保留激励与目标客户联合优化的分析框架：基于模糊推理系统与响应模型的利润最大化策略

《Knowledge-Based Systems》：A prescriptive analytics framework for jointly optimizing retention incentives and targeting

本文提出了一种规范性分析框架，通过将激励水平δ作为决策变量，建立客户接受率γ=h(δ)的响应函数模型，解决了客户保留活动中"目标人群选择"与"激励水平确定"的联合优化问题。该框架推导出线性响应下的闭式解和逻辑响应下的唯一性条件，并通过电信数据集验证了其在不同预测模型（FIS、LR、RF等）中的通用性，为精准营销提供了理论支撑。

　　

重点内容（Highlight）

文献综述

本研究主要涉及利润优化、客户流失预防和规范性分析三大领域。我们聚焦于现有研究的空白点，重点回顾与本研究贡献最相关的文献。尽管以Mamdani模糊推理系统(FIS)为例进行说明，但该预测器仅为具体实现方式——只要具备可排序的风险评分和阈值策略，规范性层即可适用于任何预测模型。

数学方法

从宏观角度看，规范性层仅需要：(i)可排序的风险评分；(ii)选择目标集的阈值策略。我们首先展示透明的Mamdani多输入单输出模糊推理系统(FIS)作为示例预测器，因其能以极低计算成本提供可解释的规则库。但如第3.4节所述，规范性层保持预测器无关性，可兼容其他评分模型。

数值实例与结果

我们使用Kaggle的公开电信客户流失数据集¹。该数据集包含7,043名客户和20个变量（5,174名未流失客户和1,869名流失客户；占比73.5%/26.5%）。

我们开展两组实验：首先研究Mamdani FIS，使用去模糊化评分D进行排名和客户级规则集评估；其次在75/25训练-测试分割上评估机器学习方法，使用以下现成预测器：逻辑回归...

结论与未来工作

本文攻克了保留活动中"目标对象选择"与"激励方案设计"的联合优化难题。我们开发了将激励δ作为决策变量的规范性分析框架，通过显式响应函数γ=h(δ)将接受率与激励挂钩。在此框架下，我们推导出边界（边际）客户的阈值特征，在线性响应案例中获得最优激励δ^★的解析闭式解，并在逻辑响应案例中...