盾构隧道非均质注浆层地震响应分析模型研究

本文提出了一种针对含非均质注浆层圆形盾构隧道地震响应的创新解析模型。该模型将扩展注浆层（EGL）等效为周向非均质薄圆柱壳（TCS），结合傅里叶级数展开法推导运动方程，并通过界面连续性条件建立土体-EGL-衬砌耦合系统求解体系。模型验证表明非均质注浆层对衬砌内力存在显著影响，为盾构隧道抗震设计提供了新思路。

　　

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研究问题的陈述

如前所述，本文研究带有非均质注浆层的圆形盾构隧道的地震响应。假设隧道周围土体均匀且线弹性，采用弹性理论描述。注浆层由间隙层和扩散层构成，其轮廓受盾尾最终间隙形态影响。根据相关研究，间隙层形状可简化为椭圆形或蛋形。

隧道周围土体的波场表示

在平面应变条件下，土体的位移和应力可通过纵波与剪切波势函数表示。这两种势函数满足以下亥姆霍兹方程：

?²φ + k_p²φ = 0, ?²ψ + k_s²ψ = 0，

其中?²为拉普拉斯算子，k_p和k_s分别代表纵波和剪切波的波数。假设入射波波矢与隧道轴线垂直。

EGL与隧道衬砌的控制方程

本研究将EGL和隧道衬砌均简化为薄圆柱壳（TCS）。由于EGL沿周向非均质，其对应的TCS也具有周向非均质性，而衬砌TCS被视为均匀。采用Reissner-Naghdi-Berry（RNB）薄圆柱壳理论描述二者振动行为。针对受入射波作用的盾构隧道，通过引入求和形式的力-位移关系并结合傅里叶级数展开法，推导了EGL和衬砌的傅里叶空间运动方程。

土体、EGL与隧道衬砌的耦合方程

假设土体-EGL界面和EGL-衬砌界面完全粘结，位移和牵引力在界面处连续。利用这两个界面的连续性条件，建立了关于EGL和衬砌位移、作用于衬砌的牵引力以及土体波函数系数的线性方程组。在土体-EGL界面处，位移连续条件将土体波场与EGL位移联系起来，而 traction 连续条件则关联了土体应力与EGL内力。

所提分析模型的验证与数值结果

基于提出的非均质注浆层盾构隧道分析模型，本节展示若干数值结果。首先对模型进行收敛性测试；其次，通过将模型结果与两种现有解析解的结果对比，验证了所提模型的正确性；最后，探讨了注浆层非均质性对隧道衬砌动态内力的影响规律。

结论

本文利用波函数展开法，建立了地震波作用下带非均质注浆层的圆形盾构隧道分析模型。模型中，非均质注浆层由扩展注浆层（EGL）模拟，并采用薄圆柱壳（TCS）描述其动力响应。基于所建模型，展示了盾构隧道地震响应的数值结果。通过本研究，得出以下结论……