基于可行性引导的搜索与预测方法在动态约束多目标进化优化中的应用

《Swarm and Evolutionary Computation》：Feasibility-guided search and prediction for dynamic constrained multiobjective evolutionary optimization

动态约束多目标优化问题（DCMOPs）面临可行区域漂移和Pareto前沿演化挑战，需平衡约束满足、收敛与多样性。本文提出FGSP算法，整合可行性引导搜索（FGES）和可行信息引导预测（FIGP）：FGES通过动态调整搜索策略平衡探索与开发；FIGP利用历史可行解训练神经网络预测新环境初始种群，加速适应动态变化。实验验证FGSP在基准问题和实际场景中优于五类现有算法，有效获取可行非支配解。

　　动态约束多目标优化问题（DCMOPs）是近年来在优化领域中备受关注的一种复杂问题。这类问题的特点在于，目标函数和约束条件会随时间发生变化，这给传统的优化方法带来了双重挑战：一方面，需要在进化搜索过程中平衡可行性、收敛性和多样性；另一方面，还需要为新环境生成有效的初始种群。为了解决这些问题，本文提出了一种结合可行性引导搜索和预测的动态约束多目标进化算法（FGSP），该算法由两个核心组件构成：可行性引导进化搜索（FGES）和可行信息引导预测（FIGP）。FGES通过监控不可行解的比例和一个与时间相关的容忍阈值，来动态调整进化策略，从而在进化过程中实现探索与利用的平衡。具体来说，FGES能够在不考虑约束的条件下进行探索，以穿越大规模的不可行区域，同时在接近约束帕累托前沿（CPF）的区域中，通过利用最新的可行解来引导个体进行优化，以达到收敛性、可行性和多样性的统一。与此同时，FIGP利用人工神经网络，基于历史可行解进行训练，以预测新环境下的高质量初始种群，从而加快对动态变化的适应过程。通过将FGSP与五种最先进的动态约束多目标进化算法（DCMOEAs）在最新的基准问题和一个实际应用问题上进行比较，实验结果验证了FGSP在获取可行非支配解方面的有效性。

多目标优化在工程和决策制定中发挥着重要作用，其目标是同时优化多个相互冲突的目标。传统的多目标优化问题（MOPs）通常假设目标函数和约束条件在时间上保持不变。然而，在大多数现实场景中，目标函数或约束条件可能会随时间发生变化，例如动态车辆路径问题、动态功率控制问题和工业制造问题等。这些场景催生了动态约束多目标优化问题（DCMOPs），这是一类具有目标和约束随时间变化特征的复杂问题。与传统的MOPs不同，解决DCMOPs需要快速适应可行区域的变化和非静态帕累托前沿的演化，因此必须开发出能够处理动态约束的多目标进化算法（DCMOEAs）。一个稳健的DCMOEA应包含两个关键组成部分：一是能够动态平衡可行与不可行解的约束处理机制，该机制通过适应实时的约束违反率，确保在搜索过程中高效探索解空间，同时优先考虑约束满足；二是动态响应策略，该策略能够在收敛到动态变化的约束帕累托前沿（CPF）和保持种群多样性之间取得平衡，尤其是在面对突发环境变化或非线性约束动态时。

在约束处理机制方面，已经提出多种约束处理技术（CHTs），这些技术可以大致分为四类：一是基于惩罚函数的技术，二是将目标和约束分离的方法，三是基于多目标优化的技术，四是混合技术。尽管这些方法能够有效地解决一般的约束多目标优化问题（CMOPs），但在DCMOPs中，约束的变化具有动态性和复杂性，这在现有的CHTs中并未得到充分考虑。此外，现有的进化算法大多基于静态环境进行设计，忽视了DCMOPs中动态影响和变化特征，这可能导致在处理复杂DCMOPs时出现低效的问题。因此，有必要开发一种具有自适应能力的进化算法，以应对问题的动态特性。

在动态响应策略方面，DCMOPs中的约束变化必须被考虑。特别是，当前的动态响应策略主要分为三类：一是基于多样性的策略，二是基于记忆的策略，三是基于预测的策略。然而，这些策略主要关注于适应目标的变化，忽视了约束变化的影响。因此，有必要提出一种能够考虑约束变化的动态响应策略。

近年来，许多DCMOEAs被提出以解决DCMOPs。可以明显看出，处理DCMOPs在平衡可行性、收敛性和多样性方面更加困难，因为目标函数和约束条件会随时间变化。然而，现有的DCMOEAs主要依赖于基于惩罚函数的技术和协同进化框架，这些方法存在静态参数设置和无法建模约束动态的问题。少数DCMOEAs关注于历史可行解的作用，这些解可以帮助种群在远离CPF时进行搜索，并在后期返回。此外，一些方法采用线性预测器来预测未来变化，但在DCMOPs中，由于目标和约束随时间变化，CPF的变化模式较为复杂，这使得简单的线性预测器效果不佳。因此，需要开发能够捕捉更复杂变化模式的预测器。

为了解决上述问题，本文提出了一种结合可行性引导搜索和预测的动态约束多目标进化算法，即FGSP。该算法包含两个核心组件：可行性引导进化搜索（FGES）和可行信息引导预测（FIGP）。FGES作为约束处理策略，通过动态调整进化策略，实现对新可行解的探索和对已有可行解的利用，从而在进化过程中达到可行性、收敛性和多样性的平衡。同时，FIGP作为动态响应策略，利用历史可行解来训练人工神经网络预测器，以预测新环境下的高质量初始种群，从而加快种群向CPF的收敛过程。

本文的主要贡献可以归纳如下：

首先，提出了一种新的进化搜索方法FGES，用于解决DCMOPs。该方法能够在进化搜索过程中平衡可行性、收敛性和多样性。FGES中运行两种策略：一种策略专注于发现和归档新的可行解，通过忽略约束条件，引导种群穿越大规模的不可行区域；另一种策略则利用归档中的最新可行解，引导那些已经突破CPF的个体返回，以实现更有效的优化。

其次，设计了一种新的预测器FIGP，用于生成DCMOPs的初始种群。该预测器通过基于历史可行解训练人工神经网络，从而能够预测可行解的变化模式，以便在环境变化发生时生成高质量的初始个体，加速种群向CPF的收敛。

最后，本文提出的FGSP算法整合了FGES和FIGP，从而更有效地应对DCMOPs。该算法的有效性通过与五种最先进的DCMOEAs在最新的DCMOP基准问题和一个实际应用问题上的比较进行验证。

本文的结构如下：第二部分回顾了DCMOEAs的相关概念和研究进展。第三部分详细介绍了提出的FGSP算法。第四部分阐述了实验设置。第五部分展示了FGSP与五种最先进的DCMOEAs在最新DCMOP基准问题上的实验结果和分析。此外，还进行了FGSP的消融研究，以验证每个组件的重要性。同时，还进行了参数敏感性分析，以评估FGSP中参数α的敏感性。最后，讨论了所有算法的运行时间，并将FGSP与五种最先进的DCMOEAs用于实际问题的分析。

在本文的第二部分中，首先介绍了与DCMOPs相关的基础概念，然后阐述了人工神经网络的主要思想，最后讨论了约束处理技术、动态响应策略以及DCMOEAs的相关研究。这部分为后续的算法设计和实验分析奠定了理论基础。

在第三部分中，详细介绍了FGSP算法的结构和实现方式。该算法的核心框架如图2所示，包含两个主要组件：FGES和FIGP。FGES通过计算不可行种群的比例和一个与时间相关的容忍阈值，来动态调整进化策略。具体来说，首先计算不可行种群的比例和一个用于区分可行与不可行解的参数，然后根据这些计算结果选择合适的搜索算子和环境选择方法，以达到收敛性、可行性和多样性的平衡。同时，FIGP利用历史可行解训练人工神经网络，以预测新环境下的高质量初始种群。这种预测机制能够帮助算法在环境变化发生时快速适应，从而提高优化效率。

在第四部分中，介绍了实验设置，包括所使用的基准问题、比较的算法、性能评估指标以及参数设置。所有实验均在一台配置为Intel(R) Core(TM) i7-6700 CPU @3.40 GHz和32.0-GB RAM的个人计算机上进行。

在第五部分中，展示了FGSP与五种最先进的DCMOEAs在最新DCMOP基准问题上的实验结果和分析。此外，还进行了FGSP的消融研究，以验证每个组件的重要性。同时，还进行了参数敏感性分析，以评估FGSP中参数α的敏感性。最后，讨论了所有算法的运行时间，并将FGSP与五种最先进的DCMOEAs用于实际问题的分析。实验结果表明，FGSP在获取可行非支配解方面具有显著优势，能够更有效地应对动态变化带来的挑战。

在第六部分中，总结了本文的研究成果，并提出了未来的研究方向。本文提出了一种新颖的算法FGSP，该算法在解决DCMOPs的两个主要挑战方面表现出色。FGES作为约束处理策略，能够平衡新可行解的探索和已有可行解的利用，从而在进化过程中实现可行性、收敛性和多样性的统一。FIGP作为动态响应策略，能够利用历史可行解来训练人工神经网络，以预测新环境下的高质量初始种群，从而加快种群向CPF的收敛过程。通过与现有方法的比较，验证了FGSP在动态变化环境下的有效性和适应性。

本文的研究不仅丰富了动态约束多目标优化领域的理论体系，也为实际应用提供了新的解决方案。FGSP算法的提出，为处理具有复杂约束变化的DCMOPs提供了一种有效的工具。该算法结合了可行性引导搜索和预测，能够更好地适应动态环境的变化，提高优化效率和种群的收敛能力。此外，FGSP在实验中表现出优异的性能，能够有效获取可行非支配解，从而满足实际应用中的需求。

综上所述，本文提出了一种新的动态约束多目标进化算法FGSP，该算法通过整合可行性引导搜索和预测，有效应对了DCMOPs中的两个主要挑战。FGES通过动态调整进化策略，实现了探索与利用的平衡，从而在进化过程中兼顾可行性、收敛性和多样性。FIGP通过利用历史可行解训练人工神经网络，预测新环境下的高质量初始种群，从而加快种群向CPF的收敛过程。实验结果表明，FGSP在最新的DCMOP基准问题和一个实际应用问题上均表现出色，能够有效获取可行非支配解。本文的研究为动态约束多目标优化问题提供了新的思路和方法，具有重要的理论和实践意义。