基于新余弦变换的Weibull分布：理论构建、统计特性及在生存分析中的应用

《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》：A new probabilistic outlet with Monte Carlo simulation. Its empirical exploration using the human resource and radiation data

本文推荐一项关于新余弦Weibull（NC-Weibull）分布的研究。为解决传统Weibull分布在拟合复杂数据（如右偏、对称、左偏及递减形态）时的局限性，研究人员通过新余弦变换方法构建了NC-Weibull分布，推导了其累积分布函数（CDF）、概率密度函数（PDF）、风险函数（HF）及分位数函数（QF）等统计特性。结果表明，该分布能灵活捕捉多种数据形态，并提供了闭式解，便于随机数生成和参数估计。其意义在于为可靠性工程、生存分析等领域提供了更优的建模工具，尤其在处理非单调风险率数据时表现出色。研究通过模拟和实际数据验证了模型的有效性。

　　

在统计学和可靠性工程中，概率分布是描述随机现象的核心手段。Weibull分布因其灵活性被广泛应用于寿命数据、失效时间分析等领域。然而，传统Weibull分布在处理复杂现实数据时存在局限，例如其风险函数（hazard function, HF）只能呈现单调递增、递减或恒定形态，无法捕捉更复杂的非单调行为（如浴盆曲线）。此外，许多实际数据集（如医疗生存时间、机械部件寿命）常表现出多峰、重尾或复杂偏态特征，传统模型难以充分拟合。因此，开发能适应多种形态、具有更强灵活性的新分布族成为研究重点。

为克服这些限制，研究人员提出了一种基于新余弦（new cosine, NC）变换的增强型Weibull分布，称为新余弦-Weibull（NC-Weibull）分布。该研究旨在通过引入一个额外的形状参数λ，利用余弦函数对传统Weibull分布进行变换，从而扩展其灵活性。NC-Weibull分布不仅能兼容传统Weibull的特性，还能产生更丰富的概率密度函数（probability density function, PDF）和风险函数形态，包括右偏、对称、左偏、递减以及单峰等形状。这项工作由国内团队完成，论文发表在《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》，为生存分析、可靠性理论提供了新的建模工具。

在方法上，作者首先通过新余弦变换定义了NC-Weibull分布的累积分布函数（CDF），并推导了相应的概率密度函数（PDF）、生存函数（survival function, SF）、累积风险函数（cumulative hazard function, CHF）和风险函数（HF）。利用分位数函数（QF）分析了分布的偏度（skewness）和峰度（kurtosis），并计算了矩生成函数（moment generating function, MGF）和阶矩。参数估计采用极大似然估计法，并通过蒙特卡洛模拟评估估计量的性能，模拟涉及不同参数组合和样本量。实际应用部分使用两个真实数据集验证模型的拟合优度。

分布函数推导

通过将传统Weibull分布的CDF代入新余弦生成函数，得到NC-Weibull的CDF、PDF和HF的显式表达式。结果显示，PDF可呈现右偏、对称、左偏和递减等多种形态，HF则能展示递减、递增、单峰等复杂模式，证明了模型的强适应性。

分位数函数与矩分析

分位数函数以闭式解形式给出，便于随机数生成和统计计算。通过矩生成函数推导了阶矩，并利用分位数定义了偏度和峰度度量（如Galton偏度和Moors峰度），可视化显示分布形态随参数变化而灵活调整。

参数估计与模拟研究

采用极大似然估计法求解参数，模拟结果表明估计量具有渐近无偏性和有效性，均方误差随样本量增加而减小。实际数据拟合中，NC-Weibull在AIC（Akaike information criterion）、BIC（Bayesian information criterion）等指标上优于传统Weibull及其他竞争模型，验证其优越性。

结论与讨论

NC-Weibull分布通过新余弦变换有效扩展了传统Weibull的灵活性，能精准拟合复杂数据形态。其闭式分位数函数简化了随机模拟，而显式的风险函数适用于非单调失效模式分析。在可靠性工程、生存分析中，该模型为处理多态数据提供了新工具。未来研究可探索多变量扩展或贝叶斯估计方法。总之，NC-Weibull分布不仅丰富了统计分布理论，还在实际应用中展现出显著潜力，为解决复杂数据建模问题提供了有力支持。