M3D-C1代码中自举电流模型的实现与验证及其在准对称仿星器中的应用

《Journal of Plasma Physics》：Bootstrap current modeling in M3D-C1

为解决托卡马克和准对称仿星器中自举电流（Bootstrap current）的精确模拟难题，研究人员在M3D-C1扩展磁流体动力学（MHD）代码中集成了Sauter模型（1999）和Redl模型（2021），并利用Landreman等人（2022）提出的同构方法将其应用于非轴对称几何。研究通过与NEO、XGCa、SFINCS等新经典输运代码的基准验证，证实了模型在环形器和仿星器配置中的高精度（偏差<2.2%）。非线性模拟进一步揭示自举电流可延缓磁面破裂，显著提升准对称仿星器平衡的稳定性。该成果为未来聚变装置的设计优化提供了关键模拟工具。

　　

在磁约束核聚变研究中，等离子体的长期稳定性是实现可控聚变的关键挑战之一。其中，自举电流（Bootstrap current）作为一种由等离子体密度和温度梯度驱动的新经典（neoclassical）电流，在托卡马克（tokamak）和准对称仿星器（quasi-symmetric stellarator）中可占总电流密度的主要部分，显著影响磁场的旋转变换（rotational transform）和整体平衡。然而，由于自举电流的计算涉及复杂的漂移动理学（drift-kinetic）过程，其与磁流体动力学（Magnetohydrodynamics, MHD）方程的自洽求解一直面临计算效率低、几何适用性有限等难题。传统MHD模拟代码多局限于轴对称几何，难以处理仿星器等非轴对称装置的高保真模拟，而现有解析模型（如Sauter模型）在较高碰撞频率（ν^*> 1）或非对称配置中精度不足。因此，开发一种能够高效、精确模拟自举电流在多种磁约束几何中行为的计算工具，成为推进聚变装置设计和优化的重要需求。

本研究通过扩展高性能扩展MHD代码M3D-C1，实现了自举电流的自洽物理模型，覆盖了托卡马克和准对称仿星器几何。研究团队集成了两种主流解析框架：经典的Sauter模型（Sauter et al. 1999）及其改进版Redl模型（Redl et al. 2021）。针对仿星器的特殊几何，他们采用Landreman等人（2022）提出的同构方法（isomorphism），将原本适用于轴对称场的Redl模型推广至准对称配置。模型中关键参数（如捕获粒子分数f_t、碰撞频率ν^*、等效电荷数Z_eff等）通过电子温度等温面（isotherms）构建的磁面代理坐标进行局部计算，并通过Fusion-IO工具实现与M3D-C1输出数据的耦合。为验证模型可靠性，研究团队将M3D-C1的结果与漂移动理学代码NEO、全局全f陀螺动力学代码XGCa以及仿星器新经典代码SFINCS进行了系统对比。

3.1 托卡马克案例验证

在圆形截面托卡马克配置（CIRC1案例）中，M3D-C1计算的靴带电流剖面与NEO、XGCa和SFINCS结果高度一致。如图1所示，在靴带电流峰值处（归一化磁通ψ_N～ 0.89），Sauter模型与NEO的偏差仅为2.18%，而Redl模型与XGCa的差异为2.12%。这一结果在电子碰撞频率ν_e^*< 1的范围内验证了模型的准确性。

3.2 仿星器验证

研究进一步测试了两种准轴对称仿星器配置（QA_Case1与QA_Case2）。通过同构方法转换的Redl模型与SFINCS直接计算的结果高度吻合（图4）。其中，QA_Case2为β=2.5%优化的平衡位形，M3D-C1成功复现了其自举电流分布，表明模型在复杂三维几何中的适用性。

3.3 仿星器非线性演化

在QA_Case2平衡的非线性演化模拟中，自举电流模型展现出对等离子体稳定性的显著影响。如图5所示，当模型启用时，环向电流密度得以维持，而未启用模型时电流会随时间衰减。庞加莱截面（图6）进一步显示，自举电流延缓了磁面破裂，使边界混沌区域显著缩小。通过量化准对称误差F_QS（图8），研究发现尽管平衡随时间演化，准对称性在t < 250τ_A（阿尔芬时间）内仍保持稳定，表明模型在动态过程中仍能有效描述新经典输运。

本研究通过将自举电流模型成功集成至M3D-C1代码，实现了托卡马克和准对称仿星器几何中新经典电流的高效自洽模拟。模型经过多代码基准验证，在环形器和仿星器配置中均表现出优越的精度（偏差<2.2%）。非线性模拟进一步证实，自举电流对维持等离子体平衡、延缓磁面破裂具有关键作用。尽管当前模型仅严格适用于准对称几何，且无法处理随机区域或时间依赖的新经典响应，但其为未来聚变装置的设计提供了重要工具。该成果不仅推动了MHD模拟在非轴对称几何中的适用边界，也为耦合更高保真度的动理学求解器（如NEO-3D、SFINCS）奠定了基础，有望在运输时间尺度模拟（如压强极限、锯齿振荡、边界局域模循环）中发挥重要作用。