多保真度子集模拟方法在罕见事件仿真中的创新应用研究

《ENERGY CONVERSION AND MANAGEMENT》：Multi-fidelity Subset Simulation for rare event simulation

本文提出了一种创新的多保真度子集模拟（MFSS）方法，通过将模型保真度作为随机变量构建增广概率空间，结合贝叶斯定理与优化计算资源分配策略，显著提升了罕见事件模拟效率。该方法突破了传统单保真度限制，无需预设模型层级关系或构建代理模型，为复杂系统可靠性分析提供了新范式。

　　

章节亮点

多保真度模型下的失效概率估计公式构建

考虑系统输入x∈X?R^d时，存在n种不同保真度模型λ∈{1,2,...,n}。通过模型M_λ:R^d→R描述系统输入输出关系，其中λ=n代表高保真模型。

基于多保真度模型的增广失效概率问题

将模型保真度λ视为离散随机变量后，可在增广空间[x,λ]中定义失效概率P(F)=∫_λ∫_XI_F(x,λ)p(x)p(λ)dxdλ。

应用贝叶斯定理求解不同模型保真度的条件失效概率

通过贝叶斯定理将条件概率表述为P(F|λ)=[p(λ|F)/p(λ)]P(F)，其中p(λ|F)表示λ的失效分布。

MFSS估计量的统计特性分析

MFSS估计量P?(F|λ=n)的统计性质与增广可靠性问题的SS求解过程密切相关。估计量P?_F可表示为m个SS层级条件概率估计量的乘积形式P?_F=∏_k=1^mρ?_k。

MFSS计算效率研究

本节推导MFSS计算成本，并与单保真度SS进行对比，量化MFSS带来的效率提升。

MFSS各层级模型保真度评估次数优化

每个MFSS层级的主要计算量来源于从条件失效分布p(x,λ|F_k-1)中采样。通过构建约束优化问题，动态调整各保真度模型的评估比例，最大化采样效率。

示例验证

通过两个基准案例验证MFSS性能：参数化二维双保真度问题和楼板结构性能评估案例，分别对应低维和高维应用场景。

研究结论

本文提出的MFSS方法通过引入模型保真度作为随机变量，建立了增广概率空间框架，结合贝叶斯定理与自适应资源分配策略，为多保真度模型协同的罕见事件模拟提供了新范式。