考虑稳定性的柔性翼型气动驱动拓扑优化方法研究

针对仅考虑刚度的翼型结构在真实气动载荷下易发生屈曲失稳的问题，研究人员开展了基于流体-结构耦合（FSI）和屈曲分析的拓扑优化研究。通过引入RANS湍流模型和几何非线性分析，结合离散型TOBS-GT优化算法，成功实现了在多种构型下提升翼型稳定性的目标，为航空结构设计提供了新思路。

　　

在航空工业领域，飞机机翼的设计始终面临着轻量化与结构稳定性的双重挑战。传统的翼型结构优化多集中于刚度最大化，却忽视了在复杂气动载荷作用下可能发生的屈曲失稳问题。研究表明，仅以刚度为目标优化的翼型结构在真实飞行条件下会出现不稳定现象，甚至发生屈曲失效。这一问题的根源在于拓扑优化产生的细长构件在受压时稳定性不足。尽管已有研究通过计算流体动力学（CFD）和固体各向同性材料惩罚（SIMP）方法优化了翼肋和翼型内部结构，但稳定性约束始终未被系统性地纳入优化框架。

为此，来自澳大利亚皇家墨尔本理工大学创新结构与材料中心的研究团队在《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》上发表了突破性研究成果。他们首次将屈曲稳定性约束引入气动驱动拓扑优化中，建立了考虑几何非线性和大变形效应的流体-结构-屈曲耦合分析框架。该研究采用雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）湍流模型准确预测真实飞行条件下的气动载荷，通过任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法处理流固界面运动，并运用二进制结构的拓扑优化与几何修剪（TOBS-GT）方法生成清晰可制造的拓扑构型。

关键技术方法包括：基于RANS k-ε模型的湍流模拟、考虑几何非线性的总拉格朗日固体建模、ALE网格运动技术、半自动微分灵敏度计算、Kreisselmeier-Steinhauser（KS）聚合函数处理多模态屈曲约束，以及增广拉格朗日乘子法处理约束优化问题。所有数值模拟均通过COMSOL Multiphysics实现，并经过有限差分法验证。

2.1 流体-结构相互作用

研究采用双向耦合的FSI分析方法，流体域使用不可压缩RANS方程，包含连续性方程和动量方程。固体域采用总拉格朗日方法描述大变形，通过格林-拉格朗日应变张量和第二类Piola-Kirchhoff应力张量建立本构关系。在流固界面上严格满足运动学连续性（位移匹配）和动力学平衡（ traction相等）条件。

2.2 屈曲分析

在获得FSI预应力状态后，研究通过特征值问题评估结构稳定性。采用几何非线性屈曲分析，构建包含材料刚度矩阵K_T和几何刚度矩阵K_σ的特征方程，求解临界屈曲载荷乘子λ_crit。为避免模态切换问题，使用KS聚合函数将多个屈曲模态聚合成单一约束条件。

2.3 仿真工作流程

研究建立了完整的流-固-屈曲分析工作流程：从初始流场和位移场开始，依次求解RANS方程、计算流体 traction、求解固体平衡方程、检查收敛性，最后进行屈曲特征值分析。整个过程确保在每次优化迭代中都能准确评估结构的稳定性能。

3.1 优化问题

优化模型以最小化结构柔顺度为目标，同时施加屈曲约束和体积约束。创新性地采用 reciprocal buckling load factor μ = 1/λ_crit 作为约束指标，通过分离处理第一阶屈曲模态和高阶聚合模态，有效避免了优化过程中的模态切换问题。

3.2 灵敏度分析

采用伴随法计算灵敏度的，通过构建拉格朗日函数，避免了直接计算状态变量对设计变量的导数，大幅提高了计算效率。针对屈曲约束的特殊性，推导了KS聚合函数的灵敏度表达式，并采用移动平均法平滑灵敏度场以确保优化稳定性。

3.3 离散拓扑优化方法

采用TOBS-GT方法处理二进制设计变量，通过整数线性规划子问题逐步更新拓扑。该方法天然避免了灰度单元问题，直接生成可制造的清晰拓扑结构。通过控制每步迭代中材料变化的数量（βN_d），保证优化过程的稳定性。

4. 数值实现

研究通过COMSOL Multiphysics与MATLAB的集成实现整个优化框架。采用几何修剪技术将二进制拓扑映射为CAD几何，再进行有限元分析。网格生成适应物理需求，在流固界面使用四边形单元保证计算精度，在其他区域使用三角形单元平衡计算效率。

5. 数值算例

通过三个典型案例验证了方法的有效性：Case I（零攻角两侧固定）展示了不同雷诺数下的优化结果；Case II（零攻角中部固定）研究了不同支撑条件的影响；Case III（30°攻角两侧固定）证明了方法在大攻角条件下的适用性。所有案例都表明，引入屈曲约束可显著提高临界屈曲载荷（最高提升250%），而刚度性能仅受到微小影响。

研究结论表明，该拓扑优化框架成功实现了在气动载荷作用下同时考虑刚度和稳定性的翼型结构设计。通过二进制变量和几何修剪技术，产生了清晰可制造的拓扑构型。屈曲约束的引入有效防止了细长构件的失稳问题，而增广拉格朗日和KS聚合策略确保了优化过程的稳定性。数值算例证明了该方法在不同气流速度、攻角和边界条件下都能产生稳定的优化设计，为航空结构设计提供了新范式。

这项研究的重要意义在于首次将屈曲稳定性系统性地纳入气动驱动拓扑优化框架，解决了长期存在的翼型结构失稳问题。所发展的方法不仅适用于航空翼型设计，还可推广到其他承受气动载荷的柔性结构优化中，为工程实践提供了强有力的理论工具和技术支撑。