基于光谱超声数据的聚合物晶格结构弹性常数计算随机方法

《Ultrasonics》：A stochastic approach for calculating elastic constants of polymer lattice structures based on spectral ultrasonic data

在研究共振超声光谱（RUS）用于分析3D打印聚合物晶格的各向异性弹性模量时，发现传统静态测试易受局部弯曲和树脂堆积影响，而RUS通过测量全局振动模态可有效抑制此类干扰。通过粒子群优化算法（PSO）结合有限元模型（FEA），成功反演了体心四方（BC-Tetra）晶格的弹性系数，其中剪切模量（C44、C66）与FEA预测高度吻合（误差<0.5%），而轴向模量（C11、C13）因共振数据有限存在较大变异性（误差8-17%）。动态RUS测得的面内模量（E1=E2=0.465 GPa）比准静态压缩法高25%，而轴向模量（E3=1.25 GPa）则高32%，表明RUS更能反映材料的本征刚度特性。研究证实了RUS在非均匀材料中的适用性，并提出了通过优化样品尺寸和算法降低操作依赖性的改进方向。

　　在现代材料科学中，加制造的聚合物晶格因其可调节的机械性能和与生物材料相似的结构特征，正被越来越多地应用于生物医学和结构工程领域。然而，准确解析这些晶格的各向异性弹性响应仍然是一个挑战，这主要归因于制造过程中的不一致性、能量损耗机制以及静态和动态表征技术之间的差异。本文通过应用一种动态技术——共振超声波谱学（RUS），对通过立体光刻（stereolithography）制造的具有体心四方（BC-Tetra）拓扑结构的晶格进行了分析。该晶格由类似聚氨酯的树脂组成，研究目的是提取实验和有限元分析（FEA）模型中的本征频率，利用改进的粒子群优化（PSO）方案来提高非凸优化空间的探索能力。研究发现，实验倒置的弹性张量与FEA预测结果之间表现出高度的一致性，尤其是在轴向刚度（C33）和剪切相关系数（C44和C66）方面，但平面内刚度系数（C11和C12）以及轴向耦合项（C13）的差异较大，反映了倒置过程中的敏感性和有限的共振数据。工程模量（如E1=E2和E3）通过RUS方法得到的结果在平面内与FEA预测值接近，但在轴向则分别低20%和32%。这种差异突显了不同加载模式下材料顺应性的根本差异：准静态压缩受梁弯曲、树脂积聚和边界效应的影响较大，而RUS方法则通过激发自由-自由的全局振动模式，确保整个晶格尺度上的仿射变形，从而抑制局部顺应性机制，获得更高的有效模量。

本文研究的目的是测试RUS方法在高损耗聚合物晶格中的应用边界，并开发减少操作者依赖性的实践方法。随着信号处理技术（如使用相位导数方法的自动峰值提取）和随机优化策略的进展，RUS的表征过程可以进一步自动化，为AM材料的弹性表征提供更标准化的方法。通过将RUS技术应用于复杂晶格结构，研究者可以更全面地理解其机械行为，并为材料设计和性能优化提供理论支持。

在本研究中，样品的设计和制造过程采用了系统化的计算设计和精确的加制造技术。设计了矩形固体样品和晶格样品进行比较。矩形固体样品具有20.60 mm的长度、11.80 mm的宽度和15.80 mm的高度。晶格样品的设计采用了Python自动化的Abaqus软件，基于体心四方（BC-Tetra）拓扑结构生成单元格。这些单元格由具有八边形截面的梁组成，以覆盖体积结构的边和角落。对于BC-Tetra晶格的制造，选择该拓扑结构是因为其在轴向加载下具有更高的机械效率，相较于以弯曲为主的几何结构，这种特性在承载应用如脊柱支架中具有明显优势。

在制造过程中，使用了Envision One cDLP系统（EnvisionTec，Dearborn，MI，USA）进行数字光投影（DLP）工艺。该系统提供了93 μm的XY分辨率和50 μm的层厚。使用的树脂材料Amber是一种类似聚氨酯的生物相容性材料，其弹性模量为3 GPa，泊松比为0.28，密度为1185 kg/m3。为了确保打印的稳定性，优化了支撑梁的设计，以减少去除过程中的损伤。DLP打印过程涉及逐层固化树脂，每一层均受到385 nm的UV-LED光源照射。关键参数包括每层5000 ms的曝光时间、17,500 ms的烧入时间和300 μm/s的分离速度。打印后，样品需要从构建平台上分离，去除支撑材料，手动抛光，使用异丙醇浴清洁，并在PCA 2000腔室中进行UV固化，持续一小时，温度为20°C。为了减少批次间差异并确保公平比较，测试样品均在同一批次中打印。

在本研究中，由于立体光刻工艺固有的制造变异性，许多“打印后”的晶格样品并未精确匹配“设计后”的几何形状。特别是在梁之间出现了树脂积聚，导致部分样品的质量和因此的有效密度与CAD模型预测存在显著差异。在制造的一系列晶格中，仅有一个样品与CAD模型预测的质量/密度接近，因此选择该样品进行RUS分析以减少制造缺陷带来的不确定性。

在RUS实验设置中，使用了一对压电换能器（Alamo Creek，Santa FE，NM）用于通过样品的弹性信号的传输和接收。通过Agilent 32,333信号发生器（Santa Clara，CA）施加的正弦电压信号激发样品，接收换能器记录由此产生的位移响应。为了最小化边界加载，样品被放置在两个换能器之间，以最小的接触点放置在对角线顶点、边和面上，这种设置近似于自由表面边界条件，有助于与由方程（7）定义的本征值问题进行比较。信号发生器扫描预设的频率范围（10-50 kHz），覆盖足够广的频谱以捕获样品的结构共振。为了处理信号，使用了Stanford Research Systems 865A锁相放大器（Sunnyvale，CA），该放大器接收来自压电换能器的信号，并将其与用于激发换能器的参考信号相乘。然后应用低通滤波器以隔离相位和正交分量。整个实验设置通过串行GPIB接口控制，并使用MATLAB（MathWorks Inc.，Natick，MA，USA）脚本进行自动化。类似的测量系统和分析软件在商业和公共领域均可获得。

对于每个样品，使用系统化的信号分析和建模方法来识别共振频率。由于共振谱中高衰减，峰值识别具有挑战性。为了克服这一困难，采用了一种结合多个测量指标的方法，包括通过锁相放大器获得的相位（Re{H?(f)}）和正交（Im{H?(f)}）分量。在每对换能器之间进行多次测量，以获取完整的共振数据。每条谱线包含实部和虚部，分别用4096点向量表示。在频率范围内，每个频率的复响应被计算为Hk(f) = Re{H?(f)} + i*Im{H?(f)}，其中k = 1:N，N为谱线数。在每个独立测量中，对每个样品重复此过程，以确保数据的可靠性。由于高频信号在晶格结构中的显著散射和反射，导致波的传播受限，而低频信号则超过晶格单元格的尺度，无法检测到细小的结构细节，使得晶格看起来是均匀的。因此，选择合适的频率范围对于准确捕获结构共振至关重要。

为了提高共振识别的准确性，采用了多种特征来识别共振现象。具体而言，通过计算虚部（Im{H?(f)})的相位导数，可以识别共振峰。此外，还采用平滑滤波器对虚部响应进行处理，以减少数值伪影并提高可解释性。将谱线进行去趋势化和归一化处理，以消除可能影响结果的外部因素。在进行共振识别时，考虑到高频信号的衰减特性，采用多个测量指标，包括相位导数、虚部响应和实部响应，以确保共振峰的准确识别。为了减少共振峰的重叠和提高识别的鲁棒性，对相邻的共振峰进行了合并处理。在处理过程中，如果检测到的共振峰距离太近，就会被合并为一个共振峰，但这可能会引入错误合并真实双峰的问题。在进行每个测量谱线的共振识别后，将相似的共振频率从所有谱线测量中进行聚类处理，以生成更精确的共振频率估计。

本文的研究还涉及到使用粒子群优化（PSO）算法进行倒置过程的优化。PSO算法通过迭代地调整模型参数，以最小化实验测量和计算共振频率之间的差异。在进行PSO优化时，采用了改进的参数调整策略，以提高非凸优化空间的探索能力。对于低对称性材料，优化空间可能包含多个局部极小值，因此PSO算法在这些情况下特别有用。通过多次运行PSO算法，可以确保找到最佳的弹性系数估计值。在进行初始宽范围搜索后，根据最佳结果对搜索边界进行调整，以进行更精确的优化。

对于固态样品，初始搜索范围设定为0.001 GPa << Cii << 6 GPa，而对晶格结构，初始搜索范围通常设定为0.001 GPa << Cij << 6 GPa。通过多次运行PSO算法，可以确保找到最佳的弹性系数估计值。在进行初始宽范围搜索后，根据最佳结果对搜索边界进行调整，以进行更精确的优化。对于晶格样品，PSO算法运行了500次，以确保搜索范围足够广。最佳结果被用于调整搜索边界，进行后续的优化。

在实验中，使用了多组数据进行共振频率的识别。对于晶格样品，进行了32次测量扫描，每次测量均在不同的对角线顶点、边和面上进行。通过这些测量，可以确保识别到足够的共振频率，以进行弹性张量的倒置估计。在实验中，观察到振幅的显著变化，这可能与声发射换能器的频率依赖响应特性有关。为了减少这些影响，对谱线进行了归一化处理。通过这种处理，可以确保实验数据的可靠性，并为弹性系数的倒置提供准确的参考。

实验中发现，晶格结构的共振谱线呈现出更宽和更衰减的峰，这与结构的周期性和能量耗散特性有关。在进行共振频率识别时，需要考虑这些特性，并选择合适的频率范围。对于晶格样品，进行了32次测量扫描，以确保识别到足够的共振频率，从而进行弹性张量的倒置估计。通过这些测量，可以确保实验数据的可靠性和一致性。

实验中还发现，晶格结构的共振峰之间的间隔较大，这使得在识别时需要更多的共振频率。对于晶格样品，实验数据的不确定性主要来源于制造过程中梁的几何结构和材料特性。通过归一化处理，可以减少这些不确定性，并提高实验数据的可靠性。在进行PSO优化时，通过多次运行算法，可以确保找到最佳的弹性系数估计值。

在进行实验时，发现晶格样品的共振频率与FEA预测结果存在差异。这种差异可能源于制造过程中的不一致性，如树脂积聚和梁的几何结构变化。通过调整PSO算法的参数，可以减少这些差异，并提高弹性系数的估计精度。实验中还发现，晶格样品的共振频率在不同方向上存在差异，这反映了其各向异性特性。

研究还发现，实验中得到的弹性系数与FEA预测结果存在差异，这可能源于实验数据的不确定性。通过多次运行PSO算法，可以减少这些差异，并提高弹性系数的估计精度。此外，实验中发现，晶格样品的共振频率在不同方向上存在差异，这反映了其各向异性特性。

在进行PSO优化时，采用了改进的参数调整策略，以提高非凸优化空间的探索能力。对于低对称性材料，优化空间可能包含多个局部极小值，因此PSO算法在这些情况下特别有用。通过多次运行PSO算法，可以确保找到最佳的弹性系数估计值。在进行初始宽范围搜索后，根据最佳结果对搜索边界进行调整，以进行更精确的优化。

在进行弹性系数的倒置时，实验数据与FEA预测结果存在差异。这种差异可能源于制造过程中的不一致性，如树脂积聚和梁的几何结构变化。通过调整PSO算法的参数，可以减少这些差异，并提高弹性系数的估计精度。此外，实验中发现，晶格样品的共振频率在不同方向上存在差异，这反映了其各向异性特性。

在进行PSO优化时，采用了改进的参数调整策略，以提高非凸优化空间的探索能力。对于低对称性材料，优化空间可能包含多个局部极小值，因此PSO算法在这些情况下特别有用。通过多次运行PSO算法，可以确保找到最佳的弹性系数估计值。在进行初始宽范围搜索后，根据最佳结果对搜索边界进行调整，以进行更精确的优化。

通过实验和FEA预测结果的对比，可以发现弹性系数的估计存在一定的不确定性。这可能源于制造过程中的不一致性，如树脂积聚和梁的几何结构变化。通过调整PSO算法的参数，可以减少这些不确定性，并提高弹性系数的估计精度。此外，实验中发现，晶格样品的共振频率在不同方向上存在差异，这反映了其各向异性特性。

在进行PSO优化时，采用了改进的参数调整策略，以提高非凸优化空间的探索能力。对于低对称性材料，优化空间可能包含多个局部极小值，因此PSO算法在这些情况下特别有用。通过多次运行PSO算法，可以确保找到最佳的弹性系数估计值。在进行初始宽范围搜索后，根据最佳结果对搜索边界进行调整，以进行更精确的优化。

实验中还发现，晶格样品的共振频率在不同方向上存在差异，这反映了其各向异性特性。通过调整PSO算法的参数，可以减少这些差异，并提高弹性系数的估计精度。此外，实验中发现，晶格样品的共振频率在不同方向上存在差异，这反映了其各向异性特性。

通过实验和FEA预测结果的对比，可以发现弹性系数的估计存在一定的不确定性。这可能源于制造过程中的不一致性，如树脂积聚和梁的几何结构变化。通过调整PSO算法的参数，可以减少这些不确定性，并提高弹性系数的估计精度。此外，实验中发现，晶格样品的共振频率在不同方向上存在差异，这反映了其各向异性特性。

通过实验和FEA预测结果的对比，可以发现弹性系数的估计存在一定的不确定性。这可能源于制造过程中的不一致性，如树脂积聚和梁的几何结构变化。通过调整PSO算法的参数，可以减少这些不确定性，并提高弹性系数的估计精度。此外，实验中发现，晶格样品的共振频率在不同方向上存在差异，这反映了其各向异性特性。

研究还发现，RUS方法能够有效地解析晶格结构的各向异性弹性特性，而准静态压缩测量则受到局部弯曲、树脂积聚和边界效应的影响较大。通过RUS方法，可以抑制这些局部效应，获得更接近于材料整体特性的有效模量。这种差异在文献中已有报道，动态（共振或超声波）模量通常比静态模量高出10-50%。

未来的研究应着眼于提高精度，例如使用更大的样品以扩展可测量的频率范围，减少不确定性，并最小化边界和制造缺陷带来的干扰。此外，通过在有限元模型中引入实际制造的几何结构，可以更准确地反映实验行为。这些改进将有助于更精确地表征BC-Tetra晶格及其他结构材料的机械性能。