基于内在几何精确理论的长柔性风力涡轮叶片的非线性动态响应

《Energy》：Nonlinear dynamic response of long flexible wind turbine blades based on intrinsic geometrically exact theory

风工程中，针对百米级叶片大变形与非线性气动弹性耦合问题，提出基于速度场与能量守恒的IGEB模型，结合GL Bladed半耦合方法，通过DTU 10MW叶片对比实验验证。结果显示非线性模型 flapwise 方向位移较线性模型降低12%，湍流工况最大偏差9.4%，1P/2P/3P频率区影响显著，极端风况下结构响应与风速/方向变化呈强关联，部分区域出现负气动阻尼。

　　近年来，随着全球能源系统向低碳转型的加速推进，海上风电产业迎来了快速的发展。2024年，海上风电新增装机容量达到了10.8 GW，预计到2030年，累计装机容量将达到494 GW [1]。为了提高空间资源利用效率并降低能源平准化成本（LCOE），海上风力涡轮机正朝着更大规模的方向发展，主流涡轮机容量从5 MW提升至15-20 MW，叶片长度也超过了120米 [3]。然而，随着涡轮机规模的增大，叶片断裂和塔筒碰撞等故障事件也逐渐增加，这一现象凸显了在长而柔韧叶片设计中所面临的显著非线性挑战。

首先，轻量化设计策略被广泛采用，以减少涡轮机的质量和材料成本 [5]。尽管这种设计方法在降低整体成本方面效果显著，但它也显著提高了叶片的柔性，从而导致非线性变形。其次，与静态结构分析不同，风力涡轮机叶片在运行过程中会经历多自由度耦合振动 [6]，进一步加剧了非线性变形的程度。在复杂动态运行条件下，未能准确分析这些变形，限制了对气动-结构耦合效应的精准评估，增加了涡轮机故障的风险，并严重阻碍了涡轮机的规模化发展。

叶片非线性变形的本质在于结构中的大几何变形和旋转，这种变形导致了力与位移之间的非线性关系，即“几何非线性”。传统的线性动态模型基于小变形假设，无法准确描述大型风力涡轮机叶片的动态响应 [7]。目前主流的风力涡轮机软件采用了弱非线性建模方法，即将叶片划分为多个柔性子结构，每个子结构叠加一个线性模型，并采用模型阶数降维方法进行动态分析，如GL Bladed [10] 和 HAWC2 [11]。一些软件进一步引入了共旋转方法来解决大旋转效应，如QBladed [12]。虽然这些方法在计算效率方面具有一定优势，并能够处理部分非线性问题，但其对小结构变形的假设限制了对几何非线性的全面描述。在非稳态条件下，这种限制尤为明显 [13]。

由于主流软件在描述几何非线性方面存在固有局限，因此关于叶片几何非线性分析的理论研究正在不断增多。这些研究主要涵盖三种方法：多体动力学（MBD）、非线性欧拉-伯努利梁（NEB）理论以及几何精确梁（GEB）理论。MBD方法将结构分解为有限的刚体，这些刚体通过约束铰链、弹簧和阻尼器相互连接，通过累积弹簧变形来近似大变形。许多研究人员使用这种方法来研究叶片振动特性 [15] 和非线性气动弹性响应 [17]。尽管MBD方法由于大变形而能够自然地考虑几何非线性，但其将刚体与弹性行为解耦，限制了对柔性变形的分析能力，从而降低了其在100米级叶片中的适用性。

与MBD和NEB方法相比，GEB理论通过有限旋转严格地描述了截面旋转，使得能够精确表示任意变形，并提供了更为坚实的理论基础。因此，近年来，学者们越来越关注GEB理论。最初的GEB理论使用独立插值来描述有限旋转，这使得应变张量的客观性受到影响，导致数值不准确性 [27]。这一局限促使人们广泛采用Wiener-Milenkovic（W-M）参数以及相应的有限旋转参数化插值方法 [28]。Wang等人 [29] 创新性地将Hodges的GEB混合方程 [30] 与W-M参数化方法结合，开发出一种叶片动力学模型。随后，Wang等人 [31] 将此方法扩展到气动弹性模型，并开发出知名的程序BeamDyn；Guntur等人 [32] 通过在2.3 MW原型上的测试验证了该模型的有效性。由于增强型GEB理论在描述几何非线性方面具有优势，如大变形和完全耦合的结构振动，使用该理论进行叶片气动弹性响应分析的研究逐渐增多 [33]，从而加深了对全尺寸风力涡轮机响应特性的理解。

然而，目前广泛应用于风力涡轮机叶片分析的GEB气动弹性模型都基于位移场，并存在根本性的局限：（1）W-M参数化的插值方法是一种近似方法，有限旋转在模拟过程中往往无法满足正交性约束 [27]；（2）独立插值截面位移和有限旋转容易导致剪切锁现象 [39]，从而导致对剪切刚度的非物理性高估；（3）常用的时域离散化方法，如HHT-α [40]，在非线性条件下难以确保稳定性。这三个缺陷可能导致GEB气动弹性模型在模拟中的不稳定性以及精度下降，从而限制其在长而柔韧叶片中的应用。尽管研究人员越来越认识到这些缺陷，FAST官方论坛建议在BeamDyn中使用最小时间步长来模拟100米级叶片，但气动弹性分析仍然面临严峻挑战。目前，只有少数学者，如Sun等人 [41] 和Qian等人 [42]，在稳态风条件下使用GEB模型分析了15 MW风力涡轮机叶片。

GEB理论的局限性源于有限旋转向量的非可加性，这使得难以统一插值位移和旋转。为了解决这一问题，国际上开发了一种基于速度场的GEB理论 [43]。此外，Simo等人 [45] 和Crisfield等人 [46] 提出的能量守恒积分方法也为非线性模拟中的稳定积分提供了新的途径。

在本研究中，我们首次提出了一个基于速度场的GEB理论与能量守恒积分方法相结合的内在几何精确叶片（IGEB）模型。该模型解决了由有限旋转近似和不稳定积分方案引起的不准确性和发散问题，具有在商业应用中的潜力。此外，我们还开发了一种将IGEB模型与商业软件GL Bladed相结合的半耦合气动弹性分析方法。该方法从GL Bladed中提取空气动力学截面的相对流入速度，使得可以将软件与IGEB模型的叶片运动响应进行直接比较。通过模拟各种典型风况，揭示了IGEB模型的非线性动态响应特性。

本文的结构如下：第二部分介绍了IGEB模型的理论框架，详细阐述了其在稳定积分和几何非线性分析方面的机制。第三部分介绍了基于GL Bladed空气动力学截面风速的叶片载荷计算方法，概述了半耦合气动弹性模拟过程。第四部分通过验证案例验证了非线性动态叶片模型。第五部分展示了在不同风况下进行的叶片气动弹性动态计算，并与GL Bladed和内部线性代码进行了比较分析。最后，第六部分总结了研究结论。

在结构模型部分，内在几何精确叶片（IGEB）模型具有五个关键步骤。首先，使用旋转四元数推导大偏转梁模型的有限旋转描述。其次，分析梁模型的应力-应变关系，通过速度量建立梁模型的非线性动态和能量方程。第三，使用中点规则离散化梁模型的平衡方程，并引入能量守恒积分方法。第四，计算结构粘滞阻尼。第五，通过速度场方法描述叶片的动态行为，确保模型在非线性条件下的稳定性。

在载荷模型部分，叶片载荷主要基于气动载荷，并结合非结构化载荷，如重力和离心力。采用改进的叶片元素动量（BEM）理论 [48] 来构建气动模型，并进一步考虑动态失速等非稳态流入效应。此外，计算非结构化载荷需要考虑机舱倾斜、风力涡轮机锥角和方位角依赖性。因此，载荷模型的设计需要综合考虑这些因素，以确保其在复杂风况下的准确性。

在内在几何精确梁的动态分析部分，正确推导结构模型是分析IGEB模型与商业软件之间差异的基础。因此，我们通过三个案例来验证当前梁模型的可靠性。第一个案例用于验证IGEB动态模型的大偏转计算能力，采用了Simo和Vu-Quoc等人 [26] 提出的经典飞行柔性梁案例。如图6所示，该案例对梁施加无约束，以模拟自由状态下的动态响应。通过该案例，可以评估模型在无约束条件下的稳定性，以及其在描述大偏转能力方面的有效性。

第二个案例用于验证模型在不同风速和方位角下的稳态响应。在这一过程中，我们对IGEB模型和商业软件GL Bladed的响应进行了比较分析。通过模拟不同风速和方位角下的风况，可以观察到模型在稳态条件下的动态行为，并验证其在不同输入条件下的响应一致性。此外，通过比较模型在不同风速下的响应，可以评估其在不同风况下的稳定性，以及其在描述非线性行为方面的准确性。

第三个案例用于验证模型在湍流条件下的非稳态响应。在这一过程中，我们对IGEB模型和商业软件GL Bladed的响应进行了比较分析。通过模拟湍流条件下的风况，可以观察到模型在非稳态条件下的动态行为，并验证其在不同风况下的响应一致性。此外，通过比较模型在不同风速下的响应，可以评估其在不同风况下的稳定性，以及其在描述非线性行为方面的准确性。

通过这三个案例的验证，可以确认IGEB模型在描述叶片非线性行为方面的有效性，并验证其在不同风况下的稳定性。这些案例不仅为模型的可靠性提供了证据，也为后续的半耦合气动弹性分析提供了基础。通过这些验证，可以进一步分析IGEB模型在不同风况下的动态响应特性，并评估其在描述非线性行为方面的准确性。

在数值案例和分析部分，我们展示了几何非线性对DTU 10 MW柔性叶片运动响应的影响，基于之前提出的气动-结构半耦合IGEB模型（“非线性模型”）。我们对GL Bladed、非线性模型和我们之前的线性模型 [25] 进行了比较分析。首先，评估了在不同风速和方位角下的稳态响应，随后比较了在湍流流入条件下的非稳态响应。

在稳态响应分析中，我们观察到非线性模型与线性模型之间的响应差异主要体现在摆向方向。在稳定风况下，非线性模型的最大摆向位移（7.53米）比线性模型（8.43米）低12.0%。在湍流条件下的非稳态响应中，非线性模型在摆向方向表现出整体的位移减少，最大偏差达到9.4%。这些结果表明，非线性模型在描述叶片摆向方向的动态响应方面具有更高的准确性，并且能够更真实地反映叶片在复杂风况下的行为。

此外，我们还分析了非稳态气动模型对叶片在1P、2P和3P频率附近位移的影响。在极端风况（IEC61400-1）下，风速和风向的变化显著影响非线性模型在主动区域和后续区域的响应。这些变化不仅影响叶片的动态行为，还可能对整个风力涡轮机的运行稳定性产生影响。此外，非线性模型会导致更高的速度波动，某些区域甚至会出现负气动阻尼现象。这些结果表明，非线性模型在描述叶片动态响应方面具有更高的准确性，并且能够更真实地反映叶片在复杂风况下的行为。

在这些分析中，我们不仅验证了IGEB模型在不同风况下的稳定性，还通过比较分析揭示了其在描述非线性行为方面的优势。这些结果为后续的半耦合气动弹性分析提供了基础，并为风力涡轮机的设计和优化提供了重要的参考。

在结论部分，我们总结了本研究的主要成果。首先，我们建立并编码了一个新的结构动态模型，即内在几何精确叶片（IGEB）模型，该模型能够准确捕捉风力涡轮机叶片的几何非线性，同时确保数值积分的稳定性。其次，我们提出了一种将IGEB模型与商业软件GL Bladed相结合的半耦合动态分析方法。通过这种方法，我们能够从GL Bladed中提取空气动力学截面的相对流入速度，从而将软件与IGEB模型的叶片运动响应进行直接比较。通过模拟各种典型风况，我们揭示了IGEB模型的非线性动态响应特性，并验证了其在不同风况下的稳定性。

最后，我们对IGEB模型在不同风况下的动态响应进行了比较分析，并与商业软件GL Bladed和内部线性代码进行了对比。通过这些分析，我们发现非线性模型在描述叶片动态响应方面具有更高的准确性，并且能够更真实地反映叶片在复杂风况下的行为。这些结果不仅为风力涡轮机的设计和优化提供了重要的参考，也为未来的研究方向提供了启示。

本研究的主要结论包括：（1）验证了IGEB模型在不同风况下的稳定性，并确认了其在描述非线性行为方面的有效性；（2）通过半耦合分析方法，将IGEB模型与商业软件GL Bladed相结合，为风力涡轮机的动态分析提供了新的途径；（3）通过模拟不同风况下的叶片响应，揭示了非线性模型在描述叶片动态行为方面的优势，并为未来的研究提供了基础。这些结论表明，内在几何精确叶片模型在风力涡轮机分析中具有重要的应用价值，并为提升风力涡轮机的性能和可靠性提供了新的思路。