基于卡尔曼滤波与主成分分析的鲁甸地震震后瞬态形变信号提取与时空演化研究

《Geodesy and Geodynamics》：Extraction and identification of transient deformation after the Ludian earthquake

本研究针对GNSS时间序列中震后瞬态形变信号提取的难题，以2014年鲁甸MS6.5地震为案例，创新性地结合卡尔曼滤波与一阶高斯-马尔可夫（FOGM）模型构建，并引入主成分分析（PCA）进行降维处理。研究成功提取了东西分量PC2和南北分量PC1所表征的震后瞬态形变信号，揭示了其从持续形变到恢复的两阶段演化规律，并识别出GNSS数据中存在的非线性周期信号。该方法为从复杂背景噪声中分离地震相关形变提供了高效技术途径，对理解震后松弛过程及地震机理具有重要价值。研究成果发表于《Geodesy and Geodynamics》。

　　

在地球科学领域，准确地捕捉地震发生前后地壳的细微形变，是理解地震机理、评估地震危险性的关键。全球导航卫星系统（GNSS）技术为我们提供了连续、高精度的地表位移观测数据，犹如一双洞察地球脉搏的“眼睛”。然而，从这些包含长期构造运动、季节性变化、仪器噪声等复杂因素的时序数据中，提取出与地震相关的、微弱的瞬态形变信号，一直是个巨大的挑战。特别是在相对稳定的板块内部，这些信号往往只有毫米量级，极易被淹没在背景噪声中。2014年8月3日发生在云南鲁甸的M_S6.5地震，位于具有强烈地震活动历史的安宁河-则木河-大凉山-小江（AZDX）断裂带系，为研究此类问题提供了一个绝佳的窗口。此前研究多关注该地震的同震位移场，但其震后瞬态形变的时空演化模式尚不清晰，而这对于理解断层系统的应力调整和未来地震风险至关重要。

为了攻克这一难题，宋尚武等研究人员在《Geodesy and Geodynamics》上发表论文，开展了一项针对鲁甸地震震后瞬态形变的精细研究。他们旨在从覆盖该区域的连续GNSS观测数据中，有效分离并识别出与地震相关的瞬态形变信号，并揭示其时空演化规律。

研究者们采用了一套组合方法策略。首先，他们利用了来自中国地壳运动观测网络（CMONOC）和国家重点联合基金项目在2010-2023年期间的连续GNSS观测数据。对于数据缺失问题，他们采用了正则化期望最大化（RegEM）算法进行插补，保证了时间序列的连续性。核心技术方法包括：基于卡尔曼滤波框架，构建了包含一阶高斯-马尔可夫（FOGM）过程的位移时序模型，以分离线性趋势、周期性成分（年周期和半年周期）并提取蕴含瞬变信号的FOGM时序；随后，对FOGM时序应用主成分分析（PCA）进行降维，提取主要时空模式；最后，通过分析主成分（PCs）的时空特征及其与震中距的关系，并结合已知同震破裂特征进行对比验证，来识别和确认震后瞬态形变信号。

1. 构造背景与GNSS观测

研究区位于青藏高原东缘的川西地区，属于南北地震带中南段，地质构造复杂，强震频发。2014年鲁甸M_S6.5地震发生在AZDX断裂带系东南段，是一次典型的共轭破裂事件。研究利用了该区域16个连续GNSS站的数据，经过严格处理得到相对于ITRF2014参考框架的站坐标时间序列。

2. 方法

2.1. 位置模型

研究采用了包含线性趋势、跳跃、周期项以及FOGM瞬变项的标准线性轨迹模型（SLTM）。FOGM模型能很好地描述时间相关噪声和瞬变信号。使用RegEM算法有效填补了缺失数据，验证表明插补数据误差可控，保持了原始数据的统计特征。

2.2. 卡尔曼滤波

研究选择卡尔曼滤波作为状态估计器，因其能递归更新估计值并处理时序相关性。通过构建包含趋势、周期和FOGM项的状态转移矩阵，成功分离出各分量，得到了纯净的FOGM时间序列。

2.3. 主成分分析

PCA用于对FOGM时间序列进行降维，提取不相关的主成分（PCs）。通过分析PCs的时间序列（时序特征）和载荷向量（空间特征），来识别主要的形变模式。为增强对相干信号的提取能力，还结合了KLE（Karhunen-Loève Expansion）的思想。

3. 主成分的时空模式

3.1. EW分量的时空特征

东西分量（EW）的前两个主成分贡献了大部分方差。PC1在时空上表现出很好的一致性，被识别为共同模误差（CME）。PC2则显示出与鲁甸地震的明确关联：其时间序列在震前保持稳定，震后加速东向运动直至2015年底，之后转为西向回弹恢复。空间上，其响应幅度与震中距呈明显的非线性衰减关系，近震中站点响应更强。

3.2. NS分量的时空特征

南北分量（NS）的PC1贡献了主要方差。其时间演化与EW的PC2类似，震前缓慢南移，震后加速南移，约2015年后转为北向恢复。空间响应同样显示出与震中距的衰减关系。PC2则表现出非线性的长周期变化特征，其物理机制尚不明确，可能反映了GNSS数据中除线性趋势和标准周期项外的复杂影响因素。

3.3. 瞬变形变的分析与识别

综合分析表明，EW分量的PC2和NS分量的PC1在时空上均与鲁甸地震密切相关。它们的时间演化阶段一致，空间响应随距离衰减的规律符合地震形变场特征。将这两个PCs表征的形变进行合成，得到的空间响应模式与已知的鲁甸地震同震位移场趋势一致，均体现了NW向左旋应变释放和NE向张性应变释放的共轭破裂机制，强有力地证实了所提取信号是真实的震后形变而非噪声。

4. 讨论

4.1. PCA的不确定性分析

NS分量的PC1在空间上具有一致性，可能混有CME，但其强烈的时间相关性和随震中距的衰减关系支持其主要是震后形变信号。EW分量PC2则无明显CME特征。两者在时空上的高度吻合相互印证了其震后形变本质。研究还指出，卡尔曼滤波残差序列的均方根（RMS）值普遍较低，表明趋势和周期项建模可靠，提取的瞬变信号受高残差站点影响小。对于YDTB站点的异常响应，作者分析可能受局部地质或断层破裂复杂性影响，需进一步研究。

4.2. 瞬变形变信号的识别与验证

通过PCA分解FOGM序列，独立识别出EW的PC2和NS的PC1。其时空特征、与震中距的统计关系（符合加速度衰减模型）、以及合成空间响应与同震场的一致性，从多个角度共同验证了将它们确定为鲁甸地震震后瞬态形变信号的可靠性。

本研究得出结论：基于卡尔曼滤波和PCA的方法能有效从GNSS复杂时序中提取震后瞬态形变信号。针对鲁甸地震，成功识别出东西分量PC2和南北分量PC1所代表的震后形变，其演化呈现持续形变（至2016年初）和后续恢复两个阶段，反映了震后松弛过程的时间依赖性。此外，研究还发现GNSS数据中可能存在非线性周期信号，这提示在分析地壳形变时需考虑更复杂的驱动因素。该研究不仅深化了对鲁甸地震震后变形过程的理解，所发展的数据处理方法也为利用GNSS数据精细分析地震相关的形变提供了新的有效工具，对地震动力学研究和灾害评估具有重要意义。