基于双高阶B样条体积平均的稳定显式物质点法及其在流体流动和流固耦合模拟中的应用

本文针对传统显式物质点法在弱可压缩流体模拟中存在的体积锁定、网格穿越不稳定性和能量耗散过大等问题，提出了一种集成了双高阶B样条体积平均技术的稳定显式MPM框架。研究人员通过同时平滑变形梯度和压力场，结合混合APIC/FLIP映射方案和δ-校正等技术，显著减少了压力振荡，改善了粒子分布均匀性。该框架在弹性波传播、泊肃叶流、空腔流、晃荡、溃坝及水流冲击弹性障碍物等一系列基准案例中得到了验证，为工业尺度应用中的大变形流固耦合问题提供了精确稳定的计算工具，弥合了现有方法在精度和稳定性方面的差距。

　　

在计算流体动力学和流固耦合问题的模拟中，科学家和工程师们一直面临着巨大的挑战。传统的网格类方法，如有限元法和有限体积法，在处理大变形、移动边界和自由表面等复杂问题时往往力不从心。而物质点法作为一种无网格方法，结合了拉格朗日和欧拉方法的优点，理论上非常适合模拟这类问题。然而，传统的显式MPM在模拟弱可压缩流体时，常常遭遇体积锁定、网格穿越不稳定性、能量过度耗散以及压力振荡等一系列棘手问题，严重制约了其在工程实践中的应用。这些问题就像一道道障碍，阻碍着研究人员准确捕捉流体和结构相互作用的真实物理过程。为了突破这些瓶颈，香港科技大学的研究团队在《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》上发表了一项创新性研究，提出了一种全新的稳定化显式MPM框架。

本研究主要采用了几个关键技术方法：首先是引入了三次B样条形函数来构建背景网格，以增强平滑性并消除网格穿越误差；其次是提出了双体积平均技术，分别对变形梯度（F?）和压力场（p?）进行平滑处理，核心在于通过粒子-网格映射和π投影技术来缓解体积锁定；第三是开发了一种混合的APIC/FLIP粒子-网格映射方案，以在粗网格分辨率下平衡能量守恒和数值稳定性；第四是整合了δ-校正技术来减轻粒子团聚引起的数值积分误差；最后，针对流固耦合问题，采用了DEM（离散元法）增强的接触算法来处理界面相互作用，并结合自由表面追踪技术来施加准确的压力边界条件。

研究结果

1. 一维弹性波传播验证

通过一维弹性波传播问题验证了压力计算的准确性。结果表明，与传统MPM相比，采用双体积平均平滑技术后，压力分布更加平滑，过渡区域的压力振荡显著减少。对不同网格尺寸的收敛性分析表明，该方法误差随网格细化而线性减小，且误差始终低于标准MPM，证明了该方法在提高压力计算精度方面的有效性。

2. 泊肃叶流模拟

在泊肃叶流模拟中，研究了流体在固定平板间由体积力驱动的流动。模拟结果与解析解高度吻合，速度剖面呈现出标准的抛物线形状。通过比较不同时间步长下的结果，发现该方法能有效控制数值耗散，即使在相对较大的时间步长下也能保持准确性，展现了其良好的数值稳定性。

3. 顶盖驱动空腔流

顶盖驱动空腔流是检验CFD方法在受限空间内计算能力的经典基准案例。在雷诺数为1000的条件下，模拟成功捕捉到了角涡的形成和发展。与Avoid-a-void MPM、SPH-like校正和δ-校正MPM等现有方法相比，本研究提出的方法得到的速度场更平滑，速度剖面与参考解符合得更好，粒子分布也因δ-校正的应用而更加均匀。

4. 水体晃荡分析

通过模拟不同激励频率（慢速晃荡和快速晃荡）下的水箱水体晃荡，验证了方法在自由表面流动中的性能。在测量点记录的压力时程曲线与实验数据及其他数值方法（如整体式MPM和SPH）的结果一致。特别是在剧烈晃荡工况下，该方法能准确捕捉到压力波形的双峰特征，表明其能有效模拟非线性自由表面效应。

5. 溃坝模拟

溃坝模拟是验证流体大变形能力的标准测试。研究模拟了两种不同长高比的溃坝案例。结果表明，该方法能产生平滑的压力分布，有效缓解了体积锁定导致的棋盘格压力场问题。与实验数据及位移基MPM等方法的对比显示，该方法在预测水流演进过程（如涌浪长度和高度）方面具有良好精度。同时，研究还发现混合APIC/FLIP方案（β=0.05）在粗网格下能在能量守恒和压力稳定性之间取得最佳平衡。

6. 带刚性壁的溃坝

通过模拟水流冲击刚性壁面的更复杂案例，进一步测试了方法的鲁棒性。与vp-WCMPM和位移基MPM等方法的对比表明，本研究提出的方法即使在强烈冲击和回流条件下，也能保持压力场的平滑和稳定。δ-校正技术的应用有效改善了长期模拟中因粒子团聚引起的压力振荡问题。

7. 水流冲击弹性障碍物（流固耦合）

最后，通过水流冲击弹性障碍物的流固耦合问题，全面评估了框架处理多物理场问题的能力。模拟结果清晰展示了水体的变形、自由表面的演化以及弹性障碍物的动态响应。压力场整体平滑，仅在接触区域附近存在轻微振荡，这主要源于DEM接触算法中接触力的剧烈变化。障碍物顶角水平位移的时程变化与PFEM、CFEMP等其他成熟方法的结果吻合良好，证明了DEM增强接触算法在模拟FSI问题中的可行性和有效性。

本研究成功开发并验证了一个集成的稳定化显式MPM框架，为解决弱可压缩流体流动和大变形流固耦合模拟中的关键挑战提供了有效的解决方案。通过系统性地结合三次B样条形函数、双体积平均、混合APIC/FLIP映射、δ-校正以及DEM增强接触等一系列创新技术，该框架显著减轻了体积锁定、网格穿越不稳定性、能量过度耗散和压力振荡等长期困扰显式MPM的问题。大量基准案例的验证结果表明，该方法在精度、稳定性和计算效率方面均优于许多现有方法。它不仅为学术研究提供了更可靠的计算工具，更重要的是，为工业应用中涉及大变形流体和复杂流固耦合现象的实际工程问题（如船舶与海洋工程、水利工程、航空航天等）的模拟开辟了新的可能性。尽管在接触力引起的局部压力振荡等方面仍有进一步优化的空间，但本研究无疑在推动MPM towards更 robust 和更实用的工业级应用道路上迈出了坚实的一步。