基于PPS抽样的广义估计量在太阳能辐射均值估计中的优化与应用研究

《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》：Generalized estimators of population means under probability proportional to size sampling with application on solar radiation

为解决传统抽样方法在太阳能辐射均值估计中效率不足的问题，研究人员开展了基于概率比例规模（PPS）抽样的广义估计量研究，通过引入辅助变量构建了新型估计量Y??Prop，其均方误差（MSE）显著低于现有比率、乘积及回归估计量，为可再生能源领域的精准数据采集和资源评估提供了高效统计工具，具有重要的理论与应用价值。

　　

随着全球对可再生能源需求的急剧增长，太阳能辐射数据的精准估测成为能源规划和环境监测的核心环节。然而，太阳能辐射具有显著的空间异质性，传统简单随机抽样方法难以高效捕捉其分布特征，且实地测量成本高昂、实施困难。概率比例规模（PPS）抽样通过依据单元规模赋予不等概率，能够提升抽样效率，但现有估计量在利用辅助变量时仍存在精度不足的问题，亟需开发更高效的估计方法。

为提升太阳能辐射均值估计的精度，本研究提出了一类基于PPS抽样的广义估计量Y??Prop，通过引入与辐射强度密切相关的辅助变量（如地域面积、历史辐射值、云覆盖指数等），构建了融合比率、乘积和指数形式的复合估计量。该估计量通过优化权重参数L₁和L₂，显著降低了估计偏差和均方误差（MSE）。研究通过理论推导和数值模拟验证了其优越性，并应用于实际太阳能辐射数据集，证实了其在复杂环境下的稳健性和实用性。论文发表于《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》，为可再生能源领域的统计方法创新提供了重要支撑。

研究采用的关键技术方法包括：概率比例规模（PPS）抽样设计，通过规模变量确定单元入选概率；广义估计量构建，整合辅助变量信息优化估计表达式；一阶渐近展开分析，推导偏差和均方误差（MSE）的理论表达式；数值模拟与实证验证，基于真实太阳能辐射数据（源自公开气象数据库）进行效率比较和性能测试。

理论框架与估计量设计

研究基于PPS抽样设定，定义变换变量u_i = Y_i/(NP_i)和v_i = X_i/(NP_i)，其中Y为目标变量（太阳能辐射），X为辅助变量。通过引入参数γ₁、γ₂和指数校正项，构建了广义估计量Y??Prop，其表达式融合了比率与乘积估计的优点，并通过指数函数调整辅助变量偏差。

偏差与均方误差分析

通过一阶渐近展开，推导出Y??Prop的偏差和MSE表达式。理论分析表明，当辅助变量与目标变量相关性（ρ_uv）较高时，Y??Prop的MSE显著低于传统估计量。优化后的权重参数L_1(opt)和L_2(opt)进一步降低了估计误差。

数值模拟与实证比较

利用太阳能辐射真实数据（包含区域辐射值及相关气象辅助变量）进行模拟抽样。结果显示，在不同相关系数（ρ_uv = 0.65–0.95）和变异系数（C_u = 0.1–0.5）条件下，Y??Prop的MSE比现有估计量（如比率估计Y??ratio、乘积估计Y??product等）降低12–38%，尤其在辅助变量质量较高时优势更为明显。

效率条件与适用性

研究明确了Y??Prop优于其他估计量的数学条件，例如当λ[C_u² + C_v² - 2ρ_uvC_uC_v] + [修正项] > 1时，其效率显著提升。这些条件为实际应用中选择估计量提供了理论依据。

本研究通过理论创新与实证验证，证实了广义估计量Y??Prop在太阳能辐射均值估计中的优越性。其通过高效整合辅助信息，显著降低了估计误差，为解决可再生能源领域复杂数据估计问题提供了可靠方法。该估计量的灵活性和稳健性使其可扩展至其他环境变量估计中，如风能资源评估、降水预测等，具有广泛的应用前景。未来研究可进一步探索多辅助变量情形下的估计量优化，以及在小样本或极端值条件下的适应性改进。