沃利斯乘积公式的初等证明新方法及其在π计算中的意义

《The Mathematical Gazette》：109.45 Yet another elementary approach to Wallis’ product formula for π

本文针对沃利斯乘积公式的传统证明方法存在复杂性高的问题，由研究人员提出了一种全新的初等证明方法。通过简化推导过程，不仅验证了公式π/2 = ∏n=1∞ (2n/(2n-1))·(2n/(2n+1))的正确性，还揭示了其与数论和无穷级数的内在联系，为数学教育提供了更易理解的教材内容，同时推动了无穷乘积理论的应用发展。

　　

本研究提出了一种基于初等数学方法的沃利斯乘积公式（Wallis’ product formula）新证明，该公式表示为π/2 = ∏_n=1^∞ (2n/(2n-1))·(2n/(2n+1))。通过简化传统证明中的复杂推导步骤，研究人员利用分式分解与极限分析，直观展示了无穷乘积的收敛性。这一方法不仅避免了高等数学工具（如Γ函数），还通过代数恒等变换明确了公式与卡塔兰数（Catalan numbers）的潜在关联，为初等数论教学提供了新视角。