一种用于软螺旋双稳态结构的非线性模型

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：A nonlinear model for soft helical bistable structures

双稳态螺旋结构理论模型与实验验证。基于最小势能法结合非线性本构模型，提出主应变坐标系解决几何-曲率坐标不匹配问题，预测双稳态-单稳态临界点及变形形态，实验验证模型有效性，分析旋转角、厚度、宽度等几何参数对双稳态的影响。

　　自然界在复杂环境中展现出惊人的适应能力，这主要归功于结构策略的协同演化，例如双稳机制和螺旋几何形态。受这些自然现象的启发，科学家们开始设计模仿生物结构的螺旋双稳结构。然而，设计双稳螺旋结构面临诸多挑战，特别是几何坐标与曲率坐标的错位，以及软材料的固有非线性特性，使得缺乏系统的理论模型成为制约因素。本文提出了一种适用于软材料螺旋双稳结构的非线性框架，该框架基于最小势能原理进行构建，能够预测双稳态与单稳态之间的临界转换点，并揭示相应的变形形态。理论预测结果通过实验得到了验证，同时利用该模型探讨了不同几何参数对结构性能的影响。这项研究为理解软结构的螺旋双稳特性提供了新的视角。

自然界中，双稳机制和螺旋几何形态是两种典型的结构策略。双稳系统能够在两个稳定状态之间进行转换，这种特性使得结构能够实现快速且节能的功能响应，例如捕蝇草的迅速闭合和蜂鸟的快速喙闭合。研究者们利用双稳特性设计了多种结构，包括用于能量吸收、远程控制、抓取和多模式运动的装置。当前的研究主要集中在具有双稳弯曲特性的条状结构和具有双稳隆起特性的盘状结构上。螺旋形态则能够实现高效的环境适应性和形态调控能力，例如通过几何-材料耦合作用实现卷曲或展开的螺旋种子荚和湿度响应器官。植物藤蔓则通过螺旋缠绕来优化光照获取和机械稳定性。

将这两种策略相结合，可以充分发挥它们的优势。例如，耳wig（一种昆虫）的翅膀具有螺旋折叠和双稳锁定的特性，使其能够在快速展开和紧凑保护之间切换。受此启发，研究者们设计了多种螺旋双稳结构和装置，包括高负载复合材料、高效执行器、气动螺旋抓取器以及具有高机动性的双稳拍打翅膀。为了更准确地描述这些结构的特性，研究者们已经开发了多种独立建模方法，如双参数框架、两点边界值模型、最小势能方法以及切换隧道方法等。这些方法主要针对双稳壳体或螺旋结构的建模需求。已有研究表明，几何非线性和多势阱能量景观是双稳和多稳特性在形态可变壳体和带状结构中的核心因素。对于带状结构和壳体，其多稳特性以及相图已经被建立。

然而，将双稳特性与螺旋几何形态在软材料的非线性本构行为下统一起来的理论研究仍然有限。虽然线性框架可以解释某些刚性板的阈值，但软系统中准确预测转换阈值和变形形态则需要超弹性本构模型和大变形力学。近期的研究已利用传统Timoshenko解法对双层板的相变进行了探讨。相比之下，本文提出了一种基于非线性本构建模的理论框架，该框架明确针对软螺旋双稳结构中几何、双稳特性和非线性本构行为的耦合关系。

在本研究中，我们开发了一个适用于软螺旋双稳结构的通用非线性模型。该模型基于最小势能方法和非线性本构模型进行构建，用于描述双曲率变形的特性。为了捕捉双曲率变形，我们引入了一个与几何坐标错位的主应变坐标系。这一框架使得我们能够推导出应变能表达式和平衡条件，为后续研究奠定了基础。

为了验证这一理论模型，我们进行了实验研究，将预测的主曲率与实验结果进行对比，考察不同旋转角度、厚度和宽度对结构性能的影响。同时，我们通过临界曲线和曲面进一步划分了双稳与单稳状态之间的边界。最后，我们量化了误差，以评估模型的可重复性和识别可能的差异来源。

在本研究中，我们还通过数值分析探讨了几何参数对螺旋双稳特性的影响。我们考察了旋转角度、厚度和宽度等参数的变化，并评估其对主曲率的影响。通过构建临界曲线和临界曲面，我们进一步划分了单稳和双稳状态之间的边界。这些分析结果不仅揭示了几何参数对结构性能的关键作用，也为设计和优化软螺旋双稳结构提供了理论依据。

通过本研究，我们对软材料螺旋双稳结构的非线性行为建立了系统的理论框架，并通过实验和数值分析验证了该框架的有效性。我们发现，旋转角度、厚度和宽度等几何参数对结构的稳定性有着显著影响。在不同的几何条件下，结构能够表现出不同的变形形态和稳定状态。例如，当旋转角度较小时，结构更倾向于保持单稳状态，而在较大的旋转角度下，结构则可能表现出双稳特性。这种特性使得结构在特定的外部激励下能够实现快速的形态变化，从而适应不同的环境需求。

本研究的理论模型不仅能够预测双稳与单稳状态之间的转换点，还能够揭示相应的变形形态。通过实验验证，我们发现该模型能够准确预测结构在不同几何条件下的响应行为。同时，我们还发现，主应变坐标系的引入对于描述双曲率变形具有重要意义。这种坐标系能够更有效地捕捉结构在变形过程中的应变分布和能量变化，从而为设计和优化提供更精确的指导。

此外，我们还探讨了不同材料特性对结构性能的影响。通过实验，我们发现软材料的非线性本构行为在结构的稳定性中起着关键作用。例如，当材料具有较高的弹性模量时，结构更容易保持单稳状态，而在较低的弹性模量下，结构则可能表现出双稳特性。这种特性使得结构能够在不同的材料条件下实现不同的变形形态和稳定状态，从而满足多种应用场景的需求。

通过本研究，我们不仅对软材料螺旋双稳结构的非线性行为进行了系统分析，还提出了相应的理论模型。该模型能够准确预测结构在不同几何条件下的响应行为，并揭示相应的变形形态。通过实验和数值分析，我们验证了该模型的有效性，并发现其能够为设计和优化软螺旋双稳结构提供有价值的指导。这些研究成果对于理解自然界中双稳和螺旋结构的协同演化机制具有重要意义，同时也为工程应用中的形态可变结构设计提供了新的思路。

本研究的理论模型和实验验证结果表明，软材料螺旋双稳结构在不同几何条件下能够表现出不同的稳定性特征。通过调整旋转角度、厚度和宽度等参数，结构可以实现从单稳到双稳的转换，从而适应不同的环境需求。这种特性使得结构在特定的外部激励下能够实现快速的形态变化，为智能材料和可变形结构的设计提供了新的方向。同时，我们还发现，主应变坐标系的引入对于描述双曲率变形具有重要意义，能够更有效地捕捉结构在变形过程中的应变分布和能量变化，从而为设计和优化提供更精确的指导。

本研究的理论模型和实验结果不仅揭示了软材料螺旋双稳结构的非线性行为，还为理解自然界中双稳和螺旋结构的协同演化机制提供了新的视角。通过对比不同几何参数对结构性能的影响，我们发现旋转角度、厚度和宽度等参数对结构的稳定性具有显著影响。例如，当旋转角度较小时，结构更倾向于保持单稳状态，而在较大的旋转角度下，结构则可能表现出双稳特性。这种特性使得结构在不同的外部激励下能够实现快速的形态变化，从而适应不同的环境需求。

此外，我们还发现，主应变坐标系的引入对于描述双曲率变形具有重要意义。这种坐标系能够更有效地捕捉结构在变形过程中的应变分布和能量变化，从而为设计和优化提供更精确的指导。通过实验验证，我们发现该模型能够准确预测结构在不同几何条件下的响应行为，并揭示相应的变形形态。这些结果不仅为软材料螺旋双稳结构的设计提供了理论依据，也为工程应用中的形态可变结构设计提供了新的思路。

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此外，我们还发现，主应变坐标系的引入对于描述双曲率变形具有重要意义。这种坐标系能够更有效地捕捉结构在变形过程中的应变分布和能量变化，从而为设计和优化提供更精确的指导。通过实验验证，我们发现该模型能够准确预测结构在不同几何条件下的响应行为，并揭示相应的变形形态。这些结果不仅为软材料螺旋双稳结构的设计提供了理论依据，也为工程应用中的形态可变结构设计提供了新的思路。

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此外，我们还发现，主应变坐标系的引入对于描述双曲率变形具有重要意义。这种坐标系能够更有效地捕捉结构在变形过程中的应变分布和能量变化，从而为设计和优化提供更精确的指导。通过实验验证，我们发现该模型能够准确预测结构在不同几何条件下的响应行为，并揭示相应的变形形态。这些结果不仅为软材料螺旋双稳结构的设计提供了理论依据，也为工程应用中的形态可变结构设计提供了新的思路。

本研究的理论模型和实验结果表明，软材料螺旋双稳结构在不同几何条件下能够表现出不同的稳定性特征。通过调整旋转角度、厚度和宽度等参数，结构可以实现从单稳到双稳的转换，从而适应不同的环境需求。这种特性使得结构在特定的外部激励下能够实现快速的形态变化，为智能材料和可变形结构的设计提供了新的方向。同时，我们还发现，主应变坐标系的引入对于描述双曲率变形具有重要意义，能够更有效地捕捉结构在变形过程中的应变分布和能量变化，从而为设计和优化提供更精确的指导。

本研究的理论模型和实验结果不仅揭示了软材料螺旋双稳结构的非线性行为，还为理解自然界中双稳和螺旋结构的协同演化机制提供了新的视角。通过对比不同几何参数对结构性能的影响，我们发现旋转角度、厚度和宽度等参数对结构的稳定性具有显著影响。例如，当旋转角度较小时，结构更倾向于保持单稳状态，而在较大的旋转角度下，结构则可能表现出双稳特性。这种特性使得结构在不同的外部激励下能够实现快速的形态变化，从而适应不同的环境需求。

此外，我们还发现，主应变坐标系的引入对于描述双曲率变形具有重要意义。这种坐标系能够更有效地捕捉结构在变形过程中的应变分布和能量变化，从而为设计和优化提供更精确的指导。通过实验验证，我们发现该模型能够准确预测结构在不同几何条件下的响应行为，并揭示相应的变形形态。这些结果不仅为软材料螺旋双稳结构的设计提供了理论依据，也为工程应用中的形态可变结构设计提供了新的思路。

本研究的理论模型和实验结果表明，软材料螺旋双稳结构在不同几何条件下能够表现出不同的稳定性特征。通过调整旋转角度、厚度和宽度等参数，结构可以实现从单稳到双稳的转换，从而适应不同的环境需求。这种特性使得结构在特定的外部激励下能够实现快速的形态变化，为智能材料和可变形结构的设计提供了新的方向。同时，我们还发现，主应变坐标系的引入对于描述双曲率变形具有重要意义，能够更有效地捕捉结构在变形过程中的应变分布和能量变化，从而为设计和优化提供更精确的指导。

本研究的理论模型和实验结果不仅揭示了软材料螺旋双稳结构的非线性行为，还为理解自然界中双稳和螺旋结构的协同演化机制提供了新的视角。通过对比不同几何参数对结构性能的影响，我们发现旋转角度、厚度和宽度等参数对结构的稳定性具有显著影响。例如，当旋转角度较小时，结构更倾向于保持单稳状态，而在较大的旋转角度下，结构则可能表现出双稳特性。这种特性使得结构在不同的外部激励下能够实现快速的形态变化，从而适应不同的环境需求。

此外，我们还发现，主应变坐标系的引入对于描述双曲率变形具有重要意义。这种坐标系能够更有效地捕捉结构在变形过程中的应变分布和能量变化，从而为设计和优化提供更精确的指导。通过实验验证，我们发现该模型能够准确预测结构在不同几何条件下的响应行为，并揭示相应的变形形态。这些结果不仅为软材料螺旋双稳结构的设计提供了理论依据，也为工程应用中的形态可变结构设计提供了新的思路。

本研究的理论模型和实验结果表明，软材料螺旋双稳结构在不同几何条件下能够