利用多项式混沌展开和克里金模型实现高保真度风电场布局优化

《Energy》：Towards high-fidelity wind farm layout optimization using polynomial chaos expansion and Kriging model

本研究提出了一种融合多项式混沌展开（PCE）、Kriging模型与期望改进算法（EI）的风电场布局优化框架。通过PCE高效预测年发电量（AEP）并降低计算成本，Kriging模型与遗传算法结合实现代理模型优化，显著减少迭代次数。案例研究表明该框架在8、16、32涡轮机布局及高保真CFD模拟中均有效，大幅降低计算成本同时保持或提升AEP精度。

　　本研究提出了一种结合多项式混沌展开、克里金模型和预期改进算法的风力发电场布局优化框架。该框架旨在解决高保真风力发电场模拟中面临的计算挑战，通过显著减少用于准确年发电量预测所需的函数评估次数，从而降低计算成本。多项式混沌展开方法在预测年发电量方面表现出卓越的准确性，同时将计算成本降低了超过96%，大大减少了后续代理模型训练的费用。克里金模型与遗传算法的结合在代理模型优化中表现出与直接优化相当的性能，但计算成本大幅下降。预期改进算法的引入增强了框架的全局优化能力，使其能够避免陷入局部最优解，实现与直接优化方法相近或更优的结果。

为了验证所提出框架的可行性，本文通过四个案例研究进行了测试，其中包括使用低保真模型对8、16和32台风力发电机进行优化，以及使用计算流体力学（CFD）模拟进行的高保真案例。结果表明，该框架在优化风力发电场布局方面具有高度有效性，能够在保持或提升年发电量预测准确性的前提下，显著降低计算成本。这一成果对于实现可持续、高效率的风能发电具有重要意义。

近年来，风能作为一种可靠的替代能源，逐渐成为传统化石燃料的重要补充。随着对风能需求的增加，风力发电机的尺寸也在不断扩大，同时风力发电场的规模也在迅速增长。然而，这些大规模风力发电场的空气动力学效率受到风力发电机群内部涡流效应的影响，导致下游风力发电机的风速降低和湍流强度增加。研究表明，涡流效应通常会导致一些大型海上风力发电场的发电量损失高达10%到20%。因此，如何有效减少涡流效应带来的负面影响，成为提高风力发电场整体性能的关键。

风力发电场布局优化（WFLO）作为一种有前景的方法，已经被广泛用于风力发电场初始设计阶段以减轻涡流效应的影响。通过战略性地安排风力发电机的位置，WFLO旨在提高整个风力发电场的空气动力学性能和发电量。这一优化过程需要考虑多种因素，如风力发电机之间的间距、风向和地形等，以减少涡流损失对下游风力发电机的影响。随着风力发电场规模的扩大和海上风能项目的增加，WFLO在实现可持续、高效率风能发电中的作用变得更加重要。

传统的风力发电场布局优化通常采用简化的工程涡流模型来评估风力发电机之间的相互作用，并计算年发电量（AEP）。这些涡流模型基于动量守恒或经验关系，使用简化的函数来描述风力发电机的涡流特性。在众多涡流模型中，Jensen模型和高斯模型是两种典型的解析涡流模型，被频繁使用。Jensen模型假设涡流扩展是线性的，其速度损失取决于距离、风速和诱导因素。而高斯模型则通过假设速度损失服从正态分布，提供更为现实的涡流形状。这些解析涡流模型通常使用涡流叠加方法来考虑涡流相互作用，常见的方法包括线性叠加、二次求和规则和抛物线型方法。总体而言，低保真模型因其计算效率高，已被广泛应用于大规模风力发电场的布局优化。然而，尽管其应用广泛，这些模型却过于简化了涡流动态和涡流相互作用的复杂物理过程，可能导致在预测年发电量时的准确性受限。

本研究的目标是通过将高保真计算流体力学（CFD）模拟整合到风力发电场布局优化中，提高风力发电场布局设计的准确性。与简化涡流模型不同，CFD模拟通过数值求解纳维-斯托克斯方程来评估涡流相互作用并计算年发电量，这种方法能够提供更精确的涡流效应评估，从而更准确地预测风力发电机的性能和涡流相互作用。在CFD中，风力发电机建模可以分为三类：叶片解析模型、作用线模型（ALM）和作用盘模型（ADM）。叶片解析模型通过考虑边界层效应、湍流和动态失速等复杂因素，提供了对单个叶片周围流动的深入理解。这种高保真模型在评估风力发电机在极端或非标准环境中的空气动力学性能时非常有价值，例如在浮动平台和龙卷风等复杂条件下。然而，这些模型需要在叶片附近使用高度精细的网格，从而导致计算成本极高。为了降低计算成本，作用线模型（ALM）采用将风力发电机叶片离散化为作用点线的方法，这些作用点投影了基于预表空气动力学性能数据的升力和阻力。作用盘模型（ADM）进一步简化了这种表示方法，将风力发电机的扫掠区域建模为一个渗透盘，并在该盘上实施扭矩和推力作为源项，从而诱导流速和压力的减少。这些基于作用的模型被广泛应用于风力发电场空气动力学研究的高保真模拟中，为研究风力发电机群内的涡流干扰效应提供了有价值的见解。

尽管基于作用的CFD模拟在高保真风力发电场模拟中提供了预测精度和计算效率之间的良好平衡，但其在风力发电场布局优化中的直接应用仍面临计算不可行的问题。主要障碍包括两个方面：首先，优化算法，无论是基于梯度的还是基于种群的，通常都需要大量的迭代才能收敛到最优解。高维的风力发电场布局优化问题尤其具有挑战性，往往需要数千次布局评估才能获得令人满意的优化结果。这种计算需求限制了大多数基于CFD的高保真风力发电场布局优化研究仅限于小型风力发电场，以维持计算资源的可管理性。其次，在优化过程的每次迭代中，都需要进行大量的CFD模拟来计算不同风速和风向组合下的年发电量。通常，对于一个包含nwd个风向分箱和ns个风速分箱的风玫瑰图，需要进行nwd×ns次CFD模拟来计算不同风速和风向下的发电量。这些值随后根据其出现的概率进行加权，以确定整体的年发电量。这种计算负担迫使风力发电场布局优化研究采用过于简化的风玫瑰图表示，从而导致年发电量评估的错误，并可能产生次优的布局设计。

为了解决这些问题，本文提出了一种整合代理模型优化（SBO）方法和不确定性量化（UQ）的综合方法，以显著减少风力发电场布局优化所需的函数调用次数，从而使得高保真CFD模拟在风力发电场设计中成为可行的选择。其中，不确定性量化通常用于评估复杂高维非线性系统中的风险，特别是在工程设计和金融分析等领域。代理模型优化在各种工程问题中也得到了广泛应用，作为替代高保真模拟的计算高效方法，特别是在直接迭代优化过程因计算成本过高而难以实施的情况下。为了应对现实风玫瑰图中包含的不确定风向和风速，本文采用多项式混沌展开（PCE）作为不确定性量化工具，以高效计算每次优化迭代中不同风力发电场布局的年发电量。此外，克里金模型通过有限的高保真模拟训练，近似了风力发电机布局参数与风力发电场性能之间的关系，使优化算法能够在设计空间中更加高效地导航，从而减少迭代次数。将PCE与代理模型优化方法相结合，旨在为高保真风力发电场布局优化提供一个稳健且计算高效的框架，解决详细风玫瑰图解析和优化迭代过程带来的双重挑战，同时降低计算成本。这一方法代表了向高保真模拟迈进的重要一步，为实现高效的风力发电场设计优化提供了新的思路。

在本研究中，风力发电场布局优化问题的建模方法被详细阐述。首先，在第2.1节中，我们介绍了风力发电场布局优化问题的建模方法，包括风力发电机布局参数的定义、风力发电场性能的评估指标以及优化目标的设定。其次，在第2.2节中，我们讨论了低保真和高保真风力发电场模拟技术。低保真模拟通常采用解析涡流模型，如Jensen模型和高斯模型，这些模型基于动量守恒或经验关系，以简化的方式描述风力发电机的涡流特性。高保真模拟则采用计算流体力学（CFD）方法，通过数值求解纳维-斯托克斯方程，提供更精确的涡流效应评估。然而，高保真模拟的计算成本较高，因此需要结合代理模型优化方法来降低计算负担。

在第2.3节中，我们探讨了多项式混沌展开（PCE）在计算年发电量中的应用。PCE是一种用于不确定性量化的方法，能够高效地计算不同风速和风向组合下的年发电量。通过将风速和风向视为随机变量，PCE能够构建一个概率模型，以预测不同风玫瑰图条件下风力发电场的性能。这种方法能够显著减少所需的CFD模拟次数，从而降低计算成本。此外，PCE还能够提供对年发电量预测的不确定性分析，帮助优化算法在设计空间中更有效地导航。

在第2.4节中，我们介绍了基于代理模型的优化方法，包括克里金模型、预期改进（EI）算法和遗传算法。克里金模型是一种常用的代理模型，能够基于有限的高保真模拟数据，近似风力发电机布局参数与风力发电场性能之间的关系。这种方法能够减少优化算法所需的函数评估次数，提高优化效率。预期改进（EI）算法是一种用于优化的策略，能够在每次迭代中选择最有可能带来性能提升的布局参数，从而提高优化过程的收敛速度。遗传算法则是一种基于自然选择和遗传机制的优化方法，能够在复杂的优化空间中搜索全局最优解。这些方法的结合能够提供一个高效、稳健的优化框架，适用于高保真风力发电场布局优化。

为了验证所提出框架的有效性，本文在第3节中进行了四个案例研究。第一个案例使用低保真高斯涡流模型，研究初始样本大小对优化框架性能的影响。第二个案例探讨了不同数量的风力发电机对优化结果的影响。第三个案例进一步验证了框架在不同风力发电机数量下的适用性。第四个案例则采用高保真CFD模拟，以更精确地评估风力发电场的性能。所有案例均基于Gebraad等人提供的风数据，这些数据包含了风速和风向的详细信息。通过这些案例研究，我们能够评估所提出框架在不同风力发电机数量和风速风向条件下的性能，并验证其在减少计算成本的同时保持或提高年发电量预测准确性的能力。

此外，本文还探讨了风力发电场布局优化中涉及的不确定性因素。风速和风向的不确定性是影响年发电量预测的重要因素，因此需要在优化过程中考虑这些不确定性。通过将风速和风向作为随机变量，我们能够使用多项式混沌展开（PCE）方法对这些不确定性进行量化，并构建一个概率模型来预测不同风玫瑰图条件下的风力发电场性能。这种方法不仅能够减少所需的CFD模拟次数，还能够提供对年发电量预测的不确定性分析，从而提高优化结果的可靠性。

在实际应用中，风力发电场布局优化需要考虑多种因素，包括风力发电机之间的间距、风向和地形等。这些因素相互影响，使得优化问题变得复杂。因此，需要采用高效的优化算法，以在合理的时间内找到最优解。本文提出的框架结合了多项式混沌展开、克里金模型和预期改进算法，能够在减少计算成本的同时，保持较高的预测准确性。这种综合方法为高保真风力发电场布局优化提供了一种可行的解决方案，使得在实际应用中能够更高效地进行优化设计。

为了进一步验证所提出框架的性能，本文在第3.1节和第3.2节中分别研究了初始样本大小和风力发电机数量对优化结果的影响。初始样本大小决定了代理模型的训练质量，因此需要在优化过程中合理选择样本数量，以平衡计算成本和预测准确性。风力发电机数量则影响了优化问题的复杂度，因此需要分析不同数量的风力发电机对优化结果的影响。通过这些研究，我们能够更好地理解所提出框架在不同条件下的适用性和性能。

在第3.3节中，我们进一步探讨了高保真CFD模拟在风力发电场布局优化中的应用。尽管高保真模拟能够提供更精确的涡流效应评估，但其计算成本较高，因此需要结合代理模型优化方法来降低计算负担。通过使用克里金模型和多项式混沌展开方法，我们能够在减少计算成本的同时，保持较高的预测准确性。这种方法不仅适用于大型风力发电场，还能够推广到其他复杂的风力发电场优化问题中。

最后，在第3.4节中，我们总结了本文提出的框架在实际应用中的优势和潜力。通过结合多项式混沌展开、克里金模型和预期改进算法，该框架能够在减少计算成本的同时，保持较高的预测准确性。这种方法为高保真风力发电场布局优化提供了一种可行的解决方案，使得在实际应用中能够更高效地进行优化设计。此外，本文的研究结果表明，所提出框架在不同风力发电机数量和风速风向条件下的性能均较为稳定，具有良好的适用性和扩展性。因此，该框架为实现可持续、高效率的风能发电提供了一个重要的技术支持。