各向异性颗粒在液-气界面诱导的界面形变：基于域扰动方法的通用解与实验验证

《Journal of Fluid Mechanics》：Interface shape surrounding anisotropic particles held at the liquid–gas interface

本研究针对复杂形状颗粒在液-气界面引起的界面变形问题，提出了一种基于域扰动法的通用解析方法。通过将非圆形边界视为对圆形基准的微小扰动，研究人员推导出了界面高度场的封闭形式解，并系统验证了其对圆形、六边形、方形等多种几何形状及正弦型接触线高度的适用性。该工作为理解各向异性颗粒的毛细相互作用及自组装动力学提供了重要理论工具。

　　

当微小的颗粒漂浮在液体表面时，它们会像早餐碗里的麦片一样相互吸引或排斥——这就是著名的“麦片效应”（Cheerios effect）。这种现象背后是颗粒引起的液-气界面变形所产生的毛细力。虽然对圆形或椭圆形颗粒的研究已较为成熟，但随着颗粒几何复杂度的增加，界面变形变得更加复杂，传统方法如毛细多极子叠加法的适用性受到挑战。

在这项发表于《Journal of Fluid Mechanics》的研究中，以色列理工学院的研究团队开发了一种新颖的域扰动方法，为各向异性颗粒周围液-气界面的形状提供了通用解析解。该方法不仅适用于复杂形状的颗粒，还能处理接触线高度变化的情况，为理解颗粒间毛细相互作用及自组装行为开辟了新途径。

研究团队通过高分辨率激光扫描技术，对3D打印的多种几何形状颗粒（圆形、六边形、方形等）进行了精确测量。实验系统采用荧光染料标记的水面，通过薄层激光片扫描结合立体成像，实现了液-气界面形变的精确三维重建，测量精度达到0.02毫米。

界面形变的数学建模

研究人员通过线性化Young-Laplace方程，将问题转化为在极坐标下求解偏微分方程。通过引入无量纲参数和域扰动展开，将非圆形边界问题转化为在圆形边界上求解的渐进问题。该方法的关键在于将颗粒边界视为基准圆形的小扰动，从而得到包含零阶和一阶项的解析解。

圆形颗粒的基准解

对于圆形颗粒，研究给出了精确解析解，表现为沿角度方向的正弦波动和沿径向的指数衰减。结果表明，边界起伏频率越高，界面变形衰减越快，影响范围越局限于颗粒附近。

非圆形颗粒的渐进解

通过将六边形、五边形、方形和三角形等多边形的边界表示为圆形基准的扰动，研究展示了域扰动法在处理各向异性形状时的有效性。随着边数减少（从六边形到三角形），边界与圆形的偏差增大，但仍可通过增加渐进展开的阶数来提高精度。

理论与实验的吻合

对比显示，理论预测与实验测量在多种几何形状和边界条件下均表现出良好一致性。特别是对于方形颗粒，虽然其与圆形的偏差较大（ε≈0.414），但通过包含二阶项，理论解即使在角点附近也能准确捕捉界面行为。

该研究提出的域扰动方法为各向异性颗粒在界面的行为研究提供了强大工具。不仅验证了钉扎边界条件在非圆形颗粒中的适用性，还展示了通过增加展开阶数处理较大几何偏差的可能性。这些发现为后续研究多颗粒系统、毛细相互作用及自组装动力学奠定了坚实基础，有望在可编程界面材料的设计中发挥重要作用。