考虑可制造性的实用多尺度拓扑优化方法及其在轻量化结构设计中的应用

本研究针对多尺度点阵结构设计中传统试错法效率低、现有优化方法忽视可制造性等问题，提出了一种基于直接有限元平方方法（DFE2）的拓扑优化方法。通过在中尺度代表体积单元（RVE）中定义合理的冻结区域，将内部连通性、相互连通性和最小可制造尺寸约束纳入优化模型，并采用"复制-粘贴"和"插值-滤波"两种重构方法生成可制造的多尺度结构。实验验证表明，该方法在保证结构刚度与传统直接数值模拟（DNS）优化相当的同时，计算效率提升约9倍，为工程应用中多尺度结构的实用化设计提供了高效解决方案。

　　

随着航空航天、车辆工程等领域的快速发展，对轻量化结构的需求日益迫切。多尺度点阵结构因其优异的力学性能成为理想选择，但其设计与优化长期依赖传统试错方法。现有并发多尺度拓扑优化方法虽能同步优化宏细观结构，却普遍忽视了一个关键问题：优化结果的可制造性。这导致许多理论上完美的设计难以通过增材制造等技术实现，严重制约了多尺度结构的工程应用。

为解决这一难题，西安交通大学机械工程学院国际机械中心的研究团队在《COMPOSITE STRUCTURES》上发表论文，提出了一种兼顾可制造性的实用多尺度拓扑优化方法。该方法基于作者先前开发的直接有限元平方方法（Direct FE²或DFE²），通过引入三项关键制造约束，显著提高了优化结果的实用性。

研究团队采用了几项核心技术方法：首先建立了基于DFE²的多尺度优化模型，将嵌套的宏细观迭代合并为单一的中尺度迭代；其次提出了"复制-粘贴"和"插值-滤波"两种结构重构方法，将优化后的代表体积单元（RVE）密度分布转换为可制造的多尺度结构；最关键的是，在预处理阶段通过在中尺度RVE中定义合理的冻结区域，纳入了内部连通性、相互连通性和最小可制造尺寸三项制造约束。

多尺度拓扑优化理论框架

研究人员首先回顾了DFE²方法的基本理论，该方法通过在宏观单元高斯点处建立RVE来表示细观结构，并利用周期性边界条件（PBCs）实现宏细观尺度间的运动学约束。将DFE²与固体各向同性材料惩罚法（SIMP）结合，形成了并发多尺度拓扑优化理论，所有优化过程仅在中尺度进行，大幅提高了计算效率。

可制造性约束的实施与验证

为解决优化结果的制造难题，研究提出了三项关键约束：通过定义连续冻结区域保证RVE内部连通性；通过定义周期性冻结边界保证RVE间相互连通性；通过控制最小特征尺寸满足制造精度要求。数值验证表明，只有当三项约束同时满足时，重建的多尺度结构才具有连续性和可制造性。

点阵结构轻量化设计应用

在二维面板优化案例中，研究人员比较了四种不同冻结区域形状（X-1至X-4点阵单元）的优化效果。实验结果表明，基于DFE²优化的点阵结构刚度与传统DNS优化结果相当，但比线性排列方式设计的结构提高了26.73%。特别是采用X-3形状冻结区域的优化结果表现出最高的结构刚度。

蜂窝结构刚度优化验证

在蜂窝结构优化案例中，DFE²与DNS优化结果高度一致，两者均显著优于传统线性排列方式。优化后的蜂窝结构弹性模量提高了129.06%，屈服强度提高了150.16%，能量吸收效率达到47.41%，比传统设计提高了57.77%。

计算效率显著提升

计算时间对比显示，DFE²方法将点阵结构和蜂窝结构的优化时间分别从8580秒和6360秒缩短至960秒和720秒，计算效率提升了约9倍，且所有操作均可在商业软件中完成，极大提高了方法的实用性。

这项研究的意义在于首次系统性地解决了多尺度拓扑优化结果的可制造性问题，通过创新的约束引入方式和重构方法，实现了从优化设计到成品制造的无缝衔接。DFE²方法的高计算效率使其特别适用于大尺寸工程结构的优化设计，为航空航天、车辆工程等领域的轻量化设计提供了切实可行的技术路径。未来，该方法可进一步扩展至三维应用、多物理场优化和非线性材料行为等更复杂的工程场景。