基于波基方法分析饱和多孔介质中地震波与峡谷地形的相互作用

为解决地震波在饱和多孔介质中传播时与复杂地形（如峡谷）相互作用的模拟难题，研究人员采用波基方法（WBM）结合Biot理论，系统研究了P1波、P2波和S波在含峡谷层状半空间中的散射特性。结果表明，峡谷形态会显著改变波场分布，且流体-固体耦合效应在特定频率下增强能量耗散。该研究为地震风险评估和地下结构设计提供了高精度数值工具。

　　

地震波在复杂地质环境中的传播规律是地震工程和岩土工程领域的核心课题。饱和多孔介质（如含水砂土层）普遍存在于自然环境中，其动力学响应受固体骨架与孔隙流体的强耦合作用影响。传统数值方法（如有限元法）在模拟无限域波传播问题时面临计算效率低和边界反射干扰的挑战。尤其当地形存在突变结构（如峡谷）时，波场会因散射效应产生复杂畸变，进一步增加地震风险评估的难度。

为突破上述瓶颈，本研究创新性地将波基方法（Wave Based Method, WBM）与Biot多孔介质理论结合，构建了可高效模拟波场与峡谷地形相互作用的数值模型。研究聚焦于饱和多孔介质层状半空间中的峡谷地形，系统分析了P1波（快纵波）、P2波（慢纵波）和S波（横波）的散射特性。通过将总波场分解为自由场和散射场，并引入吸收边界条件模拟无限域，实现了高精度、低计算量的波场模拟。

关键技术方法包括：1）基于Biot理论的波场控制方程建立；2）采用波基方法通过特解函数（如驻波与传播波组合）近似散射场；3）利用直接刚度法求解层状介质的自由场响应；4）通过加权残量法耦合散射场与自由场，满足峡谷表面的应力边界条件。研究以Molsand（一种饱和砂土）为材料模型，分析了不同入射波类型和频率下的波场分布。

波场控制方程与材料特性

基于Biot理论，饱和多孔介质的动力学行为通过固体位移u_s和流体相对位移U_f描述。本构关系包含固体应力σ_s、流体应力σ_f和耦合项，其中弹性参数通过Biot系数α和M关联。研究采用Molsand的材料参数（见表1），其孔隙率n^f=0.388，固体密度ρ_s=2650 kg/m3，流体密度ρ_f=1000 kg/m3。计算表明，P1波、P2波和S波的相速度随频率变化，在特征频率f_c=1.16 kHz附近出现显著频散效应。

波基方法在散射问题中的应用

针对含峡谷的层状半空间，总波场被分解为自由场（无峡谷时的响应）和散射场（由峡谷引起的扰动）。散射场通过波函数展开近似，其中波函数由满足Biot方程的特解构成，包括沿x或y方向的驻波与传播波组合。每个波函数对应一组波数对（k_x, k_y），需满足k_x²+k_y²=k_•²（•代表波类型）。权重系数通过加权残量法确定，边界条件包括：1）峡谷表面的应力自由条件；2）层间位移-应力连续条件；3）半空间底部的吸收边界条件。

自由场响应的直接刚度法求解

自由场响应通过直接刚度法计算，将层状介质视为水平层与半空间的组合。入射波（P1、P2或S波）以角度θ_inc斜入射，通过Snell定律确定各层中的波数。位移和应力场用矩阵形式表达，其中Z矩阵包含沿y方向的传播函数，B和C矩阵分别为一阶和二阶导数算子。边界条件包括地表应力自由和层间耦合，最终转化为线性方程组求解反射与透射波振幅。

数值结果与波场分析

研究对比了不同入射波类型下峡谷周围的波场分布。当S波以30°斜入射时，峡谷对波场产生显著散射，在背波侧形成阴影区，且P2波（慢纵波）因强衰减效应仅在近场显现。随着频率升高（χ=ω/ω₀>1），流体与固体解耦，散射场能量向更远区域扩散。特别地，峡谷曲率半径较小时，会激发局部表面波，增强地表振动。通过能量比分析（反射能/入射能），研究量化了峡谷地形对波能量的捕获效率，发现峡谷深度与宽度的比值对散射强度有决定性影响。

结论与意义

本研究通过波基方法成功实现了饱和多孔介质中波-峡谷相互作用的高效模拟。关键结论包括：1）峡谷地形会显著改变地震波的能量分布，尤其在特征频率附近；2）P2波作为慢纵波，其衰减特性使峡谷周边流体压力场呈现局部化特征；3）提出的吸收边界条件能有效模拟无限域，避免人工边界反射。该模型为地震风险评估提供了更可靠的数值工具，尤其适用于含水地层中的基础设施（如隧道、坝体）抗震分析。未来工作可扩展至三维地形或非饱和介质场景，以进一步提升模型的工程适用性。