基于网格几何深度学习的大规模多组件机械结构快速响应预测框架

本文针对工程中大规模多组件机械结构响应预测计算成本高的问题，开发了一种端到端的网格几何深度学习框架。该框架创新性地引入图自监督学习对组件进行低维嵌入，构建了等效小规模图表示，并设计了GNN-FNN和GNN-Transformer模型用于静态/动态性能指标及物理场预测。在电动汽车侧碰案例中，该方法在保证精度的同时实现了数百倍加速，且对网格分辨率变化不敏感，为工程结构快速评估提供了有效替代方案。

　　

在工程设计与仿真领域，计算机辅助工程软件基于有限元法（FEM）已成为评估结构性能不可或缺的工具。特别是在汽车行业，为了满足安全性与轻量化的双重目标，工程师需要反复对车辆结构进行碰撞仿真分析。然而，现实往往充满挑战：复杂的物理过程，如车辆耐撞性分析，涉及几何、材料和接触的高度非线性行为，以及由数十万至数百万个网格单元构成的大规模模型。这导致每次仿真计算耗时巨大，严重阻碍了需要大量迭代优化的结构设计效率。面对这一困境，开发既能保持精度又能显著降低计算成本的替代模型（Surrogate Model）显得尤为重要。

近年来，利用机器学习（ML）或深度学习（DL）方法建立仿真代理模型备受关注。传统方法如前馈神经网络（FNN）或支持向量回归（SVR）通常依赖于手动定义的显式结构参数，缺乏泛化能力，难以处理有限元模型中非参数化、具有任意网格拓扑的结构。卷积神经网络（CNN）在处理欧几里得数据（如图像）方面表现出色，但其应用于非结构网格时需要借助体素化（Voxelisation）或像素化策略，这不可避免地导致结构信息丢失和模型精度下降。虽然本征正交分解（POD）等降维方法能够处理非结构网格，但其计算成本高昂，且要求每个样本的网格节点数量固定，这在大规模问题中几乎不可行。

图神经网络（GNN）作为几何深度学习（Geometric DL）的重要工具，擅长处理具有复杂结构和拓扑特征的非欧几里得数据，如点云、网格等。它将有限元模型中的节点或网格表示为图中的顶点，将其连接关系表示为边，从而能够灵活表示具有任意网格节点或单元数量的不规则非结构网格。然而，对于由多组件构成、包含数十万至数百万网格的大规模工程结构，直接在全模型转换的图上训练GNN仍然面临计算资源（如GPU时间和内存）的严峻挑战。此外，图中代表微小但关键组件的少数顶点的特征可能被大量其他顶点特征淹没，难以更新和提取，可能导致模型精度不佳。

为了应对这些挑战，发表在《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》上的这项研究，提出了一种创新的基于网格的几何深度学习框架，旨在实现大规模、多组件机械结构的快速响应预测。该研究由比亚迪汽车工业有限公司汽车工程研究院的研究团队完成。

研究人员为开展此项研究，主要运用了几个关键技术方法：首先，他们设计了一种通用的图编码策略，将具有不同材料属性、复杂几何形状和任意数量非结构网格的结构组件FE数据转换为属性无向图。其次，创新性地引入了图自监督学习（SSL）方法，特别是自监督图注意力网络（SuperGAT），对单个组件的网格数据进行低维嵌入学习。然后，基于组件的嵌入表示，构建了等效于大规模装配体的小规模图结构，并利用图采样与聚合（GraphSAGE）框架来提取装配体的隐式参数。最后，针对三种不同的预测任务（预测静态性能指标、时间相关指标和构建动态物理场），分别设计了GNN-FNN和GNN-Transformer模型架构。这些模型在大型工业案例数据集上进行了训练和评估，该数据集包含了1977个电动汽车车身下部子模型在侧碰工况下的仿真样本。

1. 结构组件嵌入基于图SSL

研究人员将每个组件的有限元网格数据编码为一个图，其中网格单元作为图的顶点，具有共享边（二维网格）或面（三维网格）的单元对之间的连接关系定义为无向边。顶点特征包括网格质心坐标、体积和材料代码。通过基于SuperGAT的图自监督学习，对来自所有样本的近84,300个网格化结构组件进行预训练，学习其低维嵌入表示。该方法能够有效处理组件间多样的几何形态和材料属性，为后续构建小规模装配体图表示奠定基础。

2. 基于图SL的结构装配体响应预测

为了预测装配体响应，研究人员将每个组件映射为图中的一个顶点，其特征即为该组件的低维嵌入。组件之间的机械连接（如焊点、粘合剂、螺栓等）定义为图的边，从而构建一个顶点数等于组件数的小规模图结构。利用GraphSAGE对该图进行学习，通过读函数（如全局最大池化）得到代表整个装配体隐式参数的图级嵌入。针对不同的预测任务：任务一（预测静态指标，如刚性柱最大侵入量）采用GNN-FNN架构；任务二（预测时间演化指标，如刚性柱侵入量随时间变化）和任务三（构建动态物理场，如车身下部子模型的位移场）则采用GNN-Transformer架构。Transformer的优势在于其自注意力机制能够有效捕捉序列中的长程依赖关系。

3. 数值结果与讨论

在电动汽车侧碰子模型这一大规模工业案例上，所提框架在三个回归任务中均表现出色。在任务一中，GNN-FNN模型预测刚性柱最大侵入量的决定系数（R2）达到0.853，平均绝对百分比误差（MAPE）为2.22%，预测速度比FEM快380倍，且性能与基于显式参数的FNN模型相当，优于基于体素化的CNN-FNN模型。在任务二中，GNN-Transformer能够准确预测侵入量的时间历程，75%的测试样本相对L2误差小于3.19%，并且在误差积累方面优于GNN-LSTM模型。在任务三中，模型成功预测了具有不同截面形式（3胞、6胞、7胞）的铝型材在碰撞过程中的动态位移场，在最大侵入时刻，75%的测试样本位移场预测的R2高于0.978，预测速度比FEM快344倍。与几何感知傅里叶神经算子（Geo-FNO）和几何信息神经算子（GINO）等基准模型相比，本文提出的GNN-Transformer在精度和训练效率上均具优势。此外，模型对网格分辨率的中等变化表现出较弱的敏感性，这在工程实际应用中具有重要价值。

4. 适应性和可扩展性分析

为了进一步验证方法的普适性，研究还在三个具有不同结构仿真场景和渐增FE模型复杂度的工业案例上进行了测试，包括前纵梁轴向压溃模型、后低速碰撞下部车身子模型以及白车身扭转刚度模型。结果表明，即使在处理包含超过180万个网格的复杂白车身模型时，所提框架仍能保持较高的预测精度（GNN-FNN的MAPE为1.86%）和显著的加速比（83倍），证明了其良好的适应性和可扩展性。

该研究的结论部分指出，所提出的基于网格的几何深度学习框架为大规模、多组件机械结构的响应预测提供了一个可靠、高效且前景广阔的代理模型。该框架能够以有限元 solver 文件（如LS-Dyna的.k文件）作为输入，快速输出包括静态和动态结构性能指标以及时间相关物理场在内的多种响应，基本涵盖了结构工程师所需的仿真场景。这为设计师提供了一个宝贵的工具，可极大提高性能验证的效率，并显著缩短工程机械结构的开发周期。

尽管当前方法在不同任务中表现良好，研究也讨论了其存在的局限性，例如当前方法中图的边是未加权的，未能考虑连接强度（如焊点数量）的影响；对于具有密集网格的大尺度组件，模型可能难以捕捉细微几何特征的变化；以及纯数据驱动方法在预测物理场时可能无法完全保证物理一致性，存在一定的网格穿透现象。针对这些局限，未来的工作将探索如何将机械连接强度编码为图的边特征、开发多尺度网络以同时提取全局和局部特征，以及引入物理损失作为正则化项以提高物理一致性。这些改进将进一步提升该框架在复杂工程仿真中的实用性和可靠性。