具有双重Allee效应和合作捕食的修正Leslie-Gower模型的生态恢复力分析

《Mathematical Biosciences》：Resilience in a modified Leslie–Gower model with dual Allee effects and cooperative hunting

本文深入探讨了具有双重Allee效应和捕食者合作狩猎机制的修正Leslie-Gower捕食-被捕食模型的动态特性。研究通过局部分岔（如鞍结、Hopf、Bogdanov-Takens）和全局分岔分析，揭示了双Allee效应（强/弱）与合作狩猎（α）对系统稳定性、多稳态（如双稳态、三稳态）和物种存亡的复杂交互影响。研究为理解生态系统的恢复力（Resilience）和物种灭绝阈值提供了重要的理论框架。

　　

章节亮点

所考虑模型的基本分析

本节首先证明了模型(1.9)解的全局存在性和有界性。然后，我们研究了各种非负平衡点，以理解所考虑模型的动力学性质。

所考虑模型的动力学分析

本节利用线性稳定性分析方法，对时间模型系统(1.9)在具有生态学意义的平衡点周围的动力学特性进行了描述。为此，需要计算雅可比矩阵，该矩阵在任意点(u, v)定义为 J(u, v) = [ [J₁₁, J₁₂], [J₂₁, J₂₂] ]，其中 J₁₁ = (1-u)(u-θ) - u(u-θ) + u(1-u) - [(1+αv)v(1+βv)] / [(1+βv+σu+δuv)²], J₁₂ = - [(1+αv)u(1+σu) + αuv(1+βv+σu+δuv)] / [(1+βv+σu+δuv)²], J₂₁ = [ξηv²] / [(u+m)²], J_{22 = [ηv(v+2κ)] / [(v+κ)²] - [2ξηv] / [u+m]。在后续小节中，将围绕...}

共存平衡点附近的局部和全局分岔

本节在特定参数约束下，通过改变适当的系统参数，对提出的模型系统(1.9)表现出的各种局部和全局分岔进行了分析研究。探讨的局部分岔包括如鞍结分岔和Hopf分岔等余维一分岔，以及包括Bogdanov-Takens分岔、尖点分岔和广义Hopf分岔在内的余维二分岔。此外，还研究了如同宿轨分岔等全局分岔现象。

全局敏感性分析

本节深入计算了与模型系统(1.9)相对应的敏感性分析，这是数学建模中用于研究模型参数变化如何影响系统行为的基本工具。敏感性分析揭示了系统参数（如平衡密度、稳定性、分岔或灭绝阈值）的微小变化如何影响输出结果。这有助于更深入地了解系统的内部结构和恢复力。

数值模拟

本节在假设被捕食物种同时存在强和弱Allee效应的情况下，广泛研究了提出的模型系统(1.9)的动力学构型。在这方面，考虑了合适的系统参数值集，并同时对各种余维一和余维二分岔的呈现、参数图进行了全面的讨论。

结论与讨论

在本研究中，我们严格分析了一个修正的Leslie-Gower型捕食-被捕食相互作用模型，其中巧妙地纳入了被捕食和捕食者种群中的Allee效应，以及捕食者之间合作狩猎的影响。构建这个丰富的模型框架是为了在生态系统内对物种相互作用的复杂相互作用提供一个更具生态现实性和理论依据的理解。