行星内部重力波数学模型的创新近似方法：从温度场一致性到大气波动理论突破

《Dynamics of Atmospheres and Oceans》：Various approximations of mathematical models of planetary internal gravity waves in the f-plane approximation

本文针对现有内重力波（IGW）模型中温度场与热传导方程不一致的问题，提出了两种新型数学模型：非布辛涅斯克气体近似和一般情况下的斜压大气模型。通过采用更符合物理实际的热传导方程作为状态方程，新模型在保持可压缩流体近似优点的同时消除了声学谱，为内惯性重力波（IIGW）研究提供了更严谨的理论框架。

　　

章节亮点

引言

大量研究一直致力于内重力波（IGW）的研究。然而，正如（Nappo, 2012）中指出的，在开创性工作（Hines, 1960）之前，IGW被概念化为一种奇特的现象。对IGW兴趣的增长可追溯到（Hines, 1960）的开创性工作，该工作证明了在大气中观测到IGW及其在上层大气风扰动中的作用。正如（Fritts and Alexander, 2003）所述，IGW在...

基本方程

首先，我们列出描述行星尺度内重力波动力学的基本方程。在线性化形式且无背景风的情况下，方程组表达如下（Gossard and Hooke, 1975, Zakinyan et al., 2025, Sutherland, 2010, Gill, 1982, Holton and Hakim, 2012）：

?v/?t = - (1/ρ?) ?p' + (ρ'/ρ?) g + 2 [v, ω₀],

?/?t (ρ'/ρ?) + div v = (1/H_ρ) w,

?T'/?t = γ w - (R_dT?/c_V) · div v,

(1/c_s²) ?/?t (p'/ρ?) = (g/c_s²) w - (?, v),

ρ'/ρ? ≈ -α T' + (1/R_dT?) (p'/ρ?).

这里 v 是空气速度；g 是重力加速度。

分层大气中的不可压缩流体近似

在分层大气中的不可压缩流体近似中（Sutherland, 2010）术语中的非布辛涅斯克流体），假设速度散度为零，并且满足密度扰动与温度扰动之间的关系（5），其中 p' = 0（布辛涅斯克关系）。

不可压缩流体的一般形式在坐标轴上的投影方程组表示如下：

?u/?t = - ?/?x (p'/ρ?) + 2 ω_0z v - 2 ω_0y w,

?v/?t = - ?/?y (p'/ρ?) - 2 ω_0z u,

?w/?t = - (1/ρ?) ?p'/?z

非布辛涅斯克气体近似

在本研究中，术语"非布辛涅斯克气体"将用于表示分层大气中的可压缩流体。本文提出的近似与上述近似的区别在于，热传导方程（3）被视为温度扰动 T' 的状态方程。扰动量之间的关系不是从绝热方程（如位温 Θ' 的情况）确定，而是从...

斜压大气中的IIGWS数学模型（一般情况）

在一般情况下，描述大气中波动的方程组可以在传统近似（ω_0y = 0）下写成如下形式：

?u/?t = - ?/?x (p'/ρ?) + f₀ v,

?v/?t = - ?/?y (p'/ρ?) - f₀ u,

?w/?t = - ?/?z (p'/ρ?) + (1/H_ρ) (p'/ρ?) - g (ρ'/ρ?),

?/?t (ρ'/ρ?) = (1/H_ρ) w - (?u/?x + ?v/?y + ?w/?z),

?(α T')/?t = α γ w - (R_d/c_V) (?u/?x + ?v/?y + ?w/?z),

ρ'/ρ? ≈ -α θ + (1/R_dT?) (p'/ρ?).

这种方法与上述讨论的区别在于，它使用了更一般的关系（70）来代替方程（43）。在一般情况下，方程组包括连续性和热...

讨论

在本研究中，我们检查了描述IIGW在分层大气中传播的方程组的五种不同近似，其中三种是已知的，两种是新的。需要新近似的原因是，如（Zakinyan et al., 2025）所示，不可压缩流体和弹性气体近似中的温度场与从热传导方程获得的温度场不一致。因此，对...

结论

在本研究中，我们检查了三种著名的关于在分层大气中传播的IIGW的近似。对这些近似的彻底分析表明，只有在可压缩流体近似中，温度扰动场才与热传导方程一致。然而，在不可压缩流体和弹性气体近似中，没有观察到这种一致性。

因此，本研究的目标是制定一个描述IIGW的数学模型。此...