基于最优控制的HIV/AIDS对埃塞俄比亚劳动阶层影响的动力学模型研究

《Scientific African》：Mathematical modeling of HIV/AIDS dynamics with optimal control analysis

本文针对HIV/AIDS在埃塞俄比亚劳动阶层中的传播问题，构建了一个包含生产性（productive）和非生产性（nonproductive）人群的动力学模型。研究人员通过数学建模、稳定性分析和最优控制理论，评估了预防教育（u1）、抗逆转录病毒治疗（ART, u2）和行为改变干预（u3）等策略的效果。研究表明，结合所有控制策略（u1, u2, u3）的综合方案最具成本效益，能有效降低感染率并提升人群生产力，基本再生数R0的分析揭示了疾病传播阈值。该研究为制定针对性的公共卫生政策提供了理论依据，对实现WHO的艾滋病防控目标具有重要意义。

　　

人类免疫缺陷病毒（HIV）感染和获得性免疫缺陷综合征（AIDS）仍然是全球，特别是撒哈拉以南非洲地区，面临的重大公共卫生挑战。埃塞俄比亚作为该地区人口众多的国家，其HIV/AIDS疫情对经济社会发展，特别是对核心劳动阶层（working-class population）的生产力造成了深远影响。理解HIV在劳动人群中的传播动力学，并制定有效的干预策略，对于控制疫情、保障劳动力健康、促进国家发展至关重要。然而，现有的流行病学模型往往将人群视为同质整体，未能充分考虑个体在经济活动参与度（即“生产性”与“非生产性”）上的差异及其对疾病传播和干预效果的潜在影响。目前，在如何最优化配置有限资源，综合运用预防、治疗和行为干预等多种措施，以最大限度降低感染率并提升人群整体生产力方面，仍缺乏系统的定量研究。

为了回答上述问题，研究人员在《Scientific African》上发表了题为“Optimal control analysis of the effect of HIV/AIDS on the working class population of Ethiopia: A mathematical modeling approach”的研究论文。本研究旨在通过构建一个包含生产性和非生产性人群的HIV/AIDS传播动力学模型，利用最优控制理论，评估不同干预策略的成本效益，为埃塞俄比亚制定高效的艾滋病防控政策提供科学依据。

研究者采用了几项关键的技术方法来完成这项研究。首先，他们基于埃塞俄比亚的人口数据和UNAIDS（联合国艾滋病规划署）的疫情估计，建立了一个包含八个仓室（ susceptible productive (S_p), susceptible nonproductive (S_n), infected productive (I_p), infected nonproductive (I_n), pre-AIDS productive (P_p), pre-AIDS nonproductive (P_n), AIDS patients (A), and recovered (R)）的确定性常微分方程模型。其次，他们运用下一代矩阵法计算了模型的基本再生数（R₀），并分析了疾病无病平衡点和地方病平衡点的稳定性。接着，研究者将模型扩展为最优控制问题，引入了三个控制变量：预防教育（u₁）、抗逆转录病毒治疗（u₂）和行为改变干预（u₃）。最后，他们采用前向-后向扫描法结合四阶Runge-Kutta算法对最优控制系统进行了数值求解，并运用平均成本效益比（ACER）和增量成本效益比（ICER）对不同控制策略进行了比较和评估。

模型建立与定性分析

研究人员建立了一个包含生产性和非生产性人群的HIV/AIDS传播模型。通过分析，他们证明了模型解的存在性、唯一性、非负性和有界性，确保了模型的合理性。计算得到的基本再生数R₀为疾病传播提供了阈值：当R₀< 1时，疾病无病平衡点局部渐近稳定，意味着疾病可以消除；当R₀> 1时，地方病平衡点存在且可能稳定，表明疾病会持续流行。稳定性分析（包括使用Lyapunov函数）表明，在满足特定条件时，地方病平衡点可以是全局渐近稳定的。分岔分析揭示了模型可能发生后向分岔（backward bifurcation），即即使R₀< 1，疾病也可能持续存在，这增加了控制的难度。

数据拟合与参数估计

为了验证模型的实用性，研究者利用埃塞俄比亚2000-2023年的实际HIV/AIDS疫情数据（来源：UNAIDS 2024估计值）和人口数据（劳动参与率约为82.16%），通过最小二乘法对模型参数进行了估计，拟合误差最小达到0.0011。敏感性分析表明，接触率（β）和从非生产性类别向生产性类别转变的速率（θ_s, θ_i, θ_p）等参数对R₀有显著影响，提示这些因素是干预的关键靶点。

最优控制策略分析

研究者设定了五种控制策略进行数值模拟比较：策略1（u₁, u₂）：预防教育结合ART治疗；策略2（仅u₂）：仅使用ART治疗；策略3（仅u₃）：仅进行行为改变干预；策略4（u₂, u₃）：ART治疗结合行为改变；策略5（u₁, u₂, u₃）：综合应用所有三种干预措施。模拟结果显示，策略5（综合策略）在减少累计感染人数和增加生产性人群比例方面效果最为显著。相比之下，策略2（仅治疗）的效果非常有限，表明单纯依靠治疗难以有效控制疫情。

成本效益分析

为了评估策略的经济性，研究计算了各策略的总成本、避免的感染人数、增加的生产力以及ACER和ICER。成本效益分析结果明确显示，策略5（综合策略）具有最低的ICER值，表明其增量成本效益最高，即每多获得一单位健康效益（避免感染或增加生产力）所增加的边际成本最低，是最具经济效率的选择。策略2（仅治疗）的ICER最高，成本效益最差。分析结论是，综合应用预防、治疗和行为改变的综合干预策略（策略5）是实现疫情控制和生产力提升目标的最佳途径。

本研究通过建立并分析一个创新的HIV/AIDS传播动力学模型，深入探讨了不同干预策略对埃塞俄比亚劳动阶层的影响。研究结论明确指出，单一的控制措施，特别是单纯依赖治疗，效果有限且不经济。而将预防教育、抗逆转录病毒治疗和行为改变促进相结合的综合策略，不仅能最有效地降低人群中的HIV感染水平，还能显著提升劳动人口的生产力，并且具有最优的成本效益。该研究强调了针对人群内部异质性（如经济活跃度）制定差异化干预措施的重要性。研究结果为埃塞俄比亚乃至面临类似挑战的其他发展中国家优化艾滋病防控资源分配、制定兼顾疾病控制与经济发展的综合性公共卫生政策提供了强有力的定量支持理论和决策依据，对最终实现终结艾滋病流行的全球目标具有重要意义。