采用分数阶建模方法研究无砟轨道上全断面沥青混凝土防水层的动态响应

《Engineering》：Dynamic Response of Full-Section Asphalt Concrete Waterproof Layer on Ballastless Tracks Employing Fractional-Order Modeling

本文针对季节冻地区高速铁路轨道结构，提出全断面沥青混凝土防水层（FACWL），通过开发分数阶本构模型和车辆-轨道耦合有限元模型，分析不同轴重、速度、温度及厚度对动态响应的影响，验证FACWL可降低30%以上垂直动应力，并优化材料参数，为工程应用提供理论支持。

　　沥青混凝土全断面防水层（FACWL）因其在铁路道床中表现出的卓越抗冻胀和融冻弱化性能，受到广泛关注，特别是在季节性冻土地区。这种结构不仅有效减少了水的渗透，还提升了轨道结构的整体稳定性，从而降低了因振动和温度变化带来的潜在风险。为了更深入地理解FACWL在实际运行中的动态特性，研究人员采用了一种分数阶本构模型，用于描述沥青混凝土的粘弹性行为，并结合了车辆—轨道耦合的有限元（FE）模型，通过实验和现场测试对模型进行了验证。研究结果显示，应用FACWL能够显著降低各结构层的垂直动态响应，特别是道床表面层的垂直峰值加速度，在正负方向上的降幅均超过30%。此外，FACWL底部的拉伸应变保持在相对较低的水平，低于100微应变（με），相较于传统的水泥混凝土防水层（CCWL），FACWL的粘弹性特性使其在能量耗散方面更具优势，从而有效降低了轨道结构的整体振动幅度和垂直变形，提升了其长期使用性能。

在季节性冻土区域，水渗入无砟轨道床可能导致冻融损害，影响轨道的耐久性。为此，防水层被广泛用于防止水分进入轨道结构。传统的防水层通常仅在轨道的特定区域使用，例如轨道肩部和轨道之间，这可能导致结构的不连续性，并增加施工复杂度。为了解决这些问题，研究提出了一种全断面沥青混凝土防水层（FACWL），它在整个轨道横截面中集成了防水和承载功能，从而增强了轨道的稳定性。在工程实践中，如郑徐高速铁路，FACWL表现出良好的结构完整性和性能，同时有效减少了结构裂缝、轨道板位移和振动问题。然而，目前FACWL的设计方法仍以经验为主，缺乏系统性，且对温度效应的考虑不足，导致其在高速铁路设计中的适用性受限。

尽管沥青混合料的设计方法已经较为成熟，通常以动态模量作为性能指标，但针对沥青混凝土防水层（ACWL）和全断面沥青混凝土防水层（FACWL）的结构设计仍显不足。现有的疲劳性能评估多基于静态列车测试，未能准确反映实际运行中动态载荷的影响。因此，设计方法未能将现场测量的动态响应与沥青疲劳寿命建立有效联系，导致结构设计缺乏基于性能的指导。为解决这一问题，研究采用了三维有限元模型对车辆—轨道相互作用（VTI）系统进行模拟，但这类方法常因接触建模的计算成本和复杂性而受到限制。相比之下，VTI动力学方法能够更高效地模拟轨道不平顺和动态载荷传递，提供了更贴近现实的分析方式。然而，目前很少有研究将此类模型与FACWL结构结合，特别是未能充分捕捉真实的轮轨相互作用。

为了提高模拟的准确性，研究引入了分数阶本构模型，特别是包含两个弹簧、两个抛物线元件和一个阻尼器（2S2P1D）的模型。该模型相比传统的广义麦克斯韦模型（GMM）在参数较少的情况下能够更准确地预测沥青混凝土的粘弹性行为，尤其是在不同尺度下的性能表现。尽管分数阶模型已在道路工程中得到应用，但将其整合到轨道系统建模，尤其是FE软件如ABAQUS中的实现，仍处于探索阶段。研究通过实验数据对模型进行了校准，并开发了相应的数值算法以实现模型在ABAQUS中的应用。随后，构建了一个三维的车辆—轨道耦合模型，整合了真实的轮轨相互作用、阻尼和边界条件，并通过与实验结果和理论解的对比验证了模型的准确性。

在模型构建过程中，研究人员考虑了多种结构和材料参数的影响，包括轴重、速度、FACWL厚度、温度以及道床表面层的模量。模型中采用了赫兹接触模型来模拟轮轨之间的相互作用，并使用惩罚接触模型来模拟轨道结构其他部分之间的相互作用。此外，模型中还引入了基于功率谱密度（PSD）的轨道不平顺，以更真实地反映实际运行条件。为了减少应力波对模拟结果的干扰，模型采用了无限边界元素（CIN3D8），其配置方法参考了相关文献。研究还通过模态分析确定了雷利阻尼系数，以反映结构的阻尼特性，同时通过调整参数提高了模型的精度和效率。

在模型验证方面，研究分三个阶段进行：用户子程序、本构模型以及车辆—轨道耦合模型。首先，通过对比数值模拟、解析解和实验结果，验证了用户子程序的准确性。其次，通过将虚拟动态模量模拟结果与实验数据对比，验证了本构模型的有效性。最后，通过将数值结果与现场测试数据对比，验证了车辆—轨道耦合模型的可靠性。验证结果表明，模型能够有效捕捉轨道结构在列车载荷下的动态行为，为后续的FACWL动态响应分析提供了坚实的基础。

研究还分析了FACWL在不同工况下的动态响应特性，包括轴重变化、速度变化、FACWL厚度调整以及温度变化对道床动态响应的影响。通过敏感性分析，研究人员发现轴重对道床表面层的动态响应具有显著影响，且随着轴重的增加，动态响应指标呈线性增长趋势。然而，轴重并未改变动态应力衰减曲线的参数，说明其对轨道内部应力分布的影响相对有限。速度的变化对FACWL和道床表面层的动态响应也有一定影响，但其对FACWL的影响较弱，尤其是在高速条件下，FACWL的粘弹性特性使其能够有效缓解速度带来的振动冲击。温度对沥青混凝土的模量有显著影响，模量随温度升高而降低，从而导致道床表面层的垂直位移和拉伸应变增加。为了更好地反映实际运行条件，研究引入了“等效模量”概念，即通过在特定频率下获取的动态模量，将其用于弹性模型中，以模拟FACWL的动态响应。结果表明，FACWL的动态模量在不同温度下的表现与实验数据高度吻合，从而验证了模型的适用性。

此外，研究还探讨了FACWL厚度对动态响应的影响。在保持道床总厚度不变的情况下，增加FACWL的厚度能够有效降低其动态响应，但同时也会显著增加材料成本和施工复杂度。因此，研究建议FACWL的厚度应控制在5至10厘米之间，而道床表面层的碎石层厚度应为15至30厘米。这种厚度组合在保证轨道性能的同时，也兼顾了经济性。研究进一步指出，FACWL与传统ACWL相比，在减少垂直峰值加速度、控制拉伸应变以及提高轨道结构的耐久性方面具有明显优势。FACWL能够有效吸收上部结构的动能，减少振动的传递，从而提升轨道系统的整体稳定性。

研究还通过对比实验数据和模拟结果，验证了FACWL在不同工况下的性能表现。例如，在高速列车运行条件下，FACWL的动态响应指标显著低于传统防水层，特别是在垂直位移和加速度方面。同时，FACWL在不同温度下的模量变化也表明，其性能具有一定的适应性，能够在较宽的温度范围内保持良好的机械性能。然而，需要注意的是，沥青混凝土的动态模量不仅受温度影响，还可能受到水分、冻融循环等因素的干扰。因此，未来的研究应进一步探讨冻融循环对沥青混凝土动态模量的影响，以更全面地评估其在长期使用中的性能演变。

总的来说，该研究通过整合分数阶本构模型和车辆—轨道耦合有限元模型，为FACWL的动态响应分析提供了新的方法。研究结果不仅有助于优化FACWL的设计，还为沥青混凝土在轨道结构中的应用提供了理论支持和工程指导。未来的研究可以进一步扩展模型的适用范围，例如考虑更复杂的轨道不平顺和环境因素，以提升模拟的精度和实用性。同时，结合现场监测数据，对FACWL的长期性能进行跟踪评估，有助于更全面地理解其在实际运行中的表现。通过这些研究，FACWL有望成为提高高速铁路轨道结构稳定性和耐久性的关键技术之一。