基于加权幂平均模型的冻岩电性结构特性研究——来自宽带激发极化实验室数据的启示

《Geophysical Journal International》：Insights into the structural properties of frozen rock from fitting a two-component model to broadband SIP laboratory data

本刊推荐：为解决冻土区冰含量定量评估难题，研究人员开展基于加权幂平均（WPM）模型的冻岩电性谱分析研究。通过扩展Zorin & Ageev两相模型并引入常数相位角（CPA）参数化，成功拟合了-41°C至+20°C温度范围内0.01 Hz–45 kHz的宽带激发极化（SIP）数据。研究发现混合参数k呈现温度依赖性且可出现负值，揭示了冰与非冰相微观几何排列的动态变化，为冻土电性解释模型提供了重要理论支撑。

　　

随着全球气候变暖加剧，永久冻土区的演化规律预测成为环境科学前沿课题。其中冰含量的精确评估是理解冻土热力学行为的关键，因为冰的热物理性质与液态水存在显著差异（Petrenko & Whitworth 2002）。传统地球物理方法在冻土探测中面临挑战：常规频谱激发极化（Spectral Induced Polarisation, SIP）技术的频率范围通常低于100 Hz，而冰的介电松弛特征恰好出现在千赫兹频段（Auty & Cole 1952）。近年来发展的高频激发极化（HFIP）技术将测量频率扩展至200 kHz，为冰含量原位探测提供了新途径。

目前冻土电性解释模型主要存在两类：Cole-Cole型多松弛模型和加权幂平均（Weighted Power Mean, WPM）模型。Zorin & Ageev（2017）提出的两相WPM模型将体系简化为冰相与非冰相（基质）的混合体，极大降低了反演参数数量，但其实验室验证尚不充分。特别值得注意的是，模型中表征两相几何排列的混合参数k的理论范围（-1至+1）与实际冻岩结构的对应关系仍不明确，且低温条件下界面极化等未被纳入模型的效应可能显著影响观测谱形。

为解决上述问题，德国布伦瑞克工业大学与波恩大学联合团队在《Geophysical Journal International》发表研究，通过改进WPM模型并耦合常数相位角（Constant Phase Angle, CPA）参数化，系统分析了阿尔卑斯山未固结沉积物（含水量20.8%）和罗特巴赫砂岩（孔隙度16.6%）的宽带SIP数据。研究采用MATLAB的lsqnonlin算法进行非线性最小二乘反演，约束了冰电性参数（松弛时间τ_i、介电常数ε_i,dc/ε_i,hf）和冰含量（基于样品孔隙度）等9个参数，重点揭示了混合参数k的温度演化规律及其地质意义。

关键技术方法包括：1）宽带频谱激发极化（0.01 Hz–45 kHz）低温实验系统；2）扩展型两相WPM模型（耦合CPA低频频散校正）；3）约束非线性最小二乘反演算法（MATLAB lsqnonlin）；4）基于Hg孔隙度法的样品特性表征（阿尔卑斯山未固结沉积物与罗特巴赫砂岩）。

3.1 罗特巴赫砂岩电性响应特征

通过-5.1°C典型温度点的谱拟合（图1），发现模型能准确捕捉冰松弛引起的相位拐点（1–10 kHz）。当冰含量α=0.17时，相位谱呈现特征性弯曲而非明显峰值，说明中等冰含量下冰松弛效应仍可识别。反演获得的冰松弛时间随温度降低呈指数增长趋势，但较纯冰理论值（公式3）低约一个数量级，符合含杂质冰的电性特征（Gross et al. 1978）。

全温度范围拟合（图2）显示基质介电常数ε_m多数低于12，近0°C时升至15，反映残余液态水含量变化。形状因子k始终为正值（0.3–0.6），偏离Zorin & Ageev提出的0–0.5理论区间，暗示砂岩中冰与非冰相呈现近似各向同性混合。

值得注意的是，-38.9°C低温数据需释放冰低频介电常数约束（ε_i,dc≤840）才能获得最优拟合（图4），与海冰中观察到的巨介电常数现象（Buchanan et al. 2011）吻合，表明界面极化等未被模型描述的机制可能起重要作用。

3.2 阿尔卑斯未固结沉积物电性特征

希尔托恩样品相位谱在低于-15°C时出现显著峰值（图5），Forward建模表明该峰值主要源于冰与基质的电性对比度（图6），而非冰本征松弛：当设定ε_i,dc=ε_i,hf消除冰松弛后，峰值依然存在，证实其为典型的Maxwell-Wagner极化（Sihvola 2008）。

关键发现是混合参数k呈现连续温度依赖性（图7）：从近0°C时的0.5降至-41.2°C时的负值（-0.2）。约束k≥0的反演无法复现低温相位峰值（图8），证明负k值与各向异性微观结构相关（Winchen et al. 2009）。基质介电常数ε_m（20–60）远超矿物-水体积混合模型预期，再次验证界面极化的贡献。

4 讨论与结论

本研究通过两相WPM模型成功解析了冻岩宽带电性谱，揭示混合参数k的温度依赖性挑战了“随机混合物k值应介于0–0.5”的传统认知。负k值的出现可能与残余液态水在冰-矿物界面形成的各向异性导电路径有关（Watanabe & Mizoguchi 2002），其几何构型随温度降低发生重构。

模型反演要求的高基质介电常数（ε_m>100）与Kozhevnikov（2022）在瞬变电磁研究中发现的强极化效应相互印证，表明体积混合模型需扩展以包含界面过程。未来研究可结合微观结构成像与数值模拟，建立形状因子k与冻岩孔隙几何的定量关联。

结论表明：1）两相WPM模型能有效描述冻岩电性谱主要特征，但需关注低温下界面极化的干扰；2）混合参数k的温度演化可作为冻土微观结构变化的指示器；3）负k值的发现拓宽了电性混合模型的地质解释空间，为冻土区地球物理探测提供了新的理论工具。