网络信号去噪及其在部分观测流行病中的应用：基于单比特总变分正则化的方法

本文系统介绍了基于图总变分（TV）正则化的网络信号去噪新方法，创新性地将传统高斯数据TV去噪理论拓展至二进制观测场景（称为"单比特TV去噪"）。通过建立图TV去噪在节点概率恢复中的一致性保证，该框架特别适用于存在缺失数据的实际场景。数值实验与流行病学应用表明，该方法能显著提升网络即时预测（nowcasting）和疫情动态预测的准确性。

　　

Highlight

信号去噪

考虑一个网络，其中每个节点i∈V具有潜在状态y_i∈{0,1}，0和1可分别代表健康状态和感染状态。个体i处于感染状态的概率（或节点i处感染亚群的比例）由p_i表示，即p_i=P[y_i=1]。令p=(p_i)_i∈[n]表示捕获由n个节点组成的互连群体感染状态的向量。因此，网络状态可以通过...

说明性应用：网络流行病预测和即时预测

我们现在将我们的单比特总变分去噪器应用于网络流行病传播分析。已有大量隔室模型被提出来描述网络上的流行病传播过程。我们在第7节概述了流行病建模的相关文献。我们建议首先将我们的模型应用于...

部分观测的流行病

在方程（2）中，我们假设观测到网络中任何节点的状态y_i∈{0,1}。然而，在许多实际情况中，很难获得关于每个个体疾病状态的完整信息。人们可能不知道自己的感染状况，或者可能选择不披露。因此，能够处理部分信息的方法变得不可或缺。在本节中，我们将分析扩展到Y^k部分观测的情况。

令M=(m_i)为一个掩码向量。即，m_i=...

数值实验

在本节中，我们通过一系列合成和半合成实验验证我们的方法。这些受控实验允许我们通过改变接触图的拓扑结构（正如命题3中存在的缩放因子ρ所强调的依赖性）以及改变流行病模型的参数（β和γ）来测试各种数据状态。

为了模拟流行病过程，我们首先在n个节点上采样一个图，其中n固定为1000，除非另有说明。在...

真实数据分析

在本节中，我们建议使用我们的方法分析两个真实的流行病数据集。

流行病建模文献概述

网络上的流行病传播是一个重要的研究领域，对公共卫生、流行病学和网络分析具有影响。虽然过去十年中，通过互连群体进行疾病传播的研究已经受到广泛关注...

结论

在本文中，我们研究了在图总变分（TV）去噪中，观测信号为二进制的情况。通过将图TV正则化原理扩展到离散设置，我们证明了该方法即使在存在缺失数据的情况下也具有理论一致性和实际鲁棒性。我们的结果突显了这种方法的通用性和适用性，为从嘈杂、不完整的二进制观测中估计节点级概率提供了一种有效的解决方案。