基于位错密度和背应力的CPFE模型，用于应变路径的反转

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：A dislocation density-based CPFE model with backstress for strain-path reversals

锂枝晶穿透固态电解质（SE）引发机械降解和短路，本研究提出多物理场相位场模型（PFM），通过两个独立变量分别模拟材料损伤和锂沉积，整合电化学、热力学及力学效应，采用交错有限元方法求解非线性方程。数值实验显示模型能准确捕捉SE裂纹与锂枝晶的异步演化规律，揭示成核位置和微观结构对裂纹路径的调控作用，为SE设计提供理论支撑。

　　固态电池（Solid-State Batteries, SSBs）因其高能量密度和安全性优势，被认为是未来能源存储系统的重要候选技术之一。然而，锂（Li）枝晶在固态电解质（Solid Electrolytes, SEs）中的穿透现象仍然是阻碍其商业化应用的关键挑战。枝晶的生长不仅会导致固态电解质的机械性能退化，还可能引发严重的内部短路，从而降低电池的寿命和安全性。因此，如何有效模拟和预测锂枝晶的生长行为以及由此引发的固态电解质裂纹扩展，成为当前研究的热点问题。

为了应对这一挑战，研究人员开发了一种全新的多物理场相场模型（Phase-Field Model, PFM），该模型能够同时模拟锂枝晶的传播和固态电解质的裂纹扩展。与以往的研究方法不同，该模型引入了两个独立的相场变量，从而将材料损伤与电沉积过程解耦，使得对实验中观察到的枝晶生长与裂纹扩展的异步行为进行更精确的解析成为可能。该模型涵盖了物种扩散、电势分布、反应动力学、热传导、机械变形和裂纹形成等多物理场过程，并在热力学一致的框架下进行整合，确保了模型的物理合理性和稳定性。

在实际应用中，多物理场模型被广泛用于研究固态电池中的电沉积现象。例如，早期的模型主要关注于锂金属在液态电池中的沉积行为，如Guyer等人开发的一维相场模型，用于分析电沉积过程中的平衡状态和动力学行为。随着研究的深入，Shibuta等人进一步将Cahn–Hilliard方程与Butler–Volmer动力学耦合，构建了二维电沉积模型。这些模型虽然在一定程度上揭示了锂沉积与裂纹扩展之间的关系，但其在模拟过程中往往忽略了热效应，无法准确反映枝晶生长过程中温度变化对裂纹扩展的影响。

近年来，研究者开始探索将电沉积和裂纹扩展的相场模型进行统一，以更好地捕捉锂枝晶在固态电解质中的传播行为。例如，Bistri和Di Leo等人首次尝试将锂枝晶生长的相场反应模型与裂纹扩展的相场损伤模型进行耦合，用于模拟固态导体中的电沉积诱导裂纹。随后，Monismith和Lin等人也开发了类似的模型，用于分析固态电池的失效机制，包括锂枝晶的起始、裂纹的形成以及裂纹的传播过程。Lin等人进一步引入了一种创新的相场模型，其中机械应力是通过沉积锂与裂纹表面之间的固固接触自然生成的，而不是通过人工电沉积应力或体积膨胀项来设定。这些模型在一定程度上提高了对锂枝晶生长与裂纹扩展的模拟精度，但仍受限于其等温假设，未能充分考虑温度变化对枝晶生长动力学的影响。

为了弥补这一不足，研究者提出了一个结合电化学、热力学和机械效应的多物理场相场模型，用于模拟固态电解质中的锂枝晶渗透过程。该模型基于热力学原理，将固态电解质的损伤演化与锂金属的电沉积过程统一在一个多物理场框架下。通过系统的数值模拟，研究者特别关注锂枝晶起始点和固态电解质微观结构的异质性如何影响枝晶生长和裂纹扩展的相互作用行为。该研究不仅为揭示固态电解质的失效机制提供了理论基础，还为设计具有先进微观结构的固态电解质提供了指导原则。

在模型的实现过程中，研究者采用了一种稳健的顺序交错有限元方案，以处理多物理场之间的耦合问题。该方案通过将不同物理场的方程进行弱形式化处理，并利用虚拟场变量进行乘积运算，结合分部积分和高斯定理，最终得到了适用于多物理场问题的数值求解方法。这种方法不仅提高了计算效率，还确保了数值求解的稳定性，使得模型能够准确模拟锂枝晶在固态电解质中的复杂传播行为。

为了验证模型的准确性，研究者进行了多个基准测试，涵盖了部分物理场的模拟。这些测试包括不同条件下的锂枝晶生长和裂纹扩展行为，以及在不同温度条件下的电解质性能变化。通过与实验数据的对比，研究者确认了模型在预测锂枝晶生长和裂纹扩展方面的有效性，同时也发现了一些模型中未考虑的重要因素，如电解质的微观结构异质性对枝晶路径的影响。

在实验研究方面，研究人员使用了多种先进的实验技术，包括操作中的同步辐射X射线断层扫描显微镜、原位透射电子显微镜和操作中的中子深度剖面分析，以实时监测固态电解质内部的演化过程。这些技术能够提供高分辨率的图像，帮助研究人员更深入地理解锂枝晶在固态电解质中的生长机制。然而，尽管这些技术在一定程度上提高了实验的精度，但它们仍然难以精确测量固态电解质内部的局部电势和化学势分布，这使得模型的构建和验证变得尤为重要。

在数值模拟方面，研究者特别关注了锂枝晶起始点和固态电解质微观结构的异质性对枝晶生长和裂纹扩展的影响。通过系统的数值实验，研究者发现锂枝晶的起始位置和固态电解质的微观结构异质性在很大程度上决定了枝晶的生长路径和裂纹的扩展方式。这些发现为设计具有先进微观结构的固态电解质提供了理论依据，同时也为优化固态电池的性能提供了新的思路。

此外，研究者还探讨了模型在不同材料体系中的适用性，包括单晶和多晶固态电解质。在单晶固态电解质中，锂枝晶的生长路径相对简单，而在多晶固态电解质中，由于晶界的存在，锂枝晶的生长路径更加复杂。通过对比这两种材料体系的模拟结果，研究者进一步验证了模型在不同材料条件下的适用性，并发现了某些关键因素，如晶界处的电势分布和化学势变化，对锂枝晶生长和裂纹扩展的影响。

在模型的应用方面，研究者不仅关注了锂枝晶在固态电解质中的生长行为，还探讨了其对电池整体性能的影响。通过模拟不同条件下的锂枝晶生长和裂纹扩展行为，研究者发现锂枝晶的生长不仅会导致固态电解质的机械性能退化，还可能引发电池的短路和热失控。这些结果为优化固态电池的设计提供了重要的参考，同时也为开发新型固态电解质材料提供了理论支持。

在研究的总结部分，研究者强调了该模型在固态电池研究中的重要性，并提出了未来研究的方向。首先，该模型为理解固态电解质的电化学-热力学-机械性能退化提供了理论基础，同时也为设计具有先进微观结构的固态电解质提供了指导原则。其次，研究者指出，该模型在模拟过程中考虑了多种物理场的耦合，使得对锂枝晶生长和裂纹扩展的相互作用行为有了更全面的理解。最后，研究者建议未来的研究可以进一步探索模型在不同材料体系和实验条件下的适用性，以提高其在实际应用中的预测能力。

综上所述，该研究通过开发一种全新的多物理场相场模型，为固态电池中的锂枝晶渗透和裂纹扩展问题提供了有效的模拟工具。该模型不仅考虑了多种物理场的耦合，还通过引入独立的相场变量，使得对枝晶生长和裂纹扩展的异步行为有了更精确的解析。这些研究成果为理解固态电解质的失效机制提供了重要的理论支持，并为设计和优化固态电池的性能提供了新的思路和方法。