基于COMSOL数值模拟提升热脉冲法测量冻土热物性参数的精度研究

本研究针对传统热脉冲(HP)方法在测量高亚冻结温度(?5至0°C)冻土热物性参数(FSTPs)时，因冰水相变导致的显著误差问题，开发了一种基于COMSOL Multiphysics、包含相变潜热的数值模型。研究通过对比传统解析解(SPM-ILS, NMF-SLS等)，系统评估了该数值方法在?30至0°C温度范围内的性能。结果表明，在?4至0°C关键温度区间，COMSOL模型通过优化相变参数(相变点Tpc和相变区间ΔTp)，显著改善了冻土导热系数(FSTC)的估算精度，为解决寒区环境与工程中的热参数测量难题提供了更可靠的新途径。

　　

在全球气候变化的背景下，季节性冻土正经历着更为频繁和剧烈的冻融循环。这一过程深刻改变了冻土的物理化学性质，进而对地表能量平衡、融雪径流与下渗的分配、养分与污染物的迁移转化、生物地球化学循环以及冻胀融沉等过程产生深远影响，同时也对寒区地表过程数值模拟和工程项目建设提出了严峻挑战。准确测定冻土的热物理性质，是理解和预测这些过程的关键。其中，热脉冲法是目前测定未冻土热物性最广泛的瞬态方法，然而，当其应用于冻土，尤其是在较高的亚冻结温度（-5至0°C）下时，遇到了独特的难题：热脉冲的施加会引发冰的融化与水的再冻结这一相变过程，并伴随显著的潜热释放或吸收，这违背了传统解析解所基于的纯热传导假设，导致估算结果出现显著偏差。

尽管研究者们已经开发了多种方法来改进冻土热物性参数的测定，例如优化加热参数（延长加热时间、降低加热强度）以最小化冰融化效应，或者采用包含相变潜热的数值模型，但实现精确测量仍然充满挑战。特别是，在-3至0°C的温度范围内，优化加热策略的方法效果有限。而现有的数值模拟方法虽然更为稳健，但其实现往往较为复杂，且缺乏专门的软件支持，限制了其广泛应用。COMSOL Multiphysics作为一个多物理场仿真平台，已被证明在评估土壤热物性方面具有潜力，但尚未有研究系统性地探索将其内置的相变模块与热脉冲技术相结合，以提升冻土热物性预测能力。

为此，发表在《Geodesy and Geodynamics》上的这项研究，旨在通过实施一个具备冰水相变能力的COMSOL数值模型，系统评估其在改善冻土热物性参数测定性能方面的表现。研究目标明确为两点：一是通过与传统解析方法的比较分析，开发和验证一个用于冻土中热脉冲测量的COMSOL数值模拟框架；二是在COMSOL环境中优化相变参数，以提高在-5至0°C关键温度范围内的冻土热物性测量精度。

为开展研究，作者团队利用了先前已发表的实验数据。该实验采用加拿大壤质砂土（砂粒80.87%，粉粒14.13%，粘粒5.00%），控制体积含水量为0.25 m3 m?3，在铜质圆柱体中制备土样并快速冷冻至-30°C。随后，在从-30°C升至0°C的过程中，于不同温度点（-30至-10°C每10°C，-10至-5°C每1°C，-5至0°C每0.5°C）进行热脉冲测量。测量使用定制设计的五针探头，中心为加热针，周围四针为温度传感针。

本研究的关键技术方法核心在于数值模型的构建与求解。研究人员首先阐述了用于热脉冲法的传统解析理论，包括基于无限长线热源（ILS）和短时线热源（SLS）理论的单点法（SPM）和非线性模型拟合法（NMF）。随后，重点引入了考虑冰水相变/潜热的导热方程，该方程由于包含了相变项而无法直接解析求解，必须借助数值方法。研究基于COMSOL Multiphysics软件，建立了考虑轴对称的二维数值模型。模型采用了表观热容法来处理相变过程，关键参数包括相变点（T_pc）和相变区间（ΔT_p）。为了进行参数反演（即根据测量的温度响应曲线推算热物性参数），研究者对模型进行了适当修改，使得有效导热系数（λ_eff）能够作为可优化的输入参数。此外，研究还系统地对相变参数进行了校准，设计了包含8个相变区间（0.5至4.0°C）和9个相变点（-1.0至-0.2°C）的测试矩阵，共72种参数组合，并利用纳什-苏特克利夫效率系数（NSE）、均方根误差（RMSE）和平均绝对偏差（MAD）等指标来评估模拟与观测数据的拟合优度，以筛选最优参数。

3.1. 热脉冲特征曲线分析

通过比较五种计算方法（SPM-ILS、SPM-SLS、NMF-ILS、NMF-SLS和COMSOL）在六个初始温度（-10.11, -5.43, -3.19, -2.01, -1.03, -0.74°C）下模拟的温度变化曲线ΔT(r, t)，研究发现：在低于-5°C时，COMSOL模拟与NMF-SLS性能相当；但在高于-5°C时，COMSOL的预测能力下降，表现为低估峰值温度（ΔT_m）和延迟峰值时间（t_m），这归因于默认的相变参数（ΔT_p = 2°C, T_pc = -1°C）未能充分捕捉冻土中复杂的冰水相变动力学。所有计算方法在-0.74°C时均与观测值出现显著偏差，凸显了近冻结温度区间测量的极端挑战性。

3.2. 相变参数敏感性分析与选择

敏感性分析表明，模拟精度随着相变点（T_pc）的升高（更接近0°C）而改善，因为更高的T_pc增强了冰相的稳定性；而相变区间（ΔT_p）变宽则会导致温度响应曲线变得平缓，因为相变过程延长了潜热吸收的时间。因此，要达到最佳模拟精度，需要平衡的参数组合，即采用相对较高的相变点配合较窄的相变区间。使用优化后的参数（如T_pc = -0.4°C, ΔT_p = 0.5°C）后，COMSOL模拟在高温亚冻结区间（-5至0°C）与观测值的吻合度显著提高，尤其是在-0.74°C时，优化后的COMSOL模型是唯一能较好再现实验热响应的方法。

3.3. 相变参数的预测

通过对不同加热策略下最优相变参数的筛选，研究发现相变点（T_pc）和相变区间（ΔT_p）均与加热强度呈负相关关系。即加热强度越大，所需的最优T_pc越低，ΔT_p也越窄，这表明更强的热激励会促进冰融化，并要求相变在更窄的温度范围内完成。研究人员还为此建立了线性回归模型（ΔT_p的R2=0.37，T_pc的R2=0.30）以指导参数选择。但数据存在一定离散性，反映了相变过程受土壤质地、孔隙结构、水分含量等多种因素影响的复杂性。

3.4. 冻土导热系数的计算

对比五种方法计算得到的冻土导热系数（FSTC）发现：在-30至-5°C的低温区间，NMF-SLS与COMSOL结果一致性较好，且被认为是该区间最可靠的方法；而基于无限长线源的方法（SPM-ILS和NMF-ILS）则普遍低估了FSTC。在高于-5°C的温度下，考虑潜热效应的COMSOL模拟显示出其优势，对于短时加热策略，在约-4°C以上，COMSOL估算的FSTC开始高于NMF-SLS。对于能有效限制冰融化量的长时-低强度加热策略，COMSOL的优越性在-3°C以上更为明显。研究也指出，在-0.5至-1°C附近，FSTC值会出现异常（奇点），这可能与冰融化再冻结过程中土壤微观结构改变、未冻水含量动态变化、探头-土壤接触热阻以及模型相变函数本身的局限性有关。

3.5. 导热系数结果的比较分析：COMSOL vs. NMF-SLS

直接比较COMSOL与NMF-SLS计算的FSTC差值表明，COMSOL在-4至0°C区间内普遍提供了更高的FSTC估计值。排除奇点影响后，COMSOL相对于NMF-SLS在五种加热策略下带来的FSTC平均提升分别为0.27、0.56、0.49、0.07和0.44 W m?1 °C?1。这证明了数值模型在相变期间能够避免对FSTC的低估。值得注意的是，在初始温度为0°C时，COMSOL估算值反而低于传导方程结果，这可能源于土壤水的冻结点降低以及HP测量对此时微弱相变现象的不敏感性。

本研究通过系统性的数值模拟与实验对比，证实了基于COMSOL并包含相变潜热的数值方法在改进冻土热物性参数测定方面的巨大潜力。特别是在-4至0°C这一传统解析方法失效的关键温度区间，COMSOL模型通过优化相变参数，能够更准确地反映冰水相变过程中的热传输机制，从而获得更可靠的冻土导热系数值。尽管在参数优化过程中存在挑战，且结果显示出对加热策略的依赖性，但这项工作为寒区研究提供了一种更为强大的工具。该方法的成功应用，将有助于提高对寒区水热过程、生态系统功能以及工程基础设施稳定性的预测能力，对应对气候变化背景下寒区环境演变具有重要意义。未来研究可进一步结合多种原位监测技术（如时域反射计、核磁共振等）对相变过程进行直接验证，并探索将物理约束融入模型以更好地描述复杂的非线性相变行为。