基于Sombor指数与Sombor能量的神经递质分子网络谱界研究及其在化学信息学中的应用

《BioSystems》：Spectral bounds for Sombor and Sombor energy indices: A graph-theoretic study of neurotransmitter molecular networks

本文首次将新兴的Sombor指数（SO）及其谱扩展Sombor能量（SOE）应用于神经递质分子图的结构复杂性分析。通过建立度基、谱半径和Frobenius范数边界，揭示了Sombor描述符对分子不规则性、分支结构和芳香性的独特敏感性。研究发现，抑制性（如甘氨酸、GABA）与兴奋性/调节性（如多巴胺、5-羟色胺）神经递质的Sombor指标存在显著差异，表明其能够捕捉与生物功能相关的分子组织特征。该研究为神经化学系统的结构-功能关系分析提供了新的量化框架。

　　

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相关研究

化学图论的快速发展催生了多种拓扑指数和谱描述符，每种都旨在捕捉分子图的不同结构或功能特征。为明确本文贡献，我们总结了四类相关研究：经典指数、不规则性度量、Sombor指数的谱扩展以及生物分子应用。

神经递质的图表示

每个神经递质分子均表示为简单分子图G=(V,E)，其中V为非氢原子集合，E为共价键集合。分子结构源自PubChem数据库，并转换为氢抑制的图表示。这种标准抽象强调骨架连接性，与基于度的拓扑指数和谱描述符高度相关。

神经递质的分子结构与分子图

参见图1至图7。

Sombor指数与Sombor能量

对于...

Sombor指数的度基边界

定理4.1

设G=(V,E)为简单连通图，边数m=|E|，最小度δ，最大度Δ。则m√2 δ ≤ SO(G) ≤ m√2 Δ，其中SO(G)=∑_uv∈E√(d(u)²+d(v)²) 。

证明

对每条边uv∈E(G)，有 √(d(u)²+d(v)²) ≥ √(δ²+δ²)=√2 δ，且 √(d(u)²+d(v)²) ≤ √(Δ²+Δ²)=√2 Δ。对m条边求和即得目标不等式。□

涉及邻接矩阵的谱边界

定理4.2

设G为分子图，最大顶点度Δ，最小顶点度δ，λ₁表示其邻接矩阵A(G)的谱半径（最大特征值）。则Sombor指数满足...

可视化图表

为补充数值表格和理论分析，我们提供了结果的图形表示。这些图表用于两个目的：（i）验证定理4.1–4.3中推导的不等式；（ii）展示跨神经递质的、具有生物学解释性的聚类模式。

结论

在本研究中，我们根据主要神经递质的功能角色——抑制性、兴奋性/调节性和中间型——对其进行了分类，并使用基于Sombor的图描述符分析了它们的结构特性。图论指数与功能分类的结合揭示了明显的聚类模式，如散点图所示。抑制性神经递质（如甘氨酸和GABA） consistently表现出较低的描述符值，而...