等人使用解析法和有限元法分析了曲率壳体的动态特性，结果表明解析法计算的前三阶自然频率与有限元法存在显著差异。因此，尽管解析法在计算效率上有一定优势，但在表征双稳复合曲率壳体的振动特性方面仍显不足。

半解析法则结合了解析法和数值法的优点，能够兼顾准确性和效率。例如，Cao等人通过推导动能和势能建立了双稳复合曲率壳体的动态方程，并研究了不同参数和支撑点位置对双稳特性和自然特性的影响。Liu等人则通过结合数值和半解析方法建立了柔性推进轴-复合壳体耦合系统的动态模型，有效提高了计算效率和准确性。Lu等人基于FSDT推导了曲率壳体的动能和势能，计算了自然特性，并通过与文献对比验证了模型的正确性，同时分析了铺层数量和顺序对自然频率的影响。Esmaeili等人基于FSDT推导了碳纤维曲率壳体的应变能和势能，建立了动态模型，并分析了铺层数量对自然频率的影响。

人工弹簧技术被证明是模拟复杂边界条件的有效方案，能够在引入边界柔性的同时避免显著增加计算负担。因此，本文结合FSDT、半解析法和人工弹簧技术，建立了CFRC-CR的动态模型，以更高效、准确地表征其动态行为。

当前，复合壳体的研究主要集中在其双稳特性上，而在振动特性方面，现有研究多关注于纤维铺设角度、曲率半径等参数对自然频率等基本特性的影响。值得注意的是，频率转向（frequency veering）作为复合壳体振动行为中的关键现象，对于其抗振设计具有重要意义。频率转向是指在特定参数变化下，结构的自然频率轨迹先收敛后分离的现象，其物理本质反映了不同振动模态之间的耦合和模态转换。近年来，频率转向现象在多个工程领域受到关注，例如管道系统、复合板和圆柱壳等。Ma等人分析了不同自由度方向上的人工弹簧刚度对管道系统夹具自然特性的影响，并观察到了频率转向行为。Ji等人研究了弯曲管道的长度、半径和流速对自然特性的影响，并探讨了频率转向点附近的耦合模态演变。She等人研究了不同转速对涡轮盘系统自然特性的影响，并揭示了频率转向现象。Zhang等人分析了嵌入MFC（压电致动器）的复合板在不同材料铺设角度下的自然特性，并深入讨论了频率转向机制。Du等人分析了不同转速下盘-壳耦合结构的频率转向行为，并详细研究了频率转向点附近的模态形状。Dao等人提出了一种连续模态参数跟踪方法，用于分析车体与底盘设备耦合系统之间的频率转向现象。Liu等人研究了金属多孔旋转悬臂板在三种不同分布下的厚度比、孔隙率、扭转角、错位角和转速对频率转向的影响。

基于上述分析可以看出，频率转向行为的研究已广泛覆盖多个工程场景，如管道系统、复合板和圆柱壳等，在结构抗振优化和改进中发挥着关键作用。然而，关于CFRC-CR的频率转向研究仍显不足。因此，本文针对CFRC-CR的几何特殊性、异质铺层结构和非理想边界条件，采用双级傅里叶级数谱方法表征其位移场，以更准确地捕捉模态耦合现象，并引入FSDT的初始曲率以适应C型曲面的刚度计算。

本文围绕“建模-制备-验证-分析”的研究框架，开展了系统研究，其主要内容包括：在第二部分中，基于FSDT、双级傅里叶级数谱方法和人工弹簧技术，建立了CFRC-CR的半解析动态方程；在第三部分中，介绍了CFRC-CR的制备过程，搭建了锤击测试系统，并对制备的CFRC-CR样品进行了模态测试，以验证所提出的半解析模型的合理性；在第四部分中，系统分析了结构参数和边界弹簧刚度值对自然特性的影响，并探讨了频率转向现象；最后在第五部分中，总结了本文的主要贡献和结论。

在实际应用中，CFRC-CR的动态特性分析不仅有助于优化其结构设计，还能为提高其在复杂载荷下的服役性能提供理论支持。本文的研究结果表明，采用半解析方法结合FSDT和人工弹簧技术，能够有效提升CFRC-CR动态模型的计算效率和准确性，同时揭示其在频率转向现象中的关键影响因素。此外，通过实验测试、ANSYS有限元仿真和文献数据的对比验证，进一步证明了所建立模型的合理性。这些研究成果为CFRC-CR的动态优化设计提供了坚实的理论基础，同时也为其他类似结构的动态特性研究提供了参考价值。

总之，本文通过系统的研究，填补了CFRC-CR在动态特性分析方面的空白，揭示了其在频率转向现象中的影响机制，并为相关工程结构的动态设计提供了理论支持。未来的研究可以进一步拓展该模型的应用范围，探索其在不同工况下的动态响应特性，为CFRC-CR的工程应用提供更加全面的理论指导。