基于概率盒改进期望的贝叶斯优化方法在高温非平衡流场不确定性量化中的应用研究

《Results in Engineering》：Bayesian optimization based on Expected P-box Improvement and application in HEG Shock Tunnel Cylindrical Model Experiment

本文针对高超声速飞行器高温非平衡流场参数不确定性量化中计算效率低、采样策略优化不足的问题，提出基于GPR的概率盒（P-box）估计方法及两种新型采集函数（GEPBI和BEPBI）。研究通过理论推导和数值实验验证了该方法在提升代理模型精度和全局优化效率方面的显著优势，为高维不确定性量化问题提供了高效解决方案，对航空航天工程中的高精度气动热预测具有重要意义。

　　

高超声速飞行器在Ma≥5的极端环境下面临严峻的热化学非平衡效应挑战，包括内部能量模式的激发松弛和多组分复杂化学反应。这些效应直接影响飞行器的气动特性、热环境、流场结构及电磁通信性能。然而，地面试验设施获取的数据有限，难以系统研究真实飞行条件下的高温气体效应，使得数值模拟成为预测和评估高超声速飞行器高温气体效应的重要手段。但传统方法在处理高维参数空间的不确定性量化时存在计算效率低、采样策略优化不足等瓶颈问题。

针对这些挑战，研究人员在《Results in Engineering》上发表了一项创新研究，提出了一种基于高斯过程回归（GPR）的概率盒（P-box）估计方法，并开发了两种新型采集函数——全局期望概率盒改进（GEPBI）和边界期望概率盒改进（BEPBI），旨在高效解决高维不确定性量化问题。研究团队采用了多起点随机梯度上升算法进行高效全局优化，结合拉丁超立方采样（LHS）生成初始样本，并利用计算流体动力学（CFD）软件NNW-HyFLOW进行高温非平衡流场数值模拟。关键技术方法包括：基于GPR的P-box构建、预期改进（EI）和下限置信区间（LCB）等采集函数的对比分析、多位置验证采样准则，以及针对HEG激波隧道圆柱模型实验的17维输入参数（涵盖反应速率、传输系数和热力学参数）的400组样本数据集分析。

研究通过系统性的数值实验验证了所提方法的优越性：

GPR-based P-box estimation

通过推导两个正态分布累积分布函数（CDF）之间的包围面积，显著提高了添加候选样本点后P-box变化的计算效率。理论分析表明，GEPBI和BEPBI能够有效捕捉代理模型的不确定性，在提升预测精度和优化性能方面均优于传统方法。

Acquisition functions Based on Expected P-box Improvement

GEPBI侧重于代理模型响应P-box的全局改进，通过最大化P-box的整体变化来增强模型预测精度；BEPBI关注P-box边界的改进，用于高效定位代理模型的全局最优值。多维度测试函数（如BUKIN N.6、SIX-HUMP CAMEL、ACKLEY等）的实验结果表明，GEPBI在降低均方根误差（RMSE）方面显著优于预测方差（PV）和预期积分误差减少（EIER），而BEPBI在寻找全局最小值方面超越EI、LCB和知识梯度（KG）。

Bayesian optimization based on Expected P-box Improvement

将P-box作为不确定性度量的核心指标，集成到贝叶斯优化框架中。在HEG激波隧道圆柱模型实验中，针对17维输入参数和10个关键角度（0°至90°）的热流系数输出，GEPBI和BEPBI在代理模型精度和优化效率上均展现出显著优势。例如，在37.2023°位置，GEPBI的RMSE值仅为PV/EIER的四分之一，且BEPBI找到的最小值更接近真实全局最小值。

Numerical experiments

研究涵盖了二维多模态函数、复杂多局部最优函数和高维函数的全面测试。在正常和缺陷初始样本条件下，GEPBI和BEPBI均表现出更强的鲁棒性和收敛性。顺序采样分析显示，GEPBI在N=300时的RMSE仅为PV和EIER的三分之一，而BEPBI在优化精度上始终领先于对比方法。

研究结论表明，基于GPR的P-box估计方法有效解决了高维不确定性量化的计算效率问题，而GEPBI和BEPBI采集函数在提升代理模型预测精度和全局优化性能方面具有显著优势。该研究为高超声速飞行器的高温非平衡流场不确定性量化提供了高效、可靠的解决方案，对航空航天工程中的高精度气动热预测和优化设计具有重要意义。未来工作将聚焦于进一步优化计算效率，拓展方法在更复杂多物理场问题中的应用。