连续时间晶体与机械模式耦合：实现类腔光力学平台的新突破

《Nature Communications》：Continuous time crystal coupled to a mechanical mode as a cavity-optomechanics-like platform

本刊推荐：研究人员为解决时间晶体与环境隔离、难以研究其与外部自由度耦合的问题，开展了将连续时间晶体(CTC)与机械谐振器耦合的主题研究。结果表明，磁振子时间晶体与超流体3He自由表面的重力波模式耦合后，其联合动力学演化呈现出类腔光力学系统的特征，耦合常数g可达54.0 Hz·deg-2。这项研究打破了时间晶体与其他凝聚态相之间的实验壁垒，为在光力学环境中利用时间晶体的自发相干性开辟了新途径。

　　

在量子力学的前沿领域，时间晶体这一概念自提出以来就引发了广泛关注。与普通晶体在空间中周期性排列不同，时间晶体能够自发打破时间平移对称性，表现出周期性的量子运动。然而，实验实现的时间晶体往往处于非平衡状态，且大多与环境隔离，难以研究其与外部自由度的耦合。这限制了时间晶体在量子技术中的应用潜力。

与此同时，腔光力学系统作为光学和机械自由度耦合的典型平台，已经在高精度测量和量子操控方面展现出巨大优势。那么，能否将时间晶体与机械模式相结合，创造出兼具时间晶体长时相干性和光力学系统灵敏度的新型量子平台呢？

最近发表在《Nature Communications》上的一项研究给出了肯定答案。由J.T. Makinen领导的研究团队成功将连续时间晶体(CTC)与机械谐振器耦合，首次实现了类腔光力学的时间晶体系统。

研究人员利用超流体³He中的磁性准粒子——磁振子形成时间晶体，并将其与附近的液体表面重力波模式耦合。当时间晶体靠近自由表面时，表面运动会改变超流体序参数分布，从而调制时间晶体的频率。这种频率调制关系可表示为ω_TC(t) = ω₀ + g[θ(t) - θ₀]²，其中g是光力学耦合常数，θ(t)是表面倾斜角。

实验关键技术方法包括：利用核去磁制冷将³He冷却至130μK的超流体相；通过射频脉冲激发磁振子并形成玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)；使用滑动窗口傅里叶变换分析时间晶体信号；通过机械驱动和温度校准精确测量表面波振幅；比较体部和表面时间晶体的耦合差异。

实验结果

时间晶体的实验实现

实验中，磁振子被磁场分布束缚在超流体体中。通过施加短暂的射频脉冲(约1毫秒)，将非平衡磁振子泵入系统。泵浦关闭后，单个进动的磁振子由于磁场空间分布迅速退相(约3毫秒)，随后在约0.1秒内凝聚到陷阱的基态能级，形成磁振子玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)。这种相干自旋进动自发打破连续时间平移对称性，形成连续时间晶体(CTC)。

max作为机械驱动频率ω_exc的函数。实线是对驱动阻尼谐振子响应的拟合，由此确定机械表面波模式的共振频率和宽度。b 表面时间晶体的数据从射频激发脉冲衰减末端提取，此时时间晶体频率已停止变化。c 提取的表面波共振宽度(点)与温度计叉共振宽度(实线)呈线性关系'>

类光力学系统

在典型的光力学系统中，光学腔的共振频率随反射镜位置线性变化，辐射压力耦合光学和机械自由度。本研究中，时间晶体位于超流体自由表面附近，表面重力波构成机械振子。表面运动改变超流体序参数分布，进而调制时间晶体频率。

研究人员通过磁控"夹点线圈"精确控制时间晶体的位置，可将其置于自由表面附近或体液内部几毫米处。这两种情况下，时间晶体与运动自由表面的耦合机制有本质区别。当表面以θ(t, ω_exc) = θ_max(ω_exc)sin(ω_exct)振荡时，时间晶体信号会出现边带，这些边带正是表面运动引起的类光力学频率调制的直接证据。

机械模式的表征

通过扫描机械驱动频率并记录时间晶体频率调制幅度，研究人员表征了表面重力波模式。共振频率约为12.5Hz，与理论预期吻合。表面波共振宽度(耗散)随超流体中准粒子密度线性增加，这一观察结果确证了时间晶体与自由表面运动的耦合。

机械耗散将热量释放到超流体中，通过测量温度梯度可独立确定表面振荡幅度θ_max。典型情况下，自由表面的温升为几微开尔文，对应几皮瓦的加热功率。

类光力学耦合性质的确证

实验数据显示，时间晶体频率调制幅度G与机械模式振幅的平方θ2_max成正比。对于正弦机械振荡，时间晶体的平均频率预期会偏移调制幅度的一半，这与观测结果一致。

max呈线性关系。b 平均频率偏移Δω_TC^∞是频率调制幅度的一半，与方程(1)一致。c 拟合的不对称性θ与θ_max的乘积与机械运动幅度无关。d 作为静态倾斜角的函数，表面时间晶体频率偏移(点)与动态测量确定的耦合常数g_surf一致'>

通过比较体部和表面时间晶体对静态表面倾斜的响应，研究人员识别了不同的耦合贡献。表面时间晶体的频率偏移(及耦合常数g_surf)在静态和动态倾斜下基本相同，而体部时间晶体的耦合g_{bulk>在动态倾斜下增强了一个数量级以上。这种增强源于与表面位移相关的超流体流动，该流动会改变序参数空间分布。}

讨论与展望

本研究证实连续时间晶体可与宏观机械振子耦合，且耦合动力学可由类光力学哈密顿量描述，从而将时间晶体的固有相干性与光力学系统的灵敏度相结合。研究人员建议将这种方法称为"时间晶体光力学"。

在当前系统中，光力学耦合主要是二次的，但通过调整θ₀可调谐至线性耦合。大机械驱动振幅下，系统在时间晶体中心频率处变得透明，这种对宏观长寿命量子态透明度的控制可能在量子态存储等方面有应用价值。

尽管当前设置未针对光力学进行优化，但其局限性并非根本性的。通过使用纳米机电谐振器作为机械自由度，时间晶体光力学可在量子领域实现，并达到强耦合。这样的设置可能允许机械共振频率匹配甚至超过光学模式频率，从而探索机械动态卡西米尔效应和光力学的新领域。

重要的是，类似的研究途径也可能在室温下实现，例如通过使用悬浮的钇铁石榴石(YIG)薄膜谐振器，这些谐振器可在室温下承载磁振子时间晶体。因此，这项工作为利用时间晶体作为研究工具和量子技术混合系统的组成部分铺平了道路。