多权重多级网络中的二分同步：结构非平衡条件下的指数级收敛分析

《Neurocomputing》：Evidence ratio classifier: A one-pass model for fast incremental learning

本文针对具有对抗性相互作用的多权重多级网络（MLevelN），提出了一种创新的网络模型与分析框架。通过重新排序变量技术（ROT）将多权重有向图转化为单权重网络，并利用左特征向量的Kronecker积构造Lyapunov函数，突破了传统研究中结构平衡（Structurally Balanced）和强连通性的限制，推导出指数级二分同步（Bi-Syn）的充分条件。研究成果显著降低了现有理论的保守性，为复杂网络（如医疗分级系统）的同步控制提供了普适性更强的理论工具。

　　

研究亮点

本研究主要聚焦于具有多重对抗性相互作用的带符号三级网络（3LevelN），作为新提出的多级网络（MLevelN）的代表性模型。首先，我们放宽了网络拓扑需具备结构平衡性或强连通性的限制条件。随后，通过重新排序变量技术（ROT）搭建了多权重3LevelN与单权重3LevelN之间的桥梁。此外，利用归一化左特征向量（NLE）的多重Kronecker积，我们设计了若干Lyapunov函数，其中二分同步（Bi-Syn）均可...

三级网络（3LevelN）的二分同步

首先，我们研究了无控制情况下带符号3LevelN的Bi-Syn问题。

定义2

若满足[公式]，则称网络（1）实现了Bi-Syn。

在假设1成立的前提下，通过引入引理2中的规范变换矩阵[公式]，我们得到[公式]，其中[公式]由（4）式定义，且[公式]。结合（3）式，可得：

[公式]

其中[公式]。

通过分别考虑节点状态的每个维度（即ROT），（6）式的动力学可表达为：

[公式]

其中[公式]和[公式]分别是[公式]和[公式]的第[公式]维。此外，对于[公式]，联合矩阵[公式]、[公式]和[公式]定义如下：

[公式]

对于...

数值模拟

我们考虑一个多权重3LevelN，该网络包含两个区块，每个区块有三层，每层有四个节点。本征动力学[公式]定义为：

[公式]

其中[公式]。因此[公式]满足假设1，且[公式]，参见[34]。

多个内耦合矩阵选择为：[公式]，[公式]，[公式]，[公式]，[公式]，[公式]，[公式]。后续模拟的初始值设置为[公式]。[公式]

模拟1. 首先，我们考虑3LevelN的Bi-Syn，其中节点二分仅能通过（4）式描绘。每个区块的拓扑结构如图5所示。

结论

在本文中，我们主要研究了具有多重对抗性相互作用的带符号三级网络（3LevelN），这是我们新提出的带对抗性相互作用多级网络（MLevelN）的一个代表。首先，我们放宽了网络拓扑需具备结构平衡性或强连通性的要求。随后，通过使用ROT，我们搭建了多权重3LevelN与单权重3LevelN之间的桥梁。此外，通过使用NLE的多重Kronecker积，我们设计了一些Lyapunov函数，使得Bi-Syn均能...