MOEA/D-BDN：基于双动态生态位策略和自适应权重分解的多模态多目标进化算法

《Swarm and Evolutionary Computation》：MOEA/D-BDN: Multimodal multi-objective evolutionary algorithm based on bi-dynamic niche strategy and adaptive weight decomposition

本文提出一种新型多目标优化算法MOEA/D-BDN，结合双动态生态 niche策略和自适应权重分解机制，通过归档机制保留高质量解并动态调整权重，有效解决复杂多模态多目标优化问题，实验表明其收敛性、多样性和分布质量优于现有方法。

　　近年来，多目标优化问题（MOPs）在工程应用和科学研究中扮演着越来越重要的角色。特别是多模态多目标优化问题（MMOPs），其复杂性在于需要同时优化多个目标，并且这些目标可能具有多个等效的帕累托最优解集。在这样的问题中，传统的多目标进化算法（MOEAs）往往难以有效解决，因为它们在保持解的多样性方面存在局限性。为了应对这一挑战，本文提出了一种新的多模态多目标进化算法（MOEA/D-BDN），结合了双动态生态位策略与自适应权重分解机制，旨在提高算法在处理复杂MMOPs时的收敛性、多样性以及分布质量。

在多目标优化问题中，解的集合通常由帕累托最优解集（PS）和帕累托前沿（PF）构成。PS是决策空间中所有未被其他解支配的解的集合，而PF是这些解在目标空间中的映射。对于MMOPs而言，同一PF可能对应多个不同的PS，这种现象称为等效帕累托解集（ePSs）。这些ePSs在决策空间中可能彼此远离，但它们在目标空间中却映射到同一个PF。这种特性使得MMOPs的求解更具挑战性，因为算法不仅需要找到最优解，还需在多个不同的解集中进行探索，以确保解的多样性和覆盖范围。

传统MOEAs通常关注目标空间中的多样性，但忽略了决策空间中的多样性，这导致它们在处理MMOPs时表现不佳。例如，在多目标旅行商问题（MTSP）中，可能存在多条不同的路径，这些路径在目标空间中表现出相似的性能，但在决策空间中却各不相同。为了应对这一问题，研究人员开始探索如何在决策空间中引入多样性保持策略，如生态位技术（niche techniques）。生态位技术源于自然界中的进化过程，通过建立稳定的边界来防止种群过度集中，从而提升算法的搜索能力。常见的生态位技术包括拥挤距离选择（crowding distance selection）、适应性共享（fitness sharing）、聚类（clustering）、排除（exclusion）、删除（removal）以及物种保护（species conservation）等。

基于这些技术，研究人员提出了多种多模态多目标进化算法（MMOEAs），如DN-NSGA-II、Omni-optimizer、MO_Ring_PSO_SCD、ZS-ARA-MO_Ring_PSO_SCD、MMODE_SDNR等。这些算法通过在决策空间和目标空间中引入不同的生态位策略，提高了算法在处理MMOPs时的性能。例如，DN-NSGA-II在决策空间中引入了拥挤距离，以维持解的多样性；Omni-optimizer则同时考虑了决策空间和目标空间中的拥挤距离，从而提升了算法的整体性能。MO_Ring_PSO_SCD通过将搜索区域划分为多个子区域，促进了种群的多样性，同时利用特殊拥挤距离（SCD）保持了解的分布均匀性。然而，这些方法在处理复杂的决策空间时，仍然面临一定的挑战，如拥挤距离计算的不准确性以及参数设置的困难。

为了更好地应对这些挑战，本文提出了一种新的多模态多目标进化算法——MOEA/D-BDN。该算法基于MOEA/D框架，利用权重向量将多目标问题分解为多个子问题，从而引导种群向帕累托前沿进化。同时，MOEA/D-BDN引入了一种双动态生态位策略，用于评估解在目标空间和决策空间中的整体密度，从而更有效地更新和删除解。此外，该算法还设计了一种历史存档机制，用于保留高质量的非支配解，以确保种群的多样性。通过结合这些策略，MOEA/D-BDN能够在复杂和不连续的帕累托前沿上实现更均匀的解分布。

MOEA/D-BDN的核心贡献在于其双动态生态位策略和自适应权重分解机制。首先，该算法提出了一种历史存档机制，用于保存过去表现优异的解。这一机制能够确保在搜索过程中，即使某些解被移除或丢失，高质量的解仍然能够被保留下来。同时，双动态生态位策略通过评估解在目标空间和决策空间中的密度，使得算法能够更有效地更新和删除解，从而维持种群的多样性。其次，MOEA/D-BDN引入了一种自适应权重分解策略，通过动态调整存档中高质量解的权重，以及当前分解权重，来引导种群的搜索方向。这一策略克服了传统MOEAs中固定权重向量的局限性，使得算法能够在复杂的帕累托前沿上实现更均匀的解分布。

为了验证MOEA/D-BDN的有效性，本文在IEEE CEC2019 MMOP基准集和IDMP基准测试套件上进行了实验。实验结果表明，MOEA/D-BDN在22个测试问题中取得了最低的平均值，并在其余9个问题中排名第二。对于IGDx和1/PSP性能指标，MOEA/D-BDN在大多数测试问题中表现优异。此外，在IGD指标下，MOEA/D-BDN在12个问题中取得了最小的IGD值，并在另外14个问题中排名第二。这些结果表明，MOEA/D-BDN在处理MMOPs时具有良好的收敛性和分布质量。同时，该算法在不同种群规模下均能产生分布均匀且收敛良好的帕累托解集，这进一步证明了其在处理复杂问题时的鲁棒性。

MOEA/D-BDN的提出不仅提升了多目标优化算法在处理MMOPs时的性能，还为未来的研究提供了新的思路。该算法通过引入双动态生态位策略和自适应权重分解机制，有效解决了传统MOEAs在处理MMOPs时的多样性不足问题。同时，其历史存档机制和生态位策略的结合，使得算法能够在复杂的搜索空间中保持解的多样性和分布均匀性。未来的研究可以进一步探索如何优化这些策略，以适应更广泛的MMOPs应用场景。此外，还可以考虑将MOEA/D-BDN与其他优化技术相结合，以提升其在多目标优化中的综合性能。

在实际应用中，MMOPs的求解对于许多复杂的工程和科学问题至关重要。例如，在特征选择问题中，不同的特征子集可能具有相似的分类性能，但它们在决策空间中却存在差异；在车间调度问题中，可能存在多个不同的调度方案，这些方案在目标空间中表现出相似的性能，但在决策空间中却各不相同。同样，在材料配方问题和经济调度问题中，MMOPs的特性也得到了广泛应用。这些应用场景表明，MMOPs的求解不仅具有理论价值，还具有重要的实际意义。因此，开发一种能够有效处理MMOPs的算法，对于提升多目标优化的实用性具有重要意义。

MOEA/D-BDN的设计理念是通过在决策空间和目标空间中引入动态机制，以增强算法的搜索能力和解的多样性。具体而言，该算法利用双动态生态位策略来评估解的密度，并据此更新和删除解。这一策略能够有效避免解在目标空间中过度集中，从而提升算法的多样性。同时，历史存档机制能够保留高质量的非支配解，确保种群的稳定性。此外，自适应权重分解策略通过动态调整权重向量，使得算法能够更好地适应复杂的帕累托前沿，从而提升解的分布质量。

在实验设计方面，本文采用了多种基准函数来验证MOEA/D-BDN的性能。这些基准函数具有不同的特性，如不连续性、多模态性以及目标之间的冲突程度。通过在这些函数上进行测试，可以全面评估算法在不同复杂度下的表现。实验结果表明，MOEA/D-BDN在大多数测试问题中均优于现有的多模态多目标进化算法，尤其是在收敛性、多样性和分布质量方面。此外，该算法在不同种群规模下均能保持良好的性能，这表明其具有较强的适应性。

MOEA/D-BDN的提出为多目标优化领域带来了新的思路。通过结合双动态生态位策略和自适应权重分解机制，该算法不仅能够有效处理MMOPs，还能在复杂和不连续的帕累托前沿上实现更均匀的解分布。这一设计使得算法在保持多样性的同时，能够提高收敛速度，从而在多目标优化问题中取得更好的性能。此外，MOEA/D-BDN的历史存档机制和双动态生态位策略的结合，使得算法在面对大规模和高维问题时仍然具有较强的搜索能力。

未来的研究可以进一步探索如何优化MOEA/D-BDN的参数设置，以提高其在不同应用场景下的适应性。此外，还可以考虑将该算法与其他优化技术相结合，如粒子群优化（PSO）或遗传算法（GA），以提升其在多目标优化中的综合性能。同时，针对MMOPs中的不同特性，如不连续性、多模态性和目标冲突程度，可以设计更加精细的策略，以增强算法的鲁棒性和有效性。总之，MOEA/D-BDN的提出为多目标优化领域提供了一种新的解决方案，其在处理MMOPs时表现出色，具有广阔的应用前景。