基于正弦函数的新型模糊熵测度及其在模糊集不确定性量化中的应用研究

《Franklin Open》：Sustainable renewable energy source selection with novel fuzzy entropy based extended TOPSIS method

本文推荐研究人员针对现有模糊熵测度在区分不同模糊集模糊度时存在的局限性问题，开展了新型模糊熵测度的开发研究。通过引入正弦函数构建Hnew(G)=1-1/n∑i=1n[sin{(2μG(?i)-1)2π/2}]的计算模型，验证了其满足De Luca-Termini公理体系，并通过对比实验证明该测度能有效区分不同模糊集的模糊程度，为模糊决策、模式识别等领域提供了更精确的不确定性量化工具。

　　

在模糊数学的理论与应用研究中，如何准确量化模糊集的不确定性一直是个核心难题。自Zadeh提出模糊集理论以来，众多学者试图通过熵测度来刻画模糊性，但现有测度存在明显缺陷：有的无法区分不同模糊集的模糊程度，有的违背语言变量顺序性，还有的在决策应用中给不同准则分配相同权重，这些局限性严重影响了模糊理论在模式识别、决策支持等领域的应用效果。

为突破这些瓶颈，研究人员在《Franklin Open》发表了关于新型模糊熵测度的创新研究。该研究通过数学公理化方法，构建了基于正弦函数的新型熵测度H^new(G)，并系统验证了其满足规范性、对称性、锐化性和分辨率等基本公理要求。

研究采用的理论分析方法主要包括：1）模糊集公理化验证（基于De Luca-Termini四公理体系）2）数学函数建模（正弦函数变换）3）对比验证实验（5个典型模糊集案例）4）语言变量序列测试（年轻-中年-老年序列案例）。所有分析均基于理论推导，未使用实验样本队列。

研究结果主要体现在四个层面：

新型模糊熵的数学构建

通过引入正弦函数变换，建立H^new(G)=1-1/n∑_i=1ⁿ[sin{(2μ_G(?_i)-1)²π/2}]的计算模型。该模型将传统概率熵的线性结构转换为非线性三角函数结构，有效增强了模糊度量的区分能力。

公理化验证

研究证明新熵测度完全满足模糊熵的四项基本公理：当隶属度μ_G(?_i)=0或1时熵值为0（最小模糊性）；当所有隶属度为0.5时熵值为1（最大模糊性）；对锐化模糊集有H(G)≥H(G^*)（分辨率特性）；且满足H(G)=H(G^c)的对称性。

比较优势验证

通过五个典型模糊集的测试案例显示：De Luca-Termini熵将G₂与G₃的模糊度均计算为0.904；Bhandari-Pal熵将G₁与G₂均判定为0.779；而新熵测度能清晰区分各模糊集的不同模糊程度（0.871, 0.879, 0.892, 0.901, 0.914），证明其具有更精细的区分能力。

语言变量应用测试

在年轻(A₁)、中年(A₂)、老年(A₃)三个语言变量序列中，新熵测度正确呈现H(A₁)<>₂)<>₃)的序列关系，而Kapur熵、Parkash熵等现有测度均出现序列颠倒错误，证明新测度能保持语言变量的逻辑顺序性。

研究结论表明，基于正弦函数构建的新型模糊熵测度有效解决了现有测度无法区分不同模糊集、违背语言变量顺序等问题。该测度不仅数学性质完备，在实际应用中也展现出更精确的模糊区分能力，为模糊决策、模式识别、人工智能等领域提供了更可靠的不确定性量化工具。特别是其保持语言变量顺序的特性，使其在语言决策系统中具有重要应用价值，推动了模糊信息度量理论的创新发展。