斯特林公式与伯恩赛德改进的统一证明方法研究

《The Mathematical Gazette》：109.44 Unified proofs of Stirling’s formula and Burnside’s improvement

本研究针对斯特林公式及其伯恩赛德改进的数学证明问题，通过创新性的统一证明框架，系统阐述了两种经典公式的内在联系与推导逻辑。该研究不仅简化了原有证明流程，更为概率论与组合数学领域的理论发展提供了重要支撑，具有显著的方法学创新价值。

　　

该研究提出了一种统一证明方法，同时涵盖经典斯特林公式（Stirling's formula）与伯恩赛德改进（Burnside's improvement）的数学推导。通过构建创新性的分析框架，研究人员系统阐述了阶乘函数渐近展开（asymptotic expansion）的内在规律，揭示了两种证明体系间的深刻联系。研究过程中采用组合数学（combinatorics）与渐近分析（asymptotic analysis）相结合的技术路径，显著简化了传统证明的复杂度。该成果对于概率论（probability theory）中的分布计算和统计物理学（statistical physics）的熵变模型构建具有重要理论意义，为相关领域的数学基础研究提供了新的方法论支持。