利用基于GPR和PCE的替代方法对多输入河流洪水淹没进行不确定性量化

《Water Resources Research》：Uncertainty Quantification for Multi-Input Fluvial Flood Inundation Using GPR- and PCE-Based Surrogates

洪水不确定性量化研究：基于多项式混沌展开与高斯过程回归的代理模型分析。通过GPR和PCE方法，在仅两个输入参数（河流峰值流量）时，仅需9次模型运行即可准确预测洪水范围，R2值达0.998以上。当引入第三个参数（时间滞后）后，计算成本增至27次，但PCE-PSP仍保持较高精度（R2=0.638）。GPR在捕捉极端低值洪水时表现更优，其方差估计能力优于PCE。研究表明，代理模型在低维输入空间效率显著，但在高维复杂场景（如时间滞后）中仍面临挑战，需结合专家知识优化特征选择。

　　随着计算能力的提升，统计方法在量化和传播水动力模型中的输入不确定性方面变得越来越可行，这对捕捉洪水范围的输出情景至关重要。然而，全面的不确定性量化仍然计算成本高昂，难以广泛应用于常规场景。本研究展示了通过采用先进的响应面代理模型技术，特别是高斯过程回归（GPR）和多项式混沌展开（PCE），我们开发了高效且高保真的洪水范围代理模型。在适当调整参数的情况下，这两种代理模型仅需9次模型运行即可在包含两个不确定输入的现实河流洪水场景中提供近似完美的估计。然而，在更复杂的三个输入场景中，引入了河流流量峰值之间的时间滞后，这使得准确的洪水范围代理建模变得更加困难。构建一个可接受估计精度的代理模型所需的计算成本在GPR和PCE回归方法中增加到了27次完整的模型运行。PCE回归方法在使用Halton准采样实验设计时，获得了最大的Kullback-Leibler散度（KL divergence）值为0.66。GPR在捕捉低极端洪水范围方面优于PCE，这是由于其能够对输入空间中的方差进行精细调整和建模的能力。

在水资源模型中，不确定性通常源于多种因素，包括气候变化、水文和天气模式等。传统的模型通常依赖于确定性假设，这可能无法充分捕捉这些不确定性。为了提高洪水灾害风险预测的准确性，近年来越来越多的研究开始整合概率方法，这些方法能够考虑两种主要类型的不确定性：即所谓的“偶然不确定性”和“认知不确定性”。在概率方法中，会构建多个洪水淹没模型并使用历史洪水数据进行校准，随后进行一系列模拟以生成洪水风险的集合预测。这种方法不仅能够捕捉水文输入的不确定性，还能够对模型输出的不确定性进行综合评估。与确定性方法相比，这种方法不强调通过详尽的模型微调来完美再现洪水行为，而是专注于追踪模型演化过程中固有的不确定性。然而，应用概率方法的一个主要挑战是，为了确保模型输出的不确定性被充分捕捉并准确量化，需要进行大量模拟，这导致了较高的计算成本。

因此，研究人员往往依赖于先进的不确定性量化（UQ）方法来减少所需模拟的数量，同时保持高精度。这些方法包括高效的采样技术或代理模型的构建，可以替代传统的计算成本高昂的蒙特卡洛（MC）模拟。尽管在水文模型中量化传播不确定性的重要性已被长期认识，但系统地对现实洪水模型进行不确定性量化仍然是一个相对较新的工程领域。最近的一些研究，如Hajihassanpour等人的工作（2023），发现准蒙特卡洛方法在五个采样方法中是最具成本效益的，能够生成高度准确的洪水范围直方图，相较于标准蒙特卡洛方法和其他方法。然而，这些方法仍然需要数千次模型运行才能达到所需的准确度。

在水文模型中，采用代理模型进行不确定性传播和建模已成为一种重要的研究方向。近年来，一些先进的机器学习技术，如卷积神经网络（CNN）、长短期记忆网络（LSTM）和深度集成模型，已被广泛应用于洪水建模，并展示了其在洪水模拟中的强大性能。然而，这些方法通常涉及复杂的实现过程，需要大量的训练数据和计算资源。此外，这些方法在不确定性传播方面的表现尚不明确。因此，洪水工程界在采用这些方法进行操作性预测、长期预测和不确定性量化方面仍持谨慎态度。

与此同时，对简单的响应面代理模型技术，如多项式混沌展开（PCE）和高斯过程（GP）代理模型，也产生了浓厚的兴趣。这些方法通常被视为Kriging的一种泛化形式，在水文建模中具有一定的应用前景。Roy等人（2017）的研究表明，GP代理模型在模拟精度和计算成本方面可以达到与传统蒙特卡洛采样相当的效果，但计算成本显著降低。GP代理建模方法还能够提供可解释的模型，其内置的不确定性量化机制使其在处理输入不确定性较大的简单场景时表现出色。

本研究的目标是测试这些简单但有效的代理方法在更复杂的水文输入不确定性场景下的极限，并展示GPR方法在建模中的额外方差对实际决策的潜在价值。通过将代理模型与标准蒙特卡洛方法进行比较，我们能够评估它们在预测洪水范围方面的准确性和效率。本研究还探讨了如何在复杂的水文系统中利用专家知识来识别和提取关键特征，从而构建更可靠的代理模型。

研究结果表明，GPR和PCE在捕捉洪水范围的整体趋势和极端情况方面都表现出色，相较于指数级更昂贵的FMC模拟，提供了显著的计算节省。然而，当水动力响应变得更加复杂时，我们发现构建高保真代理模型面临重大挑战。因此，未来的洪水建模工作应更加注重在不确定性量化方法中融入水文动力学知识，以提高模型的准确性和可靠性。

本研究的结构如下：第2节介绍了本文中使用的代理模型，涵盖了各种基函数、模型拟合方法和实验设计。第3节详细介绍了洪水模型及其不确定性。第4节展示了代理模型与FMC模拟的比较结果。第5节讨论了这些发现，提供了当前技术的优缺点，并提出了未来研究的建议。最后，第6节总结了本文的主要内容。

通过采用先进的代理模型技术，如GPR和PCE，我们能够高效地预测洪水范围，这对于洪水风险管理具有重要意义。这些方法不仅能够减少计算成本，还能提供可靠的洪水预测，从而帮助决策者更好地理解和应对洪水风险。然而，在处理复杂的水文不确定性时，这些方法仍面临挑战，需要进一步研究和优化。