SR-TCUR：面向大规模多维张量的可扩展鲁棒性管状CUR分解方法

本文提出了一种基于t-乘积的可扩展且高效的管状CUR分解方法SR-TCUR，通过确定性采样技术选取关键侧向与水平切片，仅需加载部分数据即可构建低秩张量逼近，显著提升了大规模张量处理的效率与可解释性。实验表明，SR-TCUR在计算复杂度上优于当前主流确定性张量CUR方法，且逼近精度接近基于张量离散经验插值方法的选择策略，同时成功应用于张量补全问题。

　　

亮点

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  我们提出SR-TCUR，一种基于t-乘积的可扩展且鲁棒的张量CUR近似方法。它通过从数据张量中选择最具代表性的侧向/水平切片来计算低秩张量近似。
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  SR-TCUR使用确定性采样方法（TDEIM）构建侧向和水平切片子集，无需计算整个数据张量的t-SVD。
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  我们开发了SR-TCUR的两种版本，分别基于同时和顺序选择侧向与水平切片。我们证明顺序选择策略比现有TCUR方法具有更稳定的性能。
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  我们在不同规模和特性的合成与真实数据集上进行了实验。结果表明，SR-TCUR能以较高的计算和存储效率提供近乎最优的近似。总体而言，SR-TCUR在各种数据集的计算效率、鲁棒性和准确性方面均优于现有方法。此外，我们还推导了误差界和计算复杂度的理论分析。
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  SR-TCUR方法可用于需要低秩张量近似的各种应用。我们已成功将其用于解决张量恢复问题。

结论与未来工作

本文开发了一种名为SR-TCUR的新型可扩展且高效的TCUR分解方法，该方法仅需观测数据张量中的少量侧向和水平切片。它采用确定性采样方法对观测数据进行采样，选择最具代表性的水平切片和侧向切片，而无需在整个数据张量上计算t-SVD，从而提高了计算和存储效率。我们引入了一种复杂的顺序采样策略。该方法首先选择最具信息量的侧向切片，然后基于这些选择来优化水平切片的选取，从而形成更稳定、条件更好的中间张量，最终得到更精确和鲁棒的低管状秩近似。未来的工作将探索SR-TCUR在动态张量分析和在线学习场景中的应用，并研究其在高维张量上的扩展。